自適應(yīng)濾波實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、LMS自適應(yīng)濾波實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名： 學(xué)號(hào)：_ 日期：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用自適應(yīng)濾波法研究從寬帶信號(hào)中提取單頻信號(hào)的方法。設(shè) x t st Acos2 f1tBcos2 f2t，st 是寬帶信號(hào)，A，B，f1，f2，任選（1）要求提取兩個(gè)單頻信號(hào)；（2） 設(shè)f2 t f，要求提取單頻信號(hào) cos 2 f?t，研究f的大小對(duì)提取單頻信 號(hào)的影響。1. 自適應(yīng)濾波器原理自適應(yīng)濾波器理論是現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的重要組成部分，它對(duì)復(fù)雜信號(hào)的處理具有獨(dú)特的功能。自適應(yīng)濾波器在信號(hào)處理中屬于隨機(jī)信號(hào)處理的范疇。在一些信號(hào)和噪聲特性無法預(yù)知或他們是隨時(shí)間變化的情況下，自適應(yīng)濾波器通過自適應(yīng)濾波算法調(diào)整濾波器系數(shù)，使得濾波器

2、的特性隨信號(hào)和噪聲的變化，以達(dá)到最優(yōu)濾波的效果，解決了固定全系數(shù)的維納濾器和卡爾曼濾波器的不足。（1）自適應(yīng)橫向?yàn)V波器所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。 自適應(yīng)濾波器由兩個(gè)部分組成：濾波器結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的特點(diǎn)是自動(dòng)調(diào)節(jié)自身的沖激響應(yīng)， 達(dá)到最優(yōu)濾波，此算法適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，并且不要求知道信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。一個(gè)單輸入的橫向自適應(yīng)濾波器的原理框圖如圖所示:實(shí)際上這種單輸入系統(tǒng)就是一個(gè)fir網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其輸出 y n用濾波器單位脈沖響應(yīng)表示成下

3、式：N 1y nw m x n mm 0這里w n稱為濾波器單位脈沖響應(yīng)，令：i m i,Wj w i 1 ,x xn i 1 , n用j表示,上式可以寫成NyjWiXji 1這里Wi也稱為濾波器加權(quán)系數(shù)。用上面公式表示其輸出，適用于自適應(yīng)線性組合器，也適用于FIR濾波器。將上式表示成矩陣形式：式中TTyjXjW w XjTTWw1,w?,.,wn , X jX1j,X2j ,.,XNj誤差信號(hào)表示為Tejdj yj dj W Xj(2) 最小均方(LMS算法Widrow等人提出的最小均方算法，是用梯度的估計(jì)值代替梯度的精確值，這種算法簡(jiǎn) 單易行，因此獲得了廣泛的應(yīng)用。LMS算法的梯度估計(jì)值用

4、一條樣本曲線進(jìn)行計(jì)算，公式如下:2jej2ej2ej2ejW1w2Wn因?yàn)閑jdj WTXj所以2ejW12ejw22 TejWnXjj 2eXjWji Wj 2 e XjFIR濾波器中的第i個(gè)權(quán)系數(shù)的計(jì)算公式為Wj i,i Wj,i2 ejXj,i i 1,2,3,，N2. 編程思想在本題目中，要求在受寬帶信號(hào)干擾的輸入信號(hào)中分別提取出兩個(gè)單頻信號(hào)，因此，可采用KLS自適應(yīng)濾波方法提取。在仿真中設(shè)置如下：（1）單頻信號(hào)幅度A=2, B=3,相位3（2）調(diào)整步長(zhǎng)分別設(shè)為 mu仁0.0001, mu2=0.00001 ；（3）濾波器階數(shù)M=50;（4） 寬帶信號(hào)設(shè)為均值為0，方差為1的白噪聲；（

5、5） 提取單頻信號(hào) F1 Acos2 f1t，設(shè)置期望信號(hào)為理想信號(hào)，即為F1 ；（6） 提取單頻信號(hào)F2Bcos2 f?t，設(shè)置期望信號(hào)為理想信號(hào)，即為F2 ；然后，根據(jù)LMS算法，更新濾波器系數(shù) W3. 源代碼%自適應(yīng)濾波LMS算法%Delte 為 f2-f1fun ction Adaptive_Filter_LMS（f1,Delte）mu1=0.0001;mu2=0.00001; %步長(zhǎng)Ts=0.0001; %采樣間隔N=3000;%言號(hào)長(zhǎng)度M=50;%階數(shù)A=2;B=3;f2=f1+Delte;Phi=pi/3;%頻率幅度相位設(shè)置s=1*ra ndn (1,N);%寬帶信號(hào)k=1:N;

6、%兩單頻信號(hào)F1=A*cos(2*pi*f1*k*Ts+Phi);F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);F=F1+F2;X=s+F1+F2;Y1=zeros(1,N);Y2=zeros(1,N);W1= zeros(1,M);W2=zeros(1,M);e1=zeros(1,N);e2=zeros(1,N);%提取信號(hào)F1for n=M:Nx=X( n:-1: n-M+1);Y1( n)=W1*x'e1( n)=F1( n)-Y1( n);W1=W1+2*mu1.*e1( n).*x;end%提取信號(hào)F2for n=M:Nx=X( n:-1: n-M+1);Y2( n)=W2*

7、x'e2( n)=F2( n)-Y2( n);W2=W2+2*mu2.*e2( n) .*x;endfigure(1)subplot(4,1,1);plot(F1(1:N);ylim(-2 2);title(%濾波器輸入值%濾波器輸出值%誤差值%系數(shù)調(diào)整%濾波器輸入值%濾波器輸出值%誤差值%系數(shù)調(diào)整單頻信號(hào)波形F1');subplot(4,1,2);'單頻信號(hào)波形F2');plot(F2(1:N);ylim(-3 3);title(subplot(4,1,3);plot(F(1:N); title('無噪聲兩單頻信號(hào)波形);subplot(4,1,4);

8、plot(X(1:N);title('受寬帶干擾的輸入信號(hào)波形);figure (2)subplot(4,1,1);plot(Y1(1:N); title('提取的單頻信號(hào)波形F1');subplot(4,1,2);plot(e1(1:N); ti tle('提取單頻信號(hào)波形F1誤差);subplot(4,1,3);plot(Y2(1:N); title('提取的單頻信號(hào)波形F2');subplot(4,1,4);plot(e2(1:N); ti tle('提取單頻信號(hào)波形F2誤差');4. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析(1) f1 100Hz

9、, f2 200Hz，提取單頻信號(hào)單頻信號(hào)波形F1單頻信號(hào)波形F2V I-ttti-20-211 J-J押y050010001500200025003000提取的單頻信號(hào)波形F2提取單頻信號(hào)波形F2誤差分析：從圖中可以看出，該仿真提取出了兩單頻信號(hào)，隨著對(duì)濾波器權(quán)系數(shù)的更新，誤差慢慢減小。通過比較可以看出，提取結(jié)果存在誤差，且F1提取效果較差，F(xiàn)2提取效果較好。(2)改變頻率差值，提取單頻信號(hào)fi 100Hz, f 200Hz單頻信號(hào)波形F1單頻信號(hào)波形F2050010001500200025003000無噪聲兩單頻信號(hào)波形受寬帶干擾的輸入信號(hào)波形提取的單頻信號(hào)波形F10-5500250030

10、002050025003000100015002000提取的單頻信號(hào)波形F20-2-5 L0500100015002000提取單頻信號(hào)波形F2誤差25003000-5 L0Ir50010001500200025003000100015002000提取單頻信號(hào)波形F1誤差圖4f1100Hz, f 50Hz-2 L0單頻信號(hào)波形F1Il '/ ' J5002500L100015002000單頻信號(hào)波形F2300020-2-50100015002000無噪聲兩單頻信號(hào)波形250030005000500A.io100015002000受寬帶干擾的輸入信號(hào)波形25003000提取的單頻信號(hào)波形F15 -c匚1t0 - sW/eTWJwWz也沁衛(wèi)打人叮丫 -5 ELLI:050010001500200025003000提取單頻信號(hào)波形F1誤差5 LILIII:0 -:"*r'ArAr 討&quo