人教版初中數(shù)學(xué)數(shù)與式版塊基礎(chǔ)知識點(diǎn)及例題_第1頁
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文檔簡介

1、第二周任務(wù) 數(shù)與式版塊一、 數(shù)與式板塊1有理數(shù)正數(shù):像0.05,3這樣大于0的數(shù)叫正數(shù)。負(fù)數(shù):像-3,-0.45這樣在正數(shù)前面加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)正數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。數(shù)軸:在數(shù)學(xué)中可用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)絕對值:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a| 由絕對值的定義可知:一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.有理數(shù)大小的比較(1) 正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)

2、,絕對值大的反而小。倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算的符號法則:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);0的任何正數(shù)次冪都是零??茖W(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a的形式(其中a大于或者等于1且小于10,n是正整數(shù)),這樣的記數(shù)的方法叫科學(xué)記法。(必考)考點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例1在數(shù)0,2,-3,-1.2 中屬于負(fù)整數(shù)的是( ) A 0 B 2 C -3 D-1.2解析:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 2屬于正整數(shù) -3是負(fù)整數(shù) 故選C -1.2是負(fù)數(shù)但不是負(fù)整數(shù),故錯(cuò)誤。考點(diǎn)2:絕對值(和相反數(shù)選考其中之一,選擇或填空)典例2(2013.云南)-6的絕對值是(

3、 ) A-6 B 6 C6 D-分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對值是它的相反數(shù)-a.根據(jù)絕對值的性質(zhì)|-6|=6考點(diǎn)3:相反數(shù)(每年必考,選擇題)典例3(晉江中考)化簡-(-2)=解析:負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),故-(-2)=2例4 (2012昆明)5的相反數(shù)是 解: 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),絕對值要相等,所以5的相反數(shù)是-5,故選B例5(2014 昆明)的相反數(shù)是( ) A. B. C. 2 D. 解析:根據(jù)相反數(shù)的定義,即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),進(jìn)行求解解:的相反數(shù)是故選B考點(diǎn)4正負(fù)數(shù)的應(yīng)用例5(濟(jì)寧中考)一運(yùn)動(dòng)員某次跳水的最高點(diǎn)離跳臺(tái)2m,記作+2m,則水面離跳臺(tái)10m可

4、以記作 ( ) -10m -12m +10m +12m解析:最高點(diǎn)到跳臺(tái)的方向和水面到跳臺(tái)的方向是相反的,已知最高點(diǎn)到跳臺(tái)的距離為2m,記作+2m,所以反方向距離記作負(fù)數(shù),即水面離跳臺(tái)10m,記作-10m.例6(2011 昆明)昆明小學(xué)1月份某天的氣溫為5,最低氣溫為1,則昆明這天的氣溫差為()A、4B、6C、4D、6解析:溫差為最高氣溫減去最低氣溫,所以溫差等于5-(-1)=6度??键c(diǎn)5:科學(xué)記數(shù)法。(每年必考,填空題)類型1,要表示的數(shù)大于1,且無單位換算例7(2014.昆明)據(jù)報(bào)道,2014年4月昆明庫塘蓄水量為58500萬立方米,將58500萬立方米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 ( )萬立方米。

5、分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式,其中1|a|0,0,且|, 所以=|+=-+=-考點(diǎn)4,估算無理數(shù)典例4(2012.昆明)定出一個(gè)大于2小于4的無理數(shù) 考點(diǎn):無理數(shù)及平方根 解析因?yàn)?=,4=,所以2=4(=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15)估算無理數(shù)就要看無理數(shù)介于的兩個(gè)數(shù)是哪兩個(gè)數(shù)的平方根或者算術(shù)平方根,然后只要被開方數(shù)介于兩者之間且是開不盡的即可。5.二元一次方程組二元一次方程組:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組:有兩個(gè)未知數(shù),含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共由兩個(gè)方程。 二元一次方程組 解的情況

6、(1) 當(dāng)時(shí),方程組有唯一一組解;(2) 當(dāng)時(shí),方程組有無數(shù)組解;(3) 當(dāng)時(shí)方程組無解。解二元一次方程組的方法:代入法和消元法。代入法:把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另外一個(gè)方程中,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。加減法:當(dāng)二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或者相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或者相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程。列一元一次方程組解實(shí)際問題時(shí)會(huì)抓住“不變量”和“等值量”列方程。實(shí)際問題與二元一次方程組:(1) 弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母x,y表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)(2) 找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的兩

7、個(gè)相等關(guān)系(3) 根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系,列出代數(shù)式,從而列出方程并組成方程組(4) 解這個(gè)二元一次方程組,求出未知數(shù)的值(5) 檢查所得結(jié)果的正確性及合理性(6) 寫出答案。 考點(diǎn)1,二元一次方程組的解法 典例1(成都中考)解方程組:=1 2=5 解方法一(代入法):由得 把代入得即, ,解得把代入,得所以方程組的解為 方法二(加減法):+,得,解得把代入,得,解得所以方程組的解為 考點(diǎn)2,二元一次方程組的應(yīng)用例2(2014 昆明)某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A、B兩種獎(jiǎng)品.若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件,共需95元.(1) 求A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元?(2

8、) 學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購買費(fèi)用不超過1150元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍.設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,購買費(fèi)用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,求出自變量m的取值范圍,并確定最少費(fèi)用W的值.解析:(1)設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為元、元,由兩個(gè)方程構(gòu)成方程組,求出其解即可(2)找出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式(一次函數(shù)),由不等式組確定自變量m的取值范圍,并由一次函數(shù)性質(zhì)確定最少費(fèi)用W的值.解:(1)設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為元、元,由題意,得 ,解得:.答:A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為10元、15元(2) 由題意,得 由,解得:.由一次函數(shù)可知,隨增大而減小當(dāng)時(shí)

9、,W最小,最小為(元)答:當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品75件,B種獎(jiǎng)品25件時(shí),費(fèi)用W最小,最小為1125元(此題中的第一問就是二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用)例3(2016 昆明)(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)春節(jié)期間,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲,乙兩種商品,己知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進(jìn)平商品3件和乙商品2件共霈230元(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)商場決定平商品以毎件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,甲種商品的數(shù)董不少于乙種商品數(shù)置的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(此題中的第一問就是二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用)6、

10、不等式與不等式組不等式:用符號“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫不等式。不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集。不等式的性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變。一元一次不等式:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫一元一次不等式。一元一次不等式的解法:1、去分母2、去括號3、移項(xiàng)4、合并同類項(xiàng)5、系數(shù)化為1(在步驟1到步驟5中,如果乘的因數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù),則不等號的方向要改變)一元一次不等式組:把兩個(gè)一元

11、一次不等式合起來,組成一個(gè)一元一次不等式組。解一元一次不等式組的步驟:(1) 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2) 將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來;(3) 在數(shù)軸上找出各個(gè)不等式的解集的公共部分,這個(gè)公共部分就是不等式組的解集。考點(diǎn)1不等式的定義和性質(zhì)例1(2015 南充)若,下列不等式不一定成立的是( ) A B C D解析:由不等式的性質(zhì)1(不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變。)和不等式的性質(zhì)2(不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變)??芍狝,B,C都是正確的,但D項(xiàng)不一定成立,如m=0,n=-1,則不成立,所以選D.例2(2012 廣州)已知,

12、若c是任意實(shí)數(shù),則下列不等式中總是成立的是A B C D解析:由不等式的性質(zhì)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變??傻肂正確,而A選項(xiàng)變了不等號的方向,C,D無法斷定是否正確,因?yàn)閏的正負(fù)無法判定,它也有可能是0,所以選B.考點(diǎn)2,一元一次不等式的解法例3,(2016 金華)不等式3x+1-2的解集是( )解:移向,3x-2-1 合并同類項(xiàng)得,3x-3 系數(shù)化為1,得x3(x-1) 4x解: 2x+53(x-1) 4x 解得x1 所以不等式組的解集為1x8考點(diǎn)4,一元一次不等式及不等式組的應(yīng)用例6,(福州中考)某次知識競賽共20道題,每一題答對得5分,答錯(cuò)或不答扣三分(1)

13、 小明考了68分,那么小明答對多少道題?(2) 小亮獲得二等獎(jiǎng)(70-90分),請你算算小亮答對了幾道題?解:(1)設(shè)小明答對了x道題依題意得5x-3(20-x)=68 解得x=16(2)設(shè)小亮答對了y道題,依題意得 5y-3(20-y)70 5y-3(20-y)70因此解得不等式組的解集為 16xn)(即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1)平方差公式(即兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差)完全平方公式(兩個(gè)數(shù)的和(差)的平方,等于他們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式

14、分解的方法:(1)提公因式法(2)公式法(3)形如型式子的因式分解整式的乘法:(1) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。(3) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加??键c(diǎn)1:同底數(shù)冪的乘法典例1(晉中中考)計(jì)算:等于 A 2 B C 2 D 解析:(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加)故選C考點(diǎn)2:冪的乘方典例2(廣州中考)計(jì)

15、算的結(jié)果是( ) A B C D 解析:(即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)故選B考點(diǎn)3:平方差公式典例3,計(jì)算:10298; 解析:平方差公式(即兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差)此題中要用拼湊法構(gòu)造平方差公式解:原式=(100+2)(100-2)=10000-4=9996考點(diǎn)4:平方差公式;多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式典例4,解析:原式=-4考點(diǎn)5:因式分解中的提公因式典例5分解因式:解析原式=(兩式中的公因式為)考點(diǎn)6:因式分解中的公式法典例6分解因式:=解原式=3 =3考點(diǎn)7:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式典例7計(jì)算解析:原式= = =9分式分式的概念:一般地,如果A、B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式

16、子,叫做分式,分式中,A叫做分子,B叫分母。分式的基本性質(zhì):分式的分子分母同乘(或者除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。分式的運(yùn)算乘法法則:分式乘分式,用分子的乘積作為積的分子,分母的積作為分母。除法法則:分式除以分式,把除式的分子分母顛倒位置后與被除式相乘。加減法則:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減 異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,再加減。分式方程:分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根:使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根。檢驗(yàn)分式方程解的方法:將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是分式方程的解???/p>

17、點(diǎn)1:分式有意義的條件 例1(2014 昆明)要使分式有意義,則的取值范圍是 .解析,根據(jù)分式有意義的條件(即分母不能等于0)可以求出的取值范圍解:由分式有意義的條件得: 故填例2(2016 上海)函數(shù)的定義域是( ) 解,函數(shù)的定義域要使函數(shù)有意義,即使分式有存在的意義,所以分母不能等于0,即x-20,所以x2考點(diǎn)2:分式的性質(zhì)例3(2015 麗水)分式可變形為 ( )A B C D 解析:由分式的基本性質(zhì):分式的分子分母同乘(或者除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。此題可以理解為分子分母同時(shí)乘以-1,故選D考點(diǎn)3:分式加減 例4(天津中考)計(jì)算的結(jié)果為 A 1 B C D 解析: 故選

18、A (該題只要掌握了分式加減的法則就能輕松做出)??键c(diǎn)4:分式的加減,增根的定義(使最簡公分母為0的根)例5(雞西中考)分式方程有增根,則m的為( ) A 0和3 B 1 C 1和-2 D 3解析: 方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母整理得 因?yàn)榉匠逃性龈?,所以方程的解使最簡公分母?,所以或者將的值代入中得或者故選A考點(diǎn)5:分式的應(yīng)用列分式方程解決實(shí)際問題時(shí)列方程前,應(yīng)先弄清問題中已知數(shù)與未知數(shù),以及他們之間的數(shù)量關(guān)系,用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量,然后再用題中的主要相等關(guān)系列出方程,求出解后,必須進(jìn)行檢驗(yàn),既要檢驗(yàn)是否是分式方程的解,又要檢驗(yàn)是否符合題意。例6,(2016 昆明)八年級學(xué)生去距學(xué)校1

19、0千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,20分件后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)己知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí),則所列方程正確的是( )A BC D解析:此題在理清題意之后要注意題目中時(shí)間單位的換算,此題列關(guān)系式的根本是兩者二者的時(shí)間差的關(guān)系。騎車的學(xué)生花的時(shí)間為,而乘汽車的學(xué)生花的時(shí)間為,二者之間的時(shí)間差為,所以選C選項(xiàng)。例7(2013昆明)某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生,在購買時(shí)發(fā)現(xiàn),每本筆記本可以打九折,用360元錢購買的筆記本,打折后購買的數(shù)量比打折前多10本(1)求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?解析:設(shè)打折前售價(jià)為x,則打

20、折后售價(jià)為0.9x,表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量,再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本,可得出方程,解出即可;解:設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x,由題意得,+10=解得:x=4,經(jīng)檢驗(yàn)得:x=4是原方程的根,答:打折前每本筆記本的售價(jià)為4元10、二次根式二次根式:一般地,我們把形如()的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號。二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0.(必考)二次根式的性質(zhì): (1) 0 (2) (3) 二次根式的乘法法則: 。即兩個(gè)二次根式相乘,把被開方數(shù)相乘指數(shù)不變。二次根式的除法法則:。即兩個(gè)二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變。二次根式的加減:二次

21、根式加減時(shí),可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。二次根式概念的意義:判斷一個(gè)根式是否是二次根式,一定要滿足被開方數(shù)大于或者等于零,根指數(shù)是2,當(dāng)被開方數(shù)是字母時(shí),要根據(jù)字母的取值進(jìn)行討論??键c(diǎn)1:二次根式有意義的條件例1(2012 昆明)函數(shù)的自變量的取值范圍是 .解:要使函數(shù)有意義,則二次根式中的被開方數(shù)要大于等于0,即x-20,x2例2(蘇州中考)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是( ) A B C D 解析:若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則一定要滿足被開方數(shù)大于或者等于零,即,解得 故選C考點(diǎn)2:二次根式的性質(zhì)的考查典例2已知,則解析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)

22、 可知,二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù),幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0 ,則每個(gè)數(shù)都為0.即,因?yàn)榍?所以: 所以 解得 11、數(shù)據(jù)的分析平均數(shù):把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù):若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是,則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或者由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度:設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),各個(gè)數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)的差的平方分別是,我們用這些值的平均數(shù),即用來衡量這組數(shù)據(jù)波

23、動(dòng)的大小,并把這組數(shù)據(jù)的方差,記作。方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,方差越小,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小??键c(diǎn)1:中位數(shù)例1,在開展“愛心捐助雅安災(zāi)區(qū)”的活動(dòng)中,某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額分別為(單位:元):6,5,3,5,6,10,5,5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 3 元 B 5元 C 6元 D 10元解析:將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下:3,5,5,5,5,6,6,10,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)則中位數(shù)是元例2 (2014 昆明)我省五個(gè)級旅游景區(qū)門票如下表所示(單位:元)景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)(元)1751058012180關(guān)于這五個(gè)旅游景區(qū)門票票價(jià),下列說法錯(cuò)誤的

24、是 平均數(shù)是 中位數(shù)是. 眾數(shù)是. 極差是. 解:這五個(gè)旅游景區(qū)門票票價(jià)的平均數(shù)是: 說法A是錯(cuò)誤的,故選A 驗(yàn)證:B將這五個(gè)門票價(jià)從小到大排列為:80,80,105,121,175,五個(gè)數(shù)中105居中,故這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是105.C在這五個(gè)數(shù)中80出現(xiàn)兩次,其它都只一只,故五數(shù)中的眾數(shù)是80。D極差是樣本中最大數(shù)與最小數(shù)的差,所以五數(shù)的極差是.考點(diǎn)2:樣本方差典例2(昆明中考)甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:,則射擊成績較穩(wěn)定的是 (填“甲”或“乙”).解析:樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差,樣本方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的

25、量,樣本方差越大,樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大對甲、乙射擊測試來說,射擊成績的方差越小,射擊成績越穩(wěn)定故填乙11、一元二次方程一元二次方程的定義:等式兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程。一元二次方程的一般形式是,其中是二次項(xiàng),是二次項(xiàng)系數(shù);是一次項(xiàng),是一次項(xiàng)系數(shù);是常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法:1、直接開平方法2、配方法3、公式法4因式分解法(必考)公式法:方程的實(shí)數(shù)根可以寫成,這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系一般地,式子叫做方程根的判別式,通常用希臘字母表示,即= 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即 ,

26、 。 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即 , 。則有: 每年必考考點(diǎn)1:根的判別式例1(2013昆明)一元二次方程2x25x+1=0的根的情況是() A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 沒有實(shí)數(shù)根 D 無法確定解析:一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系即: 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即 , 。 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。所以=(5)2421=258=170,所以方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A例2(2016 昆明)一元二次方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B無實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定解,由根的判別式=42414=0可知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。故選C??键c(diǎn)2:根與系數(shù)的關(guān)系例3(2011 昆明)若x1,x2是一元二次方程2x27x+4=0的兩根,則x1+x2

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