2020年河南省中考數(shù)學(xué)黃金沖刺試卷(有答案)

1、河南省中考數(shù)學(xué)黃金沖刺試卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷時只交答題卡.b4acb2參考公式：二次函數(shù)yax2bxc(aw0)圖象的頂點坐標(biāo)為(-b,b).2a4a一、選擇題(每小題3分，共24分)1.下面的數(shù)中，與-2的和為。的是(A)2(B)-2(C)1(D)-1222 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是AAQ(A)(C)3 .下列運(yùn)算，正確的是(D) (a-b) 2=a2-b2(A)4a-2a=2(B)a6+a3=a2(C)(-a3b)2=a6b24 .洛

2、陽某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如下表:年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)36441則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(A)15,15(B)15,15.5,(C)15,16(D)16,155.如過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖所示的幾何體，其正確展開圖為7.如圖，在半徑為6cm的。中，點A是劣??？C的中點，點D是優(yōu)弧Bc上一點,且D=30,下列四個結(jié)論：OA上BC;BC=6x/3cm；sinAOB=丫3;四邊形ABOC2其中正確結(jié)論的序號是（A）（B）（C）（D）8.已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，設(shè)點P從點,A出發(fā)，沿r其邊界順時針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點P運(yùn)動

3、的時問為x,線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如下圖所示，則該封閉圖形可能是、填空題（每小題3分，共21分）9.a,b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a<J7<b,則Ja1+3Jb51 0.節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧，據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人.350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為11 .玩具店進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是.12 .如圖，直線/m/n,等

4、邊ABC的頂點B、C份別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25,則的度數(shù)為13 .如圖，在扇形AOB中，AOB=90,半徑OA=6.將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點o恰好落在弧Ab上點d處，折痕交oa于點c,整個陰影部分的而積.2x一14 .如圖，平行于次軸的直線AC分別交拋物線yi=X2（x0）與y2=（x0）于B、C兩4點，過點C作y軸的平行線交yi于點D,直線DE/AC,交y2于點E,則DEAB15 .如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=8,AD=17,將此矩形紙片折疊，使頂點A落在BC邊的A，處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點），設(shè)BA，=x，則x的取值范圍是.AD&

5、lt;三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16 .（8分）先化簡，再求值：（a+）（a-2+3一筆）其中a滿足a2-a-2=0.a2a217 .（9分）老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A:很好；B:較好；C：一般；D:較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：上人數(shù)(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或面樹狀圖

6、的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.18 .(9分)如圖，在RtAABC中，ACB=90,以AC為直徑的。的切線，交BC于E.(1)求證：點E是邊BC的中點；(2)當(dāng)B=。時，四邊形ODEC是正方形.19 .(9分)已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP行走了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76.求：(1)坡.頂A到地面PQ的距離；(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到l米).(參考數(shù)據(jù)：sin760.97,COS760.24,tan764.00)20

7、.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A,C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=-1x+3分別交AB,BC于點M,N,反比2例函數(shù)y=5的圖像經(jīng)過點M,N.x(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)。21 .(10分)某超r市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元。(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以

8、享受7折優(yōu)惠，購進(jìn)x(x>0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在Q2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購期中一種，且數(shù)量超過20件,請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢。22 .(10分)【操作探究】如圖1,四邊形ABCD是正方形，E是CD邊的中點，把ADE沿AE折疊后AD的延長線交邊BC于M,請判斷線段AM、AD、MC之間的數(shù)量關(guān)系：;【拓展延伸】若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2上一題中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；【解決問題】如圖3,四邊形ABCD中，AB，BC,DCBC,垂足分別是B、C,AB=2CD

9、,M是線段BC上一點，且/AMB=2/MAD,已知圖中兩個三角形的面積SADM=S1,$CDM=S2,請用Si、S2表示SaABM23 .(11分)拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)為(2,-1),并且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于兩點A、B.圖田2,b1(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點P是位于直線BC下方的拋物線上一動點。如圖1,過點P做PDLBC,垂足為D,求垂線段PD的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；如圖2,拋物線的對稱軸與直線BC交于點M,過點P做y軸的平行線PQ,與直線BC交于點Q,問是否以存在點P,使得M、P、Q為頂點的三角形與BCO相似，若存在，直線寫出點P的坐標(biāo)；

10、若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：1.A,2.C,3.C,4.B,5.B,6.A,7.B,8.B二、填空題：9.3,10.3.51»8,11.2100,12.35；13.912吸，14.2,15.2<x<8三、解答題：aa21a24316.原式=aa122?a或2=a2a1a12分a1=a1a2a2=0,a=2或a=-1,當(dāng)a=1時，原式無意乂當(dāng)a=2時，原式=3.8分男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)從A類中選取男女1女2和一位女同學(xué))=0.5.9分/18. (1).AC為直徑，/ACB=900從D類中選取男女男女男女 .BC

11、為切線/ADC=90°.DE為切線， .DE=EC3分 ./EDC=ZECD, ./BDE+ZEDC=90°,/B+ZECD=90°, ./B=ZBDE,ED=EB.6分 .EB=EC,即點E為邊BC的中點；7分454分6分19.解：(1)過點A作AHXPQ,垂足為點H.斜坡AP的坡度為1：2.4,AH5PH12設(shè)AH=5k,則PH=12k,由勾股定理得AP=13k.-13k=26.解得k=2.AH=10.答：坡頂A到地面PQ的距離為10米.(2)延長BC交PQ于點D.BCXAC,AC/PQ,BDXPQ.，四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH./BP

12、D=45°,PD=BD.AC=DH=x 14.設(shè)BC=x,貝Ux+10=24+DH.答:20.在RtAABC中，tan76古塔BC的高度約為(1)由題意，得OA1m-x3,解得x2M(2,2)Q反比例函數(shù)19米.BC2,型即ACx149分4.01解得xk一的圖象經(jīng)過點M(2,2),x56x1934.反比例函數(shù)的解析式(2)Sg邊形 BMON&巨形 OABCS AOMnoc 4 2 44.1由題意，得一OP MA =42OP 4,點P的坐標(biāo)為(0, 4)或(0MA =2,4)21. (1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是5a 3b 2312a 3b 141解得,a元，每件乙種玩具的進(jìn)價是

13、a 30b 279b元,分由題意得答：每件甲種玩具的進(jìn)價是30元,.4分每件乙種玩具的進(jìn)價是27元;(2)當(dāng)0vxw2cB寸,y=30x;當(dāng)x>20時，y=20X30+(x20)X30X0.7=21x+180;(3)設(shè)購進(jìn)玩具x件(x>20),則乙種玩具花費(fèi)27x元；當(dāng)27x=21x+180,則x=30所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好30件時，選擇購其中任何一種均可;當(dāng)27x>21x+180,貝Ux>30所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過30件時，選擇購甲種玩具省錢；當(dāng)27xv21x+180,則x<3010分所以當(dāng)購進(jìn)玩具少于30件，選擇購乙種玩具省錢.22. (1)AM=AD+MC.2分(2)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立.4分證明：延長AE、BC交于點P,如圖2(1),.四邊形ABCD是矩形，AD/BC.圖 2 (1)AD=PC .7DAE=/EPC.AE平分/DAM,/DAE=/MAE./EPC=/MAE.MA=MP.在ADE和PCE中，/DAE=/CPE/AED=/PECDE=CE.ADEPCE(AAS).M