兩條直線的位置關(guān)系

1、«§2.1兩條直線的位置關(guān)系（1）»教學設計教師：高亞玲單位：銀川九中閱海分校一、教學內(nèi)容解析生活中的圖形形形色色、豐富多彩，有平面圖形也有立體圖形，在研究立體圖形時往往將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來分析，如平面展開圖、截面圖、三視圖等，因此平面圖形是立體圖形的基礎，而基本平面圖形一一線和角正是研究圖形的出發(fā)點.平面內(nèi)構(gòu)成圖形的要素是點、線，線是如何構(gòu)成圖形的呢？這就歸結(jié)于平面內(nèi)兩條直線有怎樣的位置關(guān)系的問題，明確了兩條直線的位置關(guān)系，線線構(gòu)成圖形的方式也就明了.同時，兩條直線的位置關(guān)系（1）»是意節(jié)起始課，明確相交線、平行線、對頂角概念及其性質(zhì)、余補角概念

2、及其性質(zhì)后，為后續(xù)學習相交的特殊情況垂直及平行線的性質(zhì)和判定作好鋪墊.新課標指出，圖形與幾何的三大內(nèi)容之一一一圖形的性質(zhì)中除了點、線、面、角、相交線、平行線，主要還有三角形、四邊形，而本節(jié)內(nèi)容正是學習三角形、四邊形的知識基礎.此外本節(jié)蘊含的驗證方法，如等式的性質(zhì)、等量代換則是演繹推理的基本依據(jù).因此，這節(jié)課在教材中起著承上啟下的過度作用.兩條直線的位置關(guān)系（1）首先在了解平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系一一相交線和平行線的基礎上，由相交線產(chǎn)生的具有特殊位置關(guān)系的對頂角的概念、對頂角相等這一性質(zhì)應運而生；緊接著由相交線產(chǎn)生的具有特殊數(shù)量關(guān)系的補角、與補角緊密相聯(lián)的余角的概念出現(xiàn)順理成意；最后由生活中臺球

3、實例引出并推導得到的余補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等，是對本課內(nèi)容的有力收尾，一方面是繼余補角概念之后對余補角知識的完善，另一方面這一性質(zhì)的推導方法與對頂角性質(zhì)的推導方法如出一轍，體現(xiàn)類比、歸納等思想方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的重點為：兩條直線相交和平行的關(guān)系，對頂角的概念及性質(zhì)，余補角的概念及性質(zhì).二、教學目標設置根據(jù)對本課知識的理解，確定教學目標為以下三點：（1）在生動有趣的情境中，了解兩條直線相交和平行的關(guān)系；（2）在具體情境中理解對頂角、補角、余角的概念，掌握對頂角相等、同角或等角的補角相等、同角或等角的余角相等這些性質(zhì)，并能解決一些實際問題；(3) 經(jīng)歷觀察

4、、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步有條理的表達能力.三、學生學情分析學生已經(jīng)具備從生活中抽象圖形的能力.圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上.學生通過觀察生活中的物體，明白點是未知的抽象，線是路徑的抽象.如觀察一個書桌占據(jù)的空間，有長短、寬窄、高矮，就有了形狀的概念；繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)桌面上有四個相等的角、兩兩相等的對邊、長和寬不相等.而黑板面、書本各個面、門窗各個面等都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方形”的概念，“長方形”已不再是某個具體的物體，而是抽象了的圖形，學生已經(jīng)具備這種抽象圖形的能力.知識技

5、能方面，學生在小學已經(jīng)認識了相交線、平行線、角，在七年級上冊中，已經(jīng)對點、線的表示及角的表示、分類、比較有了一定的認識，這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了基礎.活動經(jīng)驗方面，此年齡段的學生有較強的自我發(fā)展意識，喜歡表現(xiàn)自己，對有挑戰(zhàn)性的任務很感興趣，具備了一定合作交流能力.同時學生已經(jīng)具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力，能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合，具有了初步有條理的表達能力.本節(jié)課首先要求學生在認識相交線、平行線的基礎上，通過觀察生活中的圖片抽象歸納出相交線、平行線的概念，明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行兩種；在動手畫出任意兩條相交線，標示出形成的四個角后，學

6、生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，運用觀察、度量、疊合、推理計算等角的比較方法發(fā)現(xiàn)并驗證對頂角的位置關(guān)系和大小關(guān)系；隨后在教師引導下，發(fā)現(xiàn)具有特殊數(shù)量關(guān)系的補角，明確補角、余角的概念；最后在打臺球具體情景中，學生通過將實景圖抽象成幾何圖形，在三個問題的帶動下，探討余補角的性質(zhì).在整個過程中，歸納相交線、平行線概念的過程學生可以獨立完成；發(fā)現(xiàn)并驗證對頂角位置和數(shù)量關(guān)系時，學生可能對位置關(guān)系表達不完整，欠準確，教師可以適當補充說明，其中“反向延長線”只是讓學生直觀理解，可以結(jié)合具體圖形向?qū)W生加以說明，數(shù)量關(guān)系的驗證方法多樣，其中推理計算學生可能存在一定困難，需要教師適當引導；學生能夠發(fā)現(xiàn)補角特殊

7、的數(shù)量關(guān)系，得出余補角的概念，在探討余補角性質(zhì)的過程中，鑒于之前驗證對頂角相等的方法，在教師的適當引導下，學生能夠應用觀察、度量、疊合、推理計算等方法得出余補角的性質(zhì)，但是在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)可能會出現(xiàn)問題，教師應在學生表達的基礎上規(guī)范表述.基于以上分析，確定本節(jié)課的難點為：對頂角的概念及性質(zhì)，余補角的性質(zhì).四、教學策略分析教法和學法是不能分割的.教法中包含著學法，學法里體現(xiàn)著教法，二者共處于教學過程之中.教師課前準備：三角板、剪刀、彩色粉筆、剪好的兩組互補的角、吸釘.教法：本節(jié)課將采用探索發(fā)現(xiàn)式及講練結(jié)合的教學方法，以問題的提出、解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與

8、教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，留給學生足夠的思考時間和空間，讓學生去觀察、操作、推理、交流，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu).另外，在教學過程中采用多媒體（如幻燈片、投影儀、幾何畫板、音頻、視頻）輔助教學，直觀呈現(xiàn)教學素材，動態(tài)演示圖形變化過程，從而更好激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率.學生課前準備：三角板、剪刀、量角器、學案、筆、橡皮.學法：為了讓有效的數(shù)學學習不單純地依賴模仿與記憶，這節(jié)課主要采用自主探索與合作交流的開放式學習方法.學生通過觀察生活中相交線、平行線的圖片，發(fā)現(xiàn)熟悉的生活中包含著數(shù)學知識，激發(fā)求知欲望

9、，歸納平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系和相交、平行的特點，獲得相交線、平行線的概念；通過經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，學生積極參與教學過程，在過程中展開思維，發(fā)現(xiàn)并驗證對頂角概念及性質(zhì)、余補角概念及性質(zhì)，培養(yǎng)提出、分析、解決問題的能力，進一步理解類比、歸納等重要思想方法.五、教學過程設計新課標指出，數(shù)學教學過程是學生在教師指導下的數(shù)學學習活動，是教師和學生問互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，包括學生對數(shù)學知識的認知和實踐兩個方面.為有序、有效進行教學，本節(jié)課安排七個教學環(huán)節(jié)，簡稱七個字：弓I、探、得、索、固、深、饋.環(huán)節(jié)一走進生活引出課題問題1:美麗的銀川我們的家，請欣賞（播放圖片和音頻），如果將

10、北京路、上海路、正源街近似看作三條直線，那么它們有哪些位置關(guān)系呢？我們一起走進兩條直線的位置關(guān)系（師板書課題）.請結(jié)合圖片，告訴老師和同伴同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種呢?問題2:（比劃相交線）像這樣的兩條直線叫做相交線.你能說說相交線有什么特點？問題3:（比劃平行線）像這樣的兩條直線叫做平行線.你能說說平行線有什么特點？問題4:除了這幾個例子外，你還能舉出生活中相交線和平行線的例子嗎？問題5:你能畫出相交線嗎？請在學案上畫出任意兩條相交線.設計意圖：讓學生從生活實踐中認識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，引發(fā)學生思考兩條直線位置關(guān)系的特征，體會數(shù)學知識和生活的密切聯(lián)系.在欣賞美麗圖片和音樂的同

11、時，以問題申的形式層層設疑，引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，問題1引導學生帶著問題觀察圖片，發(fā)現(xiàn)兩條直線的位置關(guān)系；問題2、問題3進一步推動學生思考相交線和平行線的特點，得出相交線和平行線的概念；問題4引導學生回歸生活，發(fā)現(xiàn)生活中的實例；問題5在了解概念后，鼓勵學生動手操作畫出任意兩條相交線，符合認識事物從感受現(xiàn)象到歸納概念再到動手操作的過程.有效突出本節(jié)課的一個重點.環(huán)節(jié)二提出問題探求新知問題6:在圖中標上字母A、B、GD0,直線AB與CCffi交,交點為。，將如圖的角記為Z1、Z2、Z3、Z4,其中/1與/2、/3與Z4就是對頂角.那對頂角有什么位置關(guān)系呢？結(jié)論（對頂角概

12、念）：對頂角就是兩條直線相交形成的具有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角.練習1:下列各圖中，/1和Z2是對頂角的是（）問題7:有了這樣的位置關(guān)系，那Z1與Z2的數(shù)量有什么關(guān)系呢?問題8:為什么相等？你用什么方法驗證呢？（生獨立思考后小組交流）結(jié)論（對頂角性質(zhì)）：對頂角相等.如剪刀可以近似看成兩條相交線，剪刀在剪東西過程中，所形成的對頂角相等.設計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學論指出，教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里通過學生的動手操作，獨立思考、合作交流，培養(yǎng)合情推理能力，運用觀察、度量、疊合、推理計算等手段，引導學生自行歸納出結(jié)論.問題6在上一環(huán)節(jié)畫圖基

13、礎上，先拋出圖中兩組角Z1與Z2、Z3與Z4就是對頂角，緊接著提出對頂角有什么位置關(guān)系這個問題，而學生易于在圖中發(fā)現(xiàn)對頂角的頂點和邊的關(guān)系，直指對頂角的定義，問題指向明確；練習1通過識別并判斷四組有特殊位置關(guān)系的角，及時考察學生對對頂角定義的理解情況，進一步幫助學生準確理解定義；問題7的設置起到承上啟下的作用，一方面對對頂角的位置關(guān)系做了收尾，另一方面引出對頂角的數(shù)量關(guān)系，為下面的討論指明方向；問題8則是在問題7的基礎上，追問你有什么驗證方法，這里留出充足的時間，讓學生先充分思考再合作交流，盡情討論，從而理活思路、找到辦法，為得出對頂角相等這一性質(zhì)打好基礎.有效突出了重點，突破了難點.環(huán)節(jié)三發(fā)

14、現(xiàn)規(guī)律獲得概念問題9:/1和Z2相等，那Z1和Z3一定相等嗎？那它們有什么數(shù)量關(guān)系？/1和/4呢？結(jié)論（余補角概念）：如果Za+Z6=1800,那么Za與Z6互為補角，簡稱互補；如果Za+/6=900,那么/以與/§五為余角，簡稱互余.如老師手中三角板這個300角和600角和為900,則這兩個角互余.練習2:下列各組角互為補角的有（），五為余角的有（）A、200,700B、300,45。，150C、1100,700D、900,900結(jié)論：互補、互余是指兩個角的關(guān)系，和為1800互補，和為900互余，是數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).設計意圖：由環(huán)節(jié)二的鋪墊，可以得知對頂角Z1與Z2一定相等，而

15、問題9提出“那Z1和Z3一定相等嗎？那它們有什么數(shù)量關(guān)系？Z1和Z4呢？”這幾個問題，引出余補角的定義，過渡簡單自然而乂不失巧妙.通過這樣設計，突出重點，體現(xiàn)了“學習不是為了占有別人的知識，而是為了生長自己的知識”這種現(xiàn)代教育觀，力求避免照本宣科地講解，不斷創(chuàng)設教學情景，建立讓學生積極參與、自主探索的課堂教學模式練習2中的四組角只給出角的度數(shù)，目的是強調(diào)互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)，加深理解定義的本質(zhì).環(huán)節(jié)四情境設疑再索新知問題10:同學們知道臺球王子嗎？問題11:你們知道嗎，丁俊暉在擊球過程中還用到了數(shù)學知識，請看下面這個問題：打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，

16、反彈后的紅球會直接入袋，此時Z1=72.畫出相應幾何圖形，直線0牌DC交丁點O,/DON=CON=90,請思考：的臺球問題找到現(xiàn)實情境，使得臺球問題變得生動有趣；問題11以現(xiàn)實情境為背景，由實景圖抽象出幾何圖形后提出三個問題，三個問題步步設疑，層層逼近，這里同樣留出充足的時間，讓學生先獨立思考再合作交流，從而理活思路得出結(jié)論，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達和總結(jié)的能力，滲透由特殊到一般的歸納思想；問題12則趁熱打鐵，將等角換為同角，結(jié)論顯然成立；問題13則運用類比的發(fā)問方式，激發(fā)學生的求知欲，進而在教師演示兩組補角的數(shù)量關(guān)系中，學生很容易得出補角的性質(zhì)，水到渠成.這里問題11與問題13的方法互相補充，

17、既有演繹推理的計算，乂有合情推理的疊合，這與環(huán)節(jié)二中探究對頂角性質(zhì)的方法不謀而合，但乂在其基礎上得到提升.練習3通過比賽填空的方式，在激發(fā)學生興;趣的同時，及時將所得結(jié)論用符號語言表小，實現(xiàn)了兩種語言的轉(zhuǎn)化.有效突出重點突破難點環(huán)節(jié)五課堂訓練，鞏固提升思考題：老師現(xiàn)在有一道非常困惑的問題，你們能用自己的智慧幫忙解決嗎？請看：北京路路旁一建筑物有兩堵高墻（如圖），老師很想知道兩個墻面所成角ZAOB的度數(shù)，人不能進入圍墻內(nèi)，你能幫忙解決嗎？設計意圖：高墻隨處可見，但很多人都不曾留意墻面所成角度，這里刻意將題目的背景設置成學生熟悉的北京路，一方面與引課環(huán)節(jié)遙相呼應，另一方面貼近學生實際，增加親切感和

18、實用性,從而解決這個題目就變得很有意義.學生在結(jié)合實際的同時，通過思考、計算，運用多種方法求出所成角度，變未知為已知，這會極大調(diào)動學生的學習熱情.環(huán)節(jié)六小結(jié)歸納，拓展深化內(nèi)容：同學們，科學的殿堂美不勝收，只要大家以勤為徑，每個人都能領(lǐng)略到無限美好的風光，請靜下來，談談收獲，講講體會，道道疑惑，提提問題.設計意圖：通過16個字的發(fā)問，既有知識的系統(tǒng)小結(jié)，乂有思想方法的小結(jié)，為下節(jié)課的學習埋下伏筆；同時學生暢所欲言談自己的切身感受和實際收獲，進一步了解了FB平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，理解并掌握了對頂角的概念及性質(zhì)、余補角的概念及性質(zhì)，并能應用丁實際，解決生活中的簡單問題.環(huán)節(jié)七布置作業(yè)，反饋提高必做題：書P40貞習題2.1第1,3,4,5題；選做題：如圖，在老師家附近有兩條筆直的街道A己CD相交丁點0,街道OEOF分別平分/AOCZBOD你能不能幫老師判斷街道EOF是否