用基本不等式解決應(yīng)用題

1、用基本不等式解決應(yīng)用題例1.某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費(fèi)用Pk(萬(wàn)元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為：p(Ox8),若距離為lkm時(shí)，3x5測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f(x)最小，并求最小值.變式：某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為

2、900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔Im,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1D1寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積.為S(m2).(1)求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值.（第17題）17.解：(1)由題設(shè)，得Sx890022x7200916,x8,450.6分xx7200/7200(2)因?yàn)?x450,所以2x22x240,8分x耳x八當(dāng)且僅當(dāng)x60時(shí)等號(hào)成立.10分從而S（本題滿分16分）如圖所示，把一些長(zhǎng)度均為4米（PA+PB二

3、4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗(yàn)知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x,AB邊上的高PH為y,貝ij方韋，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感”k的取值范圍；（II）已知M是線段AB的中點(diǎn)，H在線段AB上，設(shè)MH=t,當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達(dá)到最大值時(shí)，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)理由）。由A?-7ritfla+r-7(fl-)J33矽七一(1)曲魁1方fh：ft=y.（2）-（I）2）掏。札、.屏-?-7./,所求ISHf溯京?t方程為:字 L旅7（U）設(shè)討塑松為山疔幾由訊袖=g即i

4、s押二O,娜（1*斗（3-JI*于m0:中K-ir-x+IX只點(diǎn)*f港足+yW+16r-80=0P特兀M/v的毗標(biāo)優(yōu)人晶“訕正”仆取字-羽.A=2沖VEA4的戟值范m射1）（0）由丹I+M“血門的軸蛙用和）+ycp+o*y包*/幻f卿邊平方3tKM,一寸當(dāng)曲與w重含聊叫當(dāng)甘號(hào)*It合虬有朋扭八才/-J-4/J-4,151rjiZ-2.owM-e.五苦廠焙厘慮-巧工藝7“一洛打序分丁I.=*址時(shí)t三。-富三的營(yíng)4】is*Z55甘&分則II5R舟2甘斗妙17.（本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足x+21P=(其中0#xa,a為正常

5、數(shù))已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本6(P+)4P萬(wàn)元(不包含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為(4+%)元/件.P(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？T曲BDFEA中曲ABCD=BD.平闔HDFE中曲場(chǎng)C.Z),=EF,所0EF 擰 RD,從而既5,D( 7分0證刖：曲于四站形目坷站D是矩形所以ED糾*:*_川|衛(wèi)“9臂又網(wǎng)棱柱如-0KG的底曲ABCD所吹BD_LAC.VACrA.：AJCc平面珂4JC平更禹CUl,:、8DJ_平面AtCA.*)2分V BDu平血目DFE,”*平面RDFE 上平面顯(701Li+2.+*+*+i*+

6、*iF+*i *+*.*+*i*+”*”4分17.C*小JS需甘14力)解；口宙瓢慈如y=(4+)p-X-6(pA.hJ分PP工十二埒P二代入化簡(jiǎn)再I4243_y19x(QWJTW“)*5分2x+2i+2-=x+2rUPA=2時(shí)，上北取辱悅皿jc+2爭(zhēng)“鼻2時(shí)，促鎧11用投入金打元時(shí)，廠家的利潤(rùn)城人；勺分嚴(yán)舊一二一言寸”24322“74x1)此W函數(shù)y音腐習(xí)上難調(diào)遺增PrHo2時(shí).嗜敢F花0用上涸遞堵.II分用以jrunt”隔故存最丈伉.即fitr費(fèi)用授入a萬(wàn)元時(shí).廠邃的稠洞雄丈12分穌匕當(dāng)anr,促豈龍用扭入2力兀，J家的利冏益大:*iu2H-rfcffj如|投入口力兀,J春的利眥A.is.

7、休小曲滴分r分解恤“盼嫩心倡優(yōu)入跑G丹言十程行到亍42X1，-4.2分17.如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角A為(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊(2)已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米， 造價(jià)均為每平方米了20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省？17.解設(shè)二W二廠(1)則xy=200*APQ的面積s=jrysinl2(=jcy,4(2)由題意得100 x(l*x+l.5)=20000即X+L5J-200,&分要使竹籬笆用料周省，只需其丘度PQ疑短，所以二八+/-200&120=xz+y2+八-(2

8、00-1Jj)2+/+(200-13。y=L75/-400y+40000(0y0,1WxW16,xN*),并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸.(1)試寫出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M(萬(wàn)噸)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫(kù)的石油剩余量不超過(guò)油庫(kù)的容量，試確定m的取值范圍.【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型.【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用前4個(gè)月,區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸，求出p,可得y=10.,(1Wxw16 ,xN*),即可求出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M(萬(wàn)噸)與x的函

9、數(shù)關(guān)系式；(2)由題意0mx-x-10 五+10g(1Wx16,xN*),分離參數(shù)求最值，即可得出結(jié)論.【解答】解：d)由題意，20二-二廠,A2p=100,y=10:(1x16,xN*),油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M=mx-x-10F+10(1Wx16,xN*);(2)A0W30,0mx-x-10+1030(lx16,xN*),mA(1x-10t2H0t+l設(shè)Vx=t,貝ij4t1,t?+C01：+1.-10占助+1二TOt-g)唧目0由,1919由20t2+10t+l=(X-16時(shí)取等號(hào))曰/r-tIVW/7917.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)

10、構(gòu)，調(diào)整出x(xN*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10(耳-至)萬(wàn)元(a0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.1000500(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題：計(jì)算題；應(yīng)用題.分析：(1)根據(jù)題意可列出10(1000-x)(1+0.2x%)10X1000,進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問(wèn)題的答案.(2)根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍.解答：解：0)由題意得：10(1000-x)(1+0.2x%)10X1000,即妙-500 x0,又x0,所以0VXW500.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為50010(100