非參數(shù)統(tǒng)計部分課后習題參考答案

1、課后習題參考答案第一章p23-252、 （2）有兩組學生，第一組八名學生的成績分別為xi：100,99,99,100,99,100,99,99;第二組三名學生的成績分別為X2：75,87,60o我們對這兩組數(shù)據(jù)作同樣水平a=0.05的t檢驗（假設總體均值為u）:H0：u=100Hi：uZa/2=-1.96仍是在a=0.05的水平上無法拒絕零假設。說明兩年的中位數(shù)變化不大。 3） 中位數(shù)95%的置信區(qū)間：（5064,21240）（8分）7、一個監(jiān)聽裝置收到如下的信號：0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0

2、,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0。能否說該信號是純粹隨機干擾？（10分）12解：建立假設組：Ho:信號是純粹的隨機干擾Hi:信號不是純粹的隨機干擾（2分）游程檢驗：因為ni=42,n2=34,r=37。（2分）根據(jù)正態(tài)近似公式得2 42 341 : 38.5842 342 42 34(2 42 34 42 34)“18.33(42 34) 2(42 34-1)(2分)37 - 38.58 Z 二18.33-0.0 8 P2 分)0.05 ,則 Z a 2 =

3、-1.96,故接受零假設，可以認為信號是純粹的隨機干擾的。(2分)Ua -ab /2JnAnB( nA n b 1)/12x 13*10* (13 10 1)/12-36-6:260 16.1245-2.2326(2分)當顯著性水平a取0.05時，正態(tài)分布的臨界值乙/2 = -1.96 (1 分)第四章p91-941、在研究計算器是否影響學生手算能力的實驗中，13個沒有計算器的學生（A組）和10個擁有計算器的學生（E組）對一些計算題進行了手算測試？這兩組學生得到正確答案的時間（分鐘）分別如下：A組：28,20,20,27,3,29,25,19,16,24,29,16,29E組：40,31,25

4、,29,30,25,16,30,39,25能否說A組學生比E組學生算得更快？利用所學的檢驗來得出你的結論.（12分）解、利用Wilcoxon兩個獨立樣本的秩和檢驗或Mann-WhitneyU檢驗法進行檢驗。建立假設組：H:兩組學生的快慢一致；H1：A組學生比B組學生算得快。（2分）兩組數(shù)據(jù)混合排序（在B組數(shù)據(jù)下劃線）：3,16,16,16,19,20,20,24,25,25,25,25,27,28,29,29,29,29,30,30,31,39,40（2分）A組秩和Rx=1+3*2+5+6.5*2+8+10.5+13+14+16.5*3=120;B組秩和吊=3+10.5*3+16.5+19.5

5、*2+21+22+23=156（2分）A組逆轉數(shù)和Ua=120-（13*14）/2=29B組逆轉數(shù)和Ub=156-（10*11）/2=101（2分）Mann-Whitney秩和檢驗的臨界當nA=13,nB=10時，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得值，所以用正態(tài)近似。計算29-13*10/2由于ZV乙/2,所以拒絕H,說明A組學生比B組學生算得快。（1分）4、在比較兩種工藝（A和E）所生產(chǎn)的產(chǎn)品，性能時，禾U用超負荷破壞性實驗。記下?lián)p壞前延遲的時間名次（數(shù)目越大越耐久）如下：方法：ABBABABAABAAABABAAAA序：1234567891011121314151617181920用

6、Mann-Whitney秩和檢驗判斷A工藝是否比E工藝在提高耐用性方面更優(yōu)良？（10分）解、設假設組：兩種工藝在提高耐用性方面的優(yōu)良性一致；H1：A工藝比B工藝更優(yōu)良（1分，假設也可用符號表達式）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)知nA=13;nB=7（1分），計算A工藝的秩和Ra=1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153;（1分）B工藝的秩和R=2+3+5+7+10+14+16=57（1分）A工藝的Mann-Whitney秩和U=R-na（na+1）/2=153-（13*14）/2=62（1分）B工藝的Mann-Whitney秩和U=Rrnb（nb+1）/2=57-（7*8）/2

7、=29（1分）當nA=13,nB=7時，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得Mann-Whitney秩和檢驗的臨界值,所以用正態(tài)近似。計算U a - nAnB / 2An b （ nA nB 1） /1216.516.512.6194:1.3075J3* 7* （13 7 /121）（2分）當顯著性1592%0.05時，正態(tài)分布的臨界值乙/2 = 1.96（1分）由于Z5,是大樣本，所以根據(jù)水平a=0.05,查X2分布表得臨界值C=9.488,（2分）因為QC故以5%的顯著水平拒絕H）假設，不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強度不一樣。（2分）7、按照一項調(diào)查，15名顧客對三種電訊服務的態(tài)度（

8、“滿意”或“不滿意”）為（15分）服務消費者（愛好用1表示，不愛好用“0”表示）合計A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合計21122212011322123解：建立假設組：H0:顧客對3種服務的態(tài)度無顯著性差異;H:顧客對3種服務的態(tài)度有顯著性差異。（2分）本例中，k=3,n=15o（2分）又因并八yj二23Xj2叮于2 22=169 64 4 = 257yf=414T433 (3-1)23八 257-18.61543 漢 23-43（5分）自由度k-仁3-仁2 , （2分）取顯著性水平a=0.05,查X2分布表得臨界值 c

9、=5.992 ,（2分）因為QC故以5%勺顯著水平拒絕 H）假設，即顧客對3種服務的態(tài)度有顯著性差異。(2分)2分)&調(diào)查20個村民對3個候選人的評價，答案只有“同意”或“不同意”兩種，結果見表1:表1候選人20個村民的評價（“同意”為1,“不同意”為0）A11000010001001100111B01101011000100010001C0011110000101111110試檢驗村民對這三個候選人的評價有沒有區(qū)別？解：建立假設組：H。：三個候選人在村民眼中沒有區(qū)別H：三個候選人在村民眼中有差別（數(shù)據(jù)適合用CochranQ檢驗（2分）。而且已知n=20,k=3,Ex=Eyj=28。（2分）計算結果見表3:表33個候選人20個村民的評價（“同意”為1,“不同意”為0）XA110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Y1221212100211222112228根據(jù)表2計算得：X2=9282112=2662-y2=1222?22=48(分)CX2kkyjy則3（3-1）（266-鋰）（2分）30.7778328-48取顯著性水平a=0.05,查卡方分布表得卡方臨界值認C=5.991