人教版九年級數(shù)學(xué)上《圓》題型分類訓(xùn)練(無答案)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上圓題型分類訓(xùn)練（無答案）2 / 24圓題型分類資料.圓的有關(guān)概念:1.下列說法：直徑是弦 弦是直徑半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧,正確的命題A. 1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)2.下列命題是假命題的是（A.直徑是圓最長的弦B.長度相等的弧是等弧C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧也相等D .如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓3.下列命題正確的是B.長度相等的兩條弧是等弧C. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D. 一個(gè)圓只有一個(gè)外接三角形B.圓周角等于圓心角的一半D.直徑所對的圓周角等于 904 .下列說法正

2、確的是（）A.相等的圓周角所對的弧相等C.長度相等的弧所對的圓周角相等5 .下面四個(gè)圖中的角，為圓心角的是 （A.二.和圓有關(guān)的角:B.1 .如圖1,點(diǎn)。是 ABC的內(nèi)心，/ A=50 °,則/ BOC =BC,則/ BCD的度數(shù)為2 .如圖2,若AB是。O的直徑，CD是。O的弦，/ ABD=58A.116B.64C. 58D.323.如圖3,點(diǎn)O為優(yōu)弧AB所在圓的圓心，/ AOC=108°,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=BC,則/D的度數(shù)為人教版九年級數(shù)學(xué)上圓題型分類訓(xùn)練(無答案)CB5 / 24工BOC圖56 .如圖6, A, B, C,是。上的三個(gè)點(diǎn)，若/ AOC= 1

3、10°,7 .圓的內(nèi)接四邊形 ABCD中，/ A: / B: / C=2: 3: 7,則/8 .若。O的弦AB所對的劣弧是優(yōu)弧的 1 ,則/ AOB =L39 .如圖7, AB是。的直徑，C、D、E都是。上的點(diǎn)，則/E/AA/ / 一C -一- DC 二、 A ：/O圖6則/ ABC=°.D的度數(shù)為。1 + / 2=C (/a.-B圖3圖44 .如圖4, AB、AC是。的兩條切線，切點(diǎn)分別為 B、C, D是優(yōu)弧BC上的一點(diǎn)，已知/ BAC=80° , 那么/ BDC =度.5 .如圖5,在。O中，BC是直徑，弦 BA, CD的延長線相交于點(diǎn) P,若/ P=50&#

4、176;,則/ AOD =P10 .如圖8, ABC是二O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與A, B重合)，設(shè)/ OAB = a，/C = P(1)當(dāng)口 =35時(shí)，求P的度數(shù);(2)猜想久與P之間的關(guān)系為11 .已知：如圖1,四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,延長BC至E,求證：/ A+/BCD=180° , / DCE = /A;如圖2,若點(diǎn)C在。0外，且A、C兩點(diǎn)分別在直線 BD的兩側(cè)，試確定/ A+/BCD與180°的大小關(guān)系;A+/ BCD與180°的大小關(guān)系。如圖3,若點(diǎn)C在。0內(nèi)，且A、C兩點(diǎn)分別在直線 BD的兩側(cè)，試確定/圖1圖2圖312 .如圖

5、，四邊形 ABCD是匚。的內(nèi)接四邊形，四邊形 ABCO是菱形(1)求證：AB =BC ;(2)求/D的度數(shù)A13 . (1)如圖匚。的直徑，AC是弦，直線EF和匚。相切于點(diǎn)C, AD_LFE,垂足為D ,求證/ CAD =/BAC ；人教版九年級數(shù)學(xué)上圓題型分類訓(xùn)練（無答案）（2）如圖（2）,若把直線EF向上移動(dòng)，使得 EF與匚O相交于G, C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在G的右側(cè)），連結(jié)AC, AG,若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與/CAD相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說明理由。BO7 / 24三.和圓有關(guān)的位置關(guān)系：（一）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：1 .已知。的半徑為4, A為線段PO

6、的中點(diǎn)，當(dāng)OP =10時(shí)，點(diǎn)A與。的位置關(guān)系為（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D,不確定2 .如圖，在 RtABC中/ ACB=90° , AC=6, AB=10, CD是斜邊 AB上的中線，以 AC為直徑作。O,設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是點(diǎn) P （）。A.在。內(nèi)B.在。上C.在。外D.無法確定3 .如圖1,已知l_ O的半徑為5,點(diǎn)O到弦AB的距離為3,則l_ O上到弦AB所在直線的距離為 2的點(diǎn)有（）A, 1個(gè)B, 2個(gè)C, 3個(gè)D, 4個(gè)圖1備用圖4 .變式訓(xùn)練：如圖1,已知。的半徑為5,點(diǎn)。至IJ弦AB的距離為3,則。O上到弦AB所在直線的距離為1的 點(diǎn)

7、有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)5. RtABC中，/ C=90° , AC=2, BC=4,如果以點(diǎn) A為圓心，AC為半徑作。A,那么斜邊中點(diǎn) D與。的位 置關(guān)系是（）A.點(diǎn)D在O A外 B .點(diǎn)D在O A上 C .點(diǎn)D在O A內(nèi) D .無法確定（二）直線和圓的位置關(guān)系：1 .如圖，在 RT4ABC中，/ C=90°, /B=30°, BC=4<3 cm,以點(diǎn)C為圓心，以2/3cm的長為半徑，則。C與AB的位置關(guān)系是2 .如圖，已知 AB是。的一條直徑，延長 AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC, CD與。相切，切點(diǎn)為 D.若CD = J3 ,則線段

8、BC的長度等于 3 .如圖RtAABC中/ C=90 °, / A=30 °,在AC邊上取點(diǎn)。畫圓使。經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論中AO=2CO;AO = BC;以O(shè)為圓心，以 OC為半徑的圓與 AB相切；延長BC交。O于 點(diǎn)D,則A、B、D是。的三等分點(diǎn)，正確的序號是 人教版九年級數(shù)學(xué)上圓題型分類訓(xùn)練(無答案)A4 .如圖，AB是。的直徑，。交BC的中點(diǎn)于 D,DE，AC于E,連接AD,則下列結(jié)論：AD，BC;/ EDA= / B;AD=AO;AB=AC;DE是。切線.正確的是.5 .如圖，/ AOB=30° , M為OB邊上一點(diǎn)，以 M為圓心、2為半徑作。M.若點(diǎn)

9、M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) OM=時(shí)，0M與OA相切；當(dāng) OM滿足 時(shí)，0M與OA相交；當(dāng) OM滿足 時(shí)，。M與OA相離.6 .在RHABC中，/ C=90° , AC=3cm, BC=4cm ,以C為圓心，r為半徑的圓與 AB有何位置關(guān)系？為什么?(1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm7 .已知：如圖，在 ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓 。過D、B、C三點(diǎn)， /DOC=2/ACD=90,(1)求證：直線AC是圓。的切線；(2)如果/ACB=751圓。的半徑為2,求BD的長。8 .如圖，點(diǎn)A、B、C分別是。上的點(diǎn)，/ B=60°, AC=3, CD是

10、。的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC.(1)求證：AP是。的切線；(2)求PD的長.P9 .如圖，四邊形 ABCD是等腰才!形，AD/BC, BC=2,以線段BC的中點(diǎn)。為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié) OA交。于點(diǎn)M。若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE = 73, OA=2,求證：直線 AD與。相切。O分別交10 .如圖，已知四邊形 OABC是菱形，/。的60°,點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn).以點(diǎn)。為圓心，r為半徑作。3OA, OC 于點(diǎn) D, E,連接 BM。若 BM= V7, DE 的長是-y71 .求證：直線BC與。相切.10 / 24C順時(shí)針11 .如圖，在正方形 ABCD中，E是

11、AB邊上任意一點(diǎn)，/ ECF = 45°, CF交AD于點(diǎn)F,將4CBE繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到CDP,點(diǎn)P恰好在AD的延長線上.(1)求證：EF = PF;(2)直線EF與以C為圓心，CD為半徑的圓相切嗎？為什么？人教版九年級數(shù)學(xué)上圓題型分類訓(xùn)練(無答案)12 .如圖，已知 AB是H O的直徑，點(diǎn) D在口。上，C是H O外一點(diǎn).若AD/OC,直線BC與二 O相交，判斷直線CD與口 O的位置關(guān)系，并說明理由20 / 2413.如圖，DABCD中，。為AB邊上一點(diǎn)，連接點(diǎn) P, Q.若 OB = 4, OD = 6, / ADO =/ A,OD, OC,以。為圓心，OB為半徑畫圓，分別交 OD,

12、OC于PQ =2tt,判斷直線DC與。的位置關(guān)系，并說明理由.14 .如圖，DABCD中，。為BC邊上一點(diǎn)，OD平分/ ADC ,以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，交 OD于點(diǎn)E,若AB = 6. DABCD的面積是42 73,弧EC=兀，判斷直線 AB與。的位置關(guān)系，并說明理由.15 .已知四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, /ADC = 90°, / DCB<90°,對角線 AC平分/ DCB , 延長DA, CB相交于點(diǎn)E.(1)如圖1, EB=AD,求證： ABE是等腰直角三角形；(2)如圖2,連接OE,過點(diǎn)E作直線EF,使得/ OEF = 30°.當(dāng)/ ACE

13、>30時(shí)，判斷直線 EF與。O的位置關(guān)系，并說明理由.D圖116 .已知直線 PA交。于A、B, AE是。的直徑，點(diǎn) C為。上一點(diǎn)，且 AC平分/ PAE,過點(diǎn)C作CDLPA, 垂足為D.(1)求證：CD是。的切線；(2)若DC+ DA = 6, O O的直徑為10,求AB的長度.17 .如圖，AB為。的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D, AD交。于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分/ DAB;(2)若/ B=60°, CD=2，3,求 AE 的長。18 .如圖，已知 AB是。的直徑，點(diǎn) C在OO上,H是AC的中點(diǎn)，且 OH = 1, / A= 30o.(1

14、)求劣弧AC的長；(2)若 / ABD = 120o, BD = 1,求證：CD 是。的切線.19 .如圖，O O是那BC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn) O作ODLAB于點(diǎn)D,延長DO交。O于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PELAC于點(diǎn)E,作射線 DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF。(1)若/ POC=60°, AC=12,求劣弧PC的長；(結(jié)果保留 兀)(2)求證：OD = OE;PF是。O的切線。20 .如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與。相切于點(diǎn)E、F, AE = J3.求"EF的長；(2)若AD=<3+5，直線 MN分別交射線 DA、DC于點(diǎn)M、N, /DMN = 60

15、76;,將直線 MN沿射線 DA方向平移，設(shè)點(diǎn)D到直線的距離為d,當(dāng)時(shí)1«K4請判斷直線 MN與。的位置關(guān)系，并說明理由21 .如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA=5, OC=3, E為BC的中點(diǎn)，以 OE為直徑的。'交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFLAE于點(diǎn)F.(1)求證：OCE ABE;(2)求證：DF為。'的切線；(3)在直線BC上是否存在除點(diǎn) E以外的點(diǎn)P,使AAOP也是等腰直角三角形，若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在請說明理由.22 .如圖，形如量角器的半圓 O的直徑DE=12cm,形如三角板的 &ABC中，/ACB =90*, NABC =30口

16、，BC=12cm.半圓。以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)， 在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在AABC的左側(cè)，OC=8cm.當(dāng)t為何值時(shí)，AABC的一邊與半圓相切？當(dāng) ABC的一邊與半圓 O相切時(shí)，如果半圓 O與直線DE圍成的區(qū)域與 AABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積23 .如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / ABC=90 , AB=12cm, AD=10cm, BC=22cm , AB 為。的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別

17、從點(diǎn)A, C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)。(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PQCD為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)， PQ與。相切？四.和圓有關(guān)的計(jì)算：(一)有關(guān)弦長、半徑、弦心距等的計(jì)算：1 .半徑為5的圓中有兩條平行弦，長度分別為4和6,則這兩條弦之間白距離是 .2 .如圖1,點(diǎn)P是半徑為5的。內(nèi)的一點(diǎn)，且 OP=3,設(shè)AB是過點(diǎn)P的。內(nèi)的弦，且 ABXOP,則弦AB長圖13 .在直角坐標(biāo)系中，一條弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 4),則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)4 .如圖，O。的直徑為20 cm,弦AB=16 cm, OD _L

18、 AB ,垂足為D .則AB沿射線OD方向平移 cm時(shí) 可與。O相切.5.已知，如圖，O。是4ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F,若 AB=7, AC=8, BC=9,求 AD、BE、CF 的長。6 .如圖，O。是 ABC的外接圓，弦 BD交AC于點(diǎn)E,連接 CD,且AE=DE, BC=CE.(1)求/ ACB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)。作OF，AC于點(diǎn)F,延長FO交BE于點(diǎn)G, DE = 3, EG=2,求AB的長.7 .如圖，已知 AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)，點(diǎn) D在BC上，AD = DB, DF，AC的延長線，垂足為 F,AB BC=3DF ,求的值。BC（二）有關(guān)弧長的計(jì)算:cm。321

19、.已知扇形的圓心角為 1200,扇形面積為為 一ncm ,則此扇形的半徑為4cm.2 .一條弧所對的圓心角是135。，弧長等于半徑為 5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑是人教版九年級數(shù)學(xué)上圓題型分類訓(xùn)練（無答案）3 .如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧 AB ,已知半徑OA=6cm, ZAOB=120 °,則管道的長度（即AB的長）為m.23 / 24r4.如圖，已知/ ABC=90 , AB=n BC =，半徑為r的。從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C萬向滾動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停 2止。請你根據(jù)題意，在圖 5上畫出圓心 O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心 O運(yùn)動(dòng)的路程是.C5.一個(gè)滑輪起重裝置如圖

20、2所示，滑輪的半徑是 10cm,當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑 OA繞軸心。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，n取3.14,結(jié)果精確到1。）（）C、57D、29口5 .在矩形ABCD中，AB=6, BC=4,有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊 AB、BC、CD、DA滾動(dòng)到開始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是（）A. 1圈B. 2圈C.3圈D.4圈6 .已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖11所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,

21、則圓心 O所經(jīng)過的路線長是m.（結(jié)果用兀表小）；o i7 .如圖，邊長為2的等邊 ABC,按如圖方式翻轉(zhuǎn)三次后點(diǎn) B的運(yùn)動(dòng)路程是8 .如圖，矩形 ABCD中AB=1, BC=2,按如圖方式旋轉(zhuǎn) 2016次后點(diǎn)B的總路程是 （三）有關(guān)面積的計(jì)算：1 .半徑為5,圓心角為45。的扇形的面積為 2 .如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, CA=CB = 4,分別以 A、B、C為圓心，以 2為半徑畫弧，三條弧與邊 AB所圍成的陰影部分面積是3 .如圖，平行四邊形 ABCD中，BC=4, BC邊上高為3, M為BC中點(diǎn)，若分別以 B、C為圓心，BM長為半徑畫。（用含兀的式子表木）弧，交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分面積是4 .如圖，點(diǎn)E是半徑為2的半圓O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，陰影部分的面積為5 .如圖，圓心角都是 90 口的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,OA=3, OC=1,分別連結(jié)AC、BD,則圖中陰影部分的面積為6 .如圖1,正 ABC內(nèi)接于半徑為1的圓，則陰影部分的面積是（A.B.3、32人教版九年級數(shù)學(xué)上圓題型分類訓(xùn)練(無答案)A圖1圖2圖37 .如圖2,在 ABC中，AB=15,BC=12,AC=9,圓。是4ABC的內(nèi)切圓，則圓中陰影部分的面積為 .8 .如圖3