應(yīng)用時(shí)間序列分析習(xí)題答案

1、第二章習(xí)題答案2.1(1)非平穩(wěn)(2)0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376(3)典型的具有單調(diào)趨勢(shì)的時(shí)間序列樣本自相關(guān)圖AutocorrelationsCorreIation-193765432101234567891LOOOODOJOQOOL412120.14348-.07879-.25758-.87576柵TiiIIiiilli|ii|ipi|iML1山WduUL*訕擊山1!rprflrgiripbTi11diiUjHiJllBh-iLiliiJldrdfiHldl-iirHdiildidrihijilBjlP丑陋呼可-下囊中不下而印斗不面*p不隼

2、面*pr|111|ii|iifiTT1TJi-djiiiiLjlinJdfibid)平立1面叩1PG簞叩.期率Hi./markstwostandarderrors2.2(1)非平穩(wěn)，時(shí)序圖如下(2)-(3)樣本自相關(guān)系數(shù)及自相關(guān)圖如下：典型的同時(shí)具有周期和趨勢(shì)序列的樣本自相關(guān)圖CorrelationAjtocorrelationsLOOOOO0,50751JlJi-dEdaihiiriiKliairdailiilitliali-ilaikiiiijllBli-dBnf至*n不下而而印1t下說(shuō)面不印-甲甲面斗下djlpIf1JLftJ,10.72171lkiiriiBliBlrdalJUii|l

3、ulihdB帥呷i個(gè)個(gè)Eiji加TH*質(zhì)值i吊加小0,612521JIl11IPI0.34882JiJldadaHLiirilli罩邛干個(gè)面面印副0.24890折iNr叩&抽10.208090,210210.2G429山山力必山0,96433l1AiAiIjihTiT1T,T,T,T,.0.48472山W山0山.5必必N0,68456ijjjjajjiijjtluljtJjJj咨/W0.S01SSilJldBjjiHHirilBjlsli-iiaiLiiBliJlF個(gè)不嚴(yán)而面邛干刑下面不0,51841ijj|T,r,o.aaeeeijldldnHjiHHiilBJl0,20671*琳*.Q.0

4、8138械.0,00135-403248:*-,0271004011240,08275*.0J7O110,24320lullillilrilli0.25252WW山山i山-198765432101234567881.”a&rkstwostandarderrors2.3(1)自相關(guān)系數(shù)為：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.11

5、8(2)平穩(wěn)序列(3)白噪聲序列2.4LB=4.83,LB統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)為0.9634,P值為0.0363。顯著性水平值=0.05,序列不能視為純隨機(jī)序列。2.5(1)時(shí)序圖與樣本自相關(guān)圖如下1234Efi7a91山山4r3廿&山VW山0W業(yè)山-L-Ujilrsr-ijF甲ipI1!PT1T1甲口1rT,H*vp,i-s|i常審平申樹樹s申裝串a(chǎn)亭甲摩!下吊L印不.1111L/ill11iliiliilillr11ill-ISrTtTTKTiraliTarTMij|jJjiliiLudiilFihilHlidiiiiJiiliriaHiji|i111|ii11111iigai|ii|i解得

6、:R=7/15%=1/15AulocorreEtions-1387654321.阿愀小厝KllIllIililhliBHillIlilldlHjllllllJaST55值甲甲項(xiàng)mEE而*??；*布依琳帆布*木浦布*JiakilnliliBliiAnJ_iilliXiiiiJjiIbi|up.gi：|Hib|ai|.i|.rNlIlillillillall1111rnni幣幣而(2)非平穩(wěn)(3)非純隨機(jī)2.6(1)平穩(wěn)，非純隨機(jī)序列(擬合模型參考：ARMA(1,2)(2)差分序列平穩(wěn)，非純隨機(jī)第三章習(xí)題答案3.1 解：E(x)=0.7E(xy)+E(備)(1-0.7)E(Xt)=0E(xt)=0(

7、1-0.7B)xt=stxt=(1-0.7B)J；t=(10.7B0.72B2)；t122Var(xt)=c-=1.9608。.1-0.49P2=-12Po=0.4922=06 解：對(duì)于AR(2)模型：:1=tP十十%斗=0.5，=”1+曠0=”1+%=0.36 解：根據(jù)該AR(2)模型的形式，易得：E(xt)=0原模型可變?yōu)椋簒t=0.8xt-0.15xti；tVar(xt)工(12)(1-1-2)(11-2)二2=1.9823二2(10.15)(1-0.15)(1-0.80.15)(10.80.15)11=*=0.695722=2=一0.1533=0B=1/(1一2)=0.6957：2=1

8、已2%=0.4066：3=1；22R=0.22096 解：原模型可變形為：2、(1-B-cB)Xt=；t由其平穩(wěn)域判別條件知：當(dāng)|*2|1,露十*1且-11時(shí)，模型平穩(wěn)由此可知c應(yīng)滿足：|c|1,c-11Hc+11即當(dāng)1c3o3.10解法1:(Dxt=；t.C(匕.g.)xt4=；t4.C(；t-2,；t-3.)xt=tCx一.；：ii-.匕.(C-1)n即(1B)xt=1-(C-1)B;t顯然模型的AR部分的特征根是1,模型非平穩(wěn)4 yt=-Xt-=5+(C-1)備為MA(1)模型，平穩(wěn)。二一工_C-11.1 1TC2-2C2解法2:(1)因?yàn)閂ar(xt)=km(1+kC2)o；=g,所以

9、該序列為非平穩(wěn)序列。(2)乂=為一=5+(C-1).，該序列均值、方差為常數(shù)，E(yJ=。，Var(yt)=1(C-1)2p2自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔長(zhǎng)度有關(guān)，與起始時(shí)間無(wú)關(guān)：1C-11(C-1)27k=0,k_2所以該差分序列為平穩(wěn)序列。3.11解：(1)|%|=1.21,模型非平穩(wěn);1=1.37382=-0.87361 |%|=0.31,鴛十*=0.81,%1.41,模型平穩(wěn)。1、 =0.62=0.52 |%|=0.31,02+01=0.61,%-4=-1.21,模型可逆。A=0.45+0.2693i兒2=0.450.2693i3 |%|=0.41,%+R=-0.91,模型不可逆。1=0.2

10、5692=-1.5569(5)他|=0.71,模型平穩(wěn)；匕=0.7|?|=0.61,模型可逆；九1二0.64 |%|=0.51,*2+*1=-0.31,模型不可逆；%=1.1(4) 解法1：G0=1,G=aG0=0.6-0.3=0.3,Gk=1Gk=1k-1Gl=0.30.6k,k_2所以該模型可以等價(jià)表示為：xt=St+-0.3x0.6ka4。k=0解法2:(10.6B)xt=(1-0.3B)wt_2_2Xt=(1-0.3B)(10.6B0.6B-)；t二(10.3B0.3*0.6B20.3*0.62B3)toOt八0.3*0.6j；tj1G0=1,Gj=0.3*0.6j(4) 解：E(B)

11、xt=E3+O(B)片=(10.5)2E(xt)=3E(xt)=12。11(4) 證明：已知電=：0=，根據(jù)ARMA(1,1)模型Green函數(shù)的遞推公式得:24G0：0二1：1oO、GjGj1jfQOGjj0二-.52.、：.2j3.2.1j，111-1212-14-1541_-2.-42(j1)111114111-2j1110-00.2726COGjGjkj_00g2j$cO、Gj1Gj.k,j=0一00,Gj2j000、GjGj二=；=1:?k4,k-2、g2j=03.15(1)成立(2)成立(3)成立(4)不成立=1,G1=*1G00|=0.50.25=黨，Gk=*1Gk_L=*1k-

12、LG1/=E(Xt.J=E100.3*(Xt-10)；r=9.88XT(2)=E(Xt2)=E100.3*(xt.1-10)-=9.964XT(3)=E(XtJ=E100.3*(Xt.2-10)3=9.9892已知AR(1)模型的Green函數(shù)為:Gj=材,j=1,2,2ep=G0*3G142,G2*1=；t3,1；t2，1；t1Varer(3)=(10.320.092)*9=9.8829Xt書的95%的置信區(qū)間：9.9892-1.96*J9.8829,9.9892+1.96*79.8829即3.8275,16.1509(2)%書=Xt+-XT(1)=10.5-9.88=0.62於1(1)=E

13、(xt2)=0.3*0.629.964=10.15XT1(2)=E(xt3)=0.09*0.629.9892=10.045Var02(2)=(10.32)*9=9.81xt書的95%的置信區(qū)間：10.045-1.96X/麗，10.045+1.96*J981即3.9061,16.1839。3.17(1)平穩(wěn)非白噪聲序列AR(1)5年預(yù)測(cè)結(jié)果如下：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95XConfIdenosLinits6490.156322J28445,6075134.70605曜28,330837.1936130.G08E66SL908823,944

14、094.97B9128.83766?81.28J9Z9.954734.3325129.2382盹81.085323,955834J328128.0377(1)平穩(wěn)非白噪聲序列AR(1)5年預(yù)測(cè)結(jié)果如下:ForecastsforvariablexOtlForecastStdError95戈ConfidenceLimits750.70460*27710JB1EL2478?60.78E60,29570.21611.3751770.82950.28310.2452L4139780.84210.2985042571L4271790,29850,26171.4319(1)平穩(wěn)非白噪聲序列MA(1)下一年9

15、5%勺置信區(qū)間為(80.41,90.96).20(1)平穩(wěn)非白噪聲序列2)ARMA(1,3)序列(3)擬合及5年期預(yù)測(cè)圖如下：第四章習(xí)題答案解：.、-產(chǎn)KX1Xg)lxXT-316所(XT1XtXtXt_2)=4555XTXTWXT-21616165以，在Xt七中Xt與Xt前面的系數(shù)均為16。4.2解由“二Xt(1-)丸_1*1=二Xt1(1-1)Xt代入數(shù)據(jù)得xt=5.25：5(1-：)5.26=5.5(1-二)Xt解得:Xt=5.1產(chǎn)=0.4(舍去a伯勺情況)4.3解：（1）-1,、1&(x20x19x18x17+x16)=-(13+11+10+10+10=11.255八1,八、1一一一X

16、22(&+x20x19x18x17)=(11.2+13+11+10+10)=11.04=x1進(jìn)行迭代計(jì)算即可。另外，恩2=恩1=to該55（2）利用X=0Xt+0.6Xt且初始值x0題詳見Excel。11.79277（3）在移動(dòng)平均法下：寅21221X-X205元151193Xi5i36X205119二Xi5i=1725在指數(shù)平滑法中：=0.4X200.6尤9b=0.4b-a=0.4-25=0.16。解：根據(jù)指數(shù)平滑的定義有（1）式成立，（1）式等號(hào)兩邊同乘（1-汽）有（2）式成立N=t二(t-1);(1-：)(t-2)：(1)2(t-2)二(1-二)3|(1一：)*/t-(1-)(t-1)-

17、(1-1)2(t-2);(1-1)3III(2)-(2)得一一一一一2二*=t:-:(1-:):(1-:)-|1(x=t-(l-：)-(l-：)2-|1|則limx=limtt二1-ct、ta該序列為顯著的線性遞增序列，利用本章的知識(shí)點(diǎn)，可以使用線性方程或者h(yuǎn)olt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，答案不唯一，具體結(jié)果略。該序列為顯著的非線性遞增序列，可以擬合二次型曲線、指數(shù)型曲線或其他曲線，也能使用holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，答案不唯一，具體結(jié)果略。本例在混合模型結(jié)構(gòu)，季節(jié)指數(shù)求法，趨勢(shì)擬合方法等處均有多種可選方案，如下做法僅是可選方法之一，結(jié)果僅供參考（1）該序列有顯著趨

18、勢(shì)和周期效應(yīng)，時(shí)序圖如下（2）該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢(shì)遞增而變化，所以嘗試使用加法模型擬合該序列：X=Tt十6十It。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季節(jié)指數(shù)（沒有消除趨勢(shì)，并不是最精確的季節(jié)指數(shù)）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季節(jié)影響，得序列yt=xt-StX,使用線性模型擬合該序列趨勢(shì)影響（方法不唯一）Tt=-97.70+1.79268t,t=1,2,3,111（注：該趨勢(shì)模型截距無(wú)意義，主要是斜率有意義，反映了長(zhǎng)期遞增速

19、率）得到殘差序列It=xt-Stx=yt-Tt,殘差序列基本無(wú)顯著趨勢(shì)和周期殘留。DIJAN4601JAN5D01JAN52U1JAhl5401JAN5G01JAN58預(yù)測(cè)1971年奶牛的月度產(chǎn)量序列為0二S?xt-TtSmodt12,t=109,110JH,120得到690.900692,614894.EW89S,5B8700.826JULDI2FinalTrendCycle-HendersonCurve13-termMovingAverageappliedI/CRati。iAUGSEPOCTNOVs1.15SDEClot&1618J44620,935621.173621.202g2k591

20、619.7717389,34E35.361S88.44G637,006637,7688S9.993642.1557579.73656,079657.42359.303663,336B87.070670.3107687.05672.11967L764671,959673.029875.423679.2188083.21709,932713.173716.547719.78772!.867724.8508484.19734.302735.66473E,469737.288738.073799.1058735.35749.510751.470752.880753.495753.296752Mgi99

21、76.477166.763769.256770.sei771,20677L28477L28S9157.65784.011788.0107S1.379793.663795.195795.8769392.84234567890R-G-R-6-R-6-R-6-71Qv9CO99-9999are771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327(3)該序列使用x11方法得到的趨勢(shì)擬合為)12FinalTrendCycle-HendersorCurve13-tenn

22、MovingAverageApplisd1I/CRatiois1.159YearJANFEBMARAPRMNJUN1362606.307608,002808.987612.172614.42261$.6281963G13.380(20,197622.556628.132630.059633.2791964645,771649,468852,486654,405655,241655.5521965G72.427S73.544673,923673,773734316B72.721廊6e；&4.132689.462$94.546699.150703,204708J351967726.80S727.2

23、37726,19472S.363730.844782.16廊8740,451741.853743,154744,442745,822747,5161969761.878752.171753,571756,280759.656763.513197077L85077L507772,232773.571778.0897734771Ave702,980704.S26706.444707,864709.222710.584Total:75746Mean：701.35STD.:56.792趨勢(shì)擬合圖為TREND品心I-IIII_IIIIIIIIIII_IIIIIQ1JW201JW4O1JAN$01JAN6

24、S0UAM7D01JAN73I4.8這是一個(gè)有著曲線趨勢(shì)，但是有沒有固定周期效應(yīng)的序列，所以可以在快速預(yù)測(cè)程序中用曲線擬合(stepar)或曲線指數(shù)平滑(expo)進(jìn)行預(yù)測(cè)(trend=3)。具體預(yù)測(cè)值略。第五章習(xí)題擬合差分平穩(wěn)序列，即隨機(jī)游走模型xt=xt-1+5，估計(jì)下一天的收盤價(jià)為289擬合模型不唯一，答案僅供參考。擬合ARIMA(1,1,0)模型，五年預(yù)測(cè)值為：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95笊ConfidenceLimits12345p-uOuco-fl口341444.4126349921.8463357040.97113B3454

25、.0040369499.98817372.7986326993.982913413.404323632.0566106174529320158.282823594.256317210.114327636.917314940.6341355894.8323378211.636039392J.6494409897.8938424D5S,3421ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12(1)AR(1),(2)有異方差性。最終擬合的模型為xt=7.472+st6t=-0.5595t-1+vt=60=11.9719+0.4127(1)非平穩(wěn)(2)取對(duì)數(shù)消除方差非齊，對(duì)數(shù)序列一節(jié)差分后，擬合疏系數(shù)模型A

26、R(1,3)所以擬合模型為lnxARIMA(1,3),1,0)(3)預(yù)測(cè)結(jié)果如下:ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits737*2140.04057,44207.6007747.54010.06827*40647.6738757.5145o.oaoa7,33637.6926767.49490.10297.293?7.6966117.48160J1Q17,26587.58747C7.46550.11537.25957.71157S7.48350.12097.25657.73055.6原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對(duì)數(shù)變換后，差分序列方差齊性。第六章習(xí)題單

27、位根檢驗(yàn)原理略。例2.1原序列不平穩(wěn)，一階差分后平穩(wěn)例2.2原序列不平穩(wěn)，一階與12步差分后平穩(wěn)例2.3原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例2.4原序列不帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例2.5原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)(口=0.06),或者顯著的趨勢(shì)平穩(wěn)。(1)兩序列均為帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)(2)谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機(jī)序列，降雨量可以擬合AR(2)疏系數(shù)模型。(3)兩者之間具有協(xié)整關(guān)系(4)谷物產(chǎn)量t=23.5521+0.775549降雨量t(1)掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征，兩個(gè)序列均為非平穩(wěn)序列。但是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協(xié)整關(guān)系。即yt-Pxt_2為平穩(wěn)序列。(2)被掠食者擬合乘積模型：ARIMA(0,1,

28、0)父(1,1,0)5,模型口徑為：5、_5t1+0.92874B5擬合掠食者的序歹U為：yt=2.9619+0.283994歿-2+利-0.47988wt-1未來(lái)一周的被掠食者預(yù)測(cè)序列為：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.