高中數(shù)學(xué)(人教版)可降階的高階微分方程課件

1、第四講 可降階的高階微分方程可降階的高階微分方程可降階的高階微分方程一、)()(xfyn型微分方程二、),(yxfy 型微分方程三、型微分方程),(yyfy 可降階的高階微分方程可降階的高階微分方程一、)()(xfyn型微分方程二、),(yxfy 型微分方程三、型微分方程),(yyfy 令,) 1( nyz)(ddnyxz則1d)(Cxxfz即即1) 1(d)(Cxxfyn同理可得同理可得2)2(d Cxyn1d)(Cxxfxd xxfd)(依次通過(guò)依次通過(guò) n 次積分次積分, 可得含可得含 n 個(gè)任意常數(shù)的通解個(gè)任意常數(shù)的通解 ., )(xf21CxC解法解法舉例舉例u例例1 xyxcose

2、2 求微分方程求微分方程的通解的通解.u例例2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受力的質(zhì)點(diǎn)受力F的作用沿的作用沿Ox軸作直線運(yùn)動(dòng)，軸作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)力設(shè)力F=F (t)在開(kāi)始時(shí)刻在開(kāi)始時(shí)刻t=0時(shí)時(shí)F (0)=F0,隨著時(shí)間隨著時(shí)間t的的增大，力增大，力F均勻地減小，直到均勻地減小，直到t=T時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(T)=0.如果開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，且初速度為零，求這如果開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，且初速度為零，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.可降階的高階微分方程可降階的高階微分方程一、)()(xfyn型微分方程二、),(yxfy 型微分方程三、型微分方程),(yyfy 可降階的高階微分方程可降階的高階微分方程一、)()(x

3、fyn型微分方程二、),(yxfy 型微分方程三、型微分方程),(yyfy 設(shè)設(shè), )(xpy ,py 則),(pxfp 通解通解),(1Cxp),(1Cxy再積分再積分, 得原方程通解得原方程通解21d),(CxCxy解法解法),(yxfy 特點(diǎn)特點(diǎn)不含有不含有y的項(xiàng)的項(xiàng)舉例舉例u例例3 求微分方程求微分方程yxyx 2)1 (2滿足初始條件滿足初始條件3|, 1|00 xxyy的特解的特解.u例例4 設(shè)有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受設(shè)有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問(wèn)該繩索在平衡狀態(tài)時(shí)是重力的作用而下垂，試問(wèn)該繩索在平衡狀態(tài)時(shí)是怎樣的曲線？怎樣的曲線？

4、MsgoyxTHA可降階的高階微分方程可降階的高階微分方程一、)()(xfyn型微分方程二、),(yxfy 型微分方程三、型微分方程),(yyfy 可降階的高階微分方程可降階的高階微分方程一、)()(xfyn型微分方程二、),(yxfy 型微分方程三、型微分方程),(yyfy 令令),(ypy xpydd 則xyypddddyppdd),(ddpyfypp通解通解),(1Cyp),(1Cyy原方程的通解原方程的通解21),(dCxCyy解法解法),(yyfy 特點(diǎn)特點(diǎn)不含有不含有x的項(xiàng)的項(xiàng)舉例舉例u例例5 求微分方程求微分方程02 yyy的通解的通解.u例例6 一個(gè)離地面很高的物體，受地球引力的作用由靜止一個(gè)離地面很高的物體，受地球引力的