四邊形經(jīng)典題型

1、2021/3/911、已知如圖，、已知如圖，E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點各邊中點.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形FEHGBCAD四邊形的經(jīng)典題型四邊形的經(jīng)典題型2021/3/922、分別以、分別以ABC的三邊為邊向同一側作等邊的三邊為邊向同一側作等邊ABD、BCE、ACF，連接，連接DE、EF.求證：四邊形求證：四邊形AFED是平行四邊形是平行四邊形. F E D B C A2021/3/933、已知如圖，在四邊形、已知如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F分別為分別為AB、CD的中點的中點.求證：求證：)(21BDACEFFEBCAD2021

2、/3/944、求證三角形三條中線能組成一個三、求證三角形三條中線能組成一個三角形的三邊角形的三邊. D F E B C A2021/3/955、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AF平分平分BAD，交交BD于點于點E，交，交BC于點于點F，若，若CAF=15度度,求求COF的度數(shù)的度數(shù).EFODBCA2021/3/966、如圖，在、如圖，在ABC中，中，BAC=90，AH是高，是高，BD平分平分ABC交交AH于于E，DFBC于于F.求證：四邊形求證：四邊形AFED是菱形是菱形.EBCAHDF2021/3/977、已知正方形、已知正方形ABCD的邊長為的邊長為1，點，點P、Q分別在分別在

3、BC、CD上，且上，且APQ為等邊三為等邊三角形，則角形，則PQ的長為的長為 ?P?B?C?A?D?Q2021/3/988、如圖，ABCD為正方形，E、F分別為CD、AD的中點，BE與CF交于點P，求證：AP=AB?P?E?F?B?C?A?D2021/3/999、已知、已知P是正方形是正方形ABCD內一點內一點（1）當）當PBC為等邊三角形時，求為等邊三角形時，求PAD（2）當）當PAD為多少度時，為多少度時，PBC為等邊為等邊三角形，并證明你的結論三角形，并證明你的結論.PDCBA2021/3/91010、已知、已知ABC,分別以分別以AB,AC為邊向外為邊向外作正方形作正方形ABDE,和正

4、方形和正方形ACFG.連接連接EC,BG（1）判斷）判斷EC與與BG的關系并證明的關系并證明.?F?G?E?D?B?C?A2021/3/911（2）求證：AGE的面積與ABC的面積相等.?F?G?E?D?B?C?A(3)設AM是ABC的中線求證：EG=2AM?M?F?G?E?D?B?C?A2021/3/912(4) 若延長中線若延長中線MA交交EG于于H，求證：求證：AHEG?H?M?F?G?E?D?B?C?A(5)寫出（4）的逆命題，并證明其正確性.2021/3/913（6）如圖設O1，O2分別是正方形ABDE和正方形ACFG對角線的交點，H、M分別是GE、BC的中點，判斷并證明四邊形HO1

5、MO2的形狀.?O?2?O?1?M?H?F?G?E?D?B?C?A2021/3/914（7）連接）連接DF，設，設O是是DF的中點，連的中點，連OB,OC求證：求證：OBC是等腰直角三角形，（即當是等腰直角三角形，（即當ABC的的BC邊不動，邊不動，A點在平面內移動時點在平面內移動時DF的中點是一個定點）的中點是一個定點）?O?F?G?E?D?B?C?A2021/3/915總結：梯形問題中經(jīng)常用到的輔助線平移腰平移腰平移對角線平移對角線作雙高作雙高連接對角線連接對角線作外作外“8”字字延長腰延長腰作內作內“8”字字梯形三梯形三2021/3/916ABCD1111、如圖已知梯形、如圖已知梯形AB

6、CDABCD中中,ADBC,B=60C=45, ,梯形的高為梯形的高為1515，AD=10,AD=10,求求BCBCEF2021/3/91712、已知梯形、已知梯形ABCD中中,ADBC,B=90 ，C=45,AD=1,BC=4，E是是AB的中點，的中點，EF DC交交BC于于F,求求EF的長的長.EBCADF2021/3/91813、已知等腰梯形、已知等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD，且，且BD=8，求該梯形的面積，求該梯形的面積.ABCDE2021/3/91914、已知，如圖，梯形、已知，如圖，梯形ABCD中，中，ADBC，E是是AB的中點，的中點，DECE，求證：求證：AD+B

7、C=DCEABCDFG2021/3/92015如圖，梯形如圖，梯形ABCD中中ADBC，B+C=90，M、N分別為分別為AD、BC的中的中點，點， 求證：求證：.）（ADBCMN21NMBCAD2021/3/92116、已知如圖，在梯形、已知如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，E是是CD的中點，的中點，EFAB于于F，AB=6cm,EF=5 cm 。求梯形。求梯形ABCD的面積。的面積。FEBCAD2021/3/92217、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，對角線，對角線AC與與BD交于點交于點O,AOD=60，E、F、G分別是分別是OB、CD、OA的中點的中點.求證：求證：EFG為等邊三角形為等邊三角形.?O?F?B?C?A?D?G?E2021/3/923平分圖形的面積平分圖形的面積一、三角形一、三角形二、平行四邊形二、平行四邊形DBCA三、梯形三、梯形BCAD2021/3/92418、平分任意四邊形、平分任意四邊形（1）無條件限制的一條