加減消元法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)基本信息課題8.2加減消元法解二元一次方程組學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段第三學(xué)段（七九年級(jí)）年級(jí)七年級(jí)相關(guān)領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 人民教育出版社 2009年 1月指導(dǎo)思想與理論依據(jù)課標(biāo)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！币虼?，在教學(xué)過程中，要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系搭建平臺(tái)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)加減消元法解方程組的的需求。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課選自人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組第二節(jié)，解方程組的基本

2、策略是“消元”，即逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使方程組化歸為一元方程。加減法和代入法是解二元一次方程組的兩種常用方法，此前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了二元一次方程組，能夠用代入法解二元一次方程組，對(duì)消元思想有了初步的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用另一種方法進(jìn)行消元，是對(duì)二元一次方程組解法的進(jìn)一步研究。學(xué)生情況：本節(jié)課的學(xué)習(xí)者是七年級(jí)第二學(xué)期的學(xué)生，他們已經(jīng)能夠熟練求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程組，對(duì)消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分學(xué)生有探究的天性和表現(xiàn)欲望，這為教師采用探究發(fā)現(xiàn)法教學(xué)提供了必要的條件。教學(xué)方式：“啟發(fā)探究式” 教學(xué)目標(biāo)1.能用加減法解二元一次方程組，進(jìn)一步

3、體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”2. 能根據(jù)同一未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)選擇適當(dāng)解法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與運(yùn)算能力.3.在利用加減法解二元一次方程組的過程中，體會(huì)化歸思想教學(xué)重點(diǎn)：能用加減法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)選擇適當(dāng)未知數(shù)進(jìn)行加減消元教學(xué)過程問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖(一)回顧引入1、解二元一次方程組() 問題1:除了用代入法達(dá)到消元的目的外,你能找到其他的辦法消元嗎?問題2:方程組()中的兩個(gè)方程兩邊分別相減的依據(jù)是什么?為什么通過相減就能實(shí)現(xiàn)消去未知數(shù)的目的?2、解二元一次方程組()問題: 觀察這個(gè)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，說一說你打算如何消元？為什么？3

4、、對(duì)于上面兩個(gè)方程組，我們找到了一種新的消元方法，你能說一說這種消元法是如何進(jìn)行的嗎?學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成,全班交流解法. 學(xué)生發(fā)表見解后,教師引導(dǎo)學(xué)生用加減消元法解方程組(),并板書解題過程.學(xué)生發(fā)表見解. 在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生思考后全班交流.學(xué)生嘗試用兩個(gè)方程相加減的辦法解方程組.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思:方程組()與方程組()相比，解題方法有什么不同？是什么引起的這種變化？小小結(jié)：兩個(gè)方程中的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)：（1）相同-相減消元（2）互為相反數(shù)-相加消元 師生共同歸納:兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一

5、個(gè)一元一次方程.這種方法叫做“加減消元法”,簡稱“加減法”.（板書課題）通過用代入法解二元一次方程組,使學(xué)生回顧代入的目的是消元,使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,同時(shí)引出加減消元法.通過此問題使學(xué)生感受兩個(gè)方程之間通過“減法”也能達(dá)到消元的目的,其理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì),此外要想通過“減法”實(shí)現(xiàn)“消元”，是由同一未知數(shù)y的系數(shù)相等決定的。 通過讓學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行變式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)“加減消元”與同一未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系有密切關(guān)系。 通過此環(huán)節(jié)使學(xué)生進(jìn)一步理解加減消元法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力.(二) 小小主考官 請(qǐng)你寫出一個(gè)二元一次方程組(不用求解).學(xué)

6、生獨(dú)立完成后與同桌交流,通過觀察同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,判斷同桌之間所寫出的方程組在用加減法求解時(shí)步驟是否相同,并說明理由.學(xué)生按要求活動(dòng)，教師巡視,并參與到學(xué)生的討論中去.教學(xué)預(yù)想一：學(xué)生所寫方程組中出現(xiàn)類似下面舉出的方程組，此時(shí)教師要充分肯定出題同學(xué)的設(shè)計(jì)，并請(qǐng)全班同學(xué)討論所舉方程與方程()和方程()在哪些地方相似,哪些地方不同,由此會(huì)對(duì)求解過程有何影響.小小結(jié)：同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值之間存在倍分關(guān)系時(shí)，將絕對(duì)值較小的系數(shù)所在方程擴(kuò)大一定倍數(shù),使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值變?yōu)橄嗟?再加減法消元. 教學(xué)預(yù)想二：學(xué)生所編方程組出現(xiàn)無解或有無數(shù)多個(gè)解的情況，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生想辦法說明為什么會(huì)

7、出現(xiàn)這種情況？比如，從同一未知數(shù)的系數(shù)分析，或編一道簡單的實(shí)際問題來說明。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中角色的轉(zhuǎn)變，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出學(xué)生的主體地位，意在使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)同一未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系對(duì)加減消元法的影響。使學(xué)生體會(huì)此方程在解法上與方程()之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，體現(xiàn)化歸思想在解題過程中使學(xué)生進(jìn)一步理解加減消元法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,增強(qiáng)學(xué)生與他人交流的意識(shí).此環(huán)節(jié)可使學(xué)生對(duì)二元一次方程組解的個(gè)數(shù)有初步體會(huì),為今后進(jìn)一步用函數(shù)觀點(diǎn)研究二元一次方程組埋下伏筆.(三)課堂小結(jié) 1、同學(xué)們寫出的方程組在解法上有什么特點(diǎn)?它們相互之間又有什么聯(lián)系?2、加減法與代入法都是解二元一次方程組比較好的方法,請(qǐng)你再次談一

8、談它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?同一未知數(shù)的系數(shù):(1)絕對(duì)值相等符號(hào)相同-相減消元符號(hào)相反-相加消元(2)絕對(duì)值不等具有倍分關(guān)系-一個(gè)方程擴(kuò)大一定倍數(shù)沒有倍分關(guān)系-兩個(gè)方程分別擴(kuò)大一定倍數(shù)代入法加減法區(qū)別將一個(gè)方程中的未知數(shù)表示出來后代入另一個(gè)方程兩個(gè)方程直接相減聯(lián)系消元通過讓學(xué)生小結(jié)，使學(xué)生對(duì)加減法解二元一次方程組有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)這兩種情況之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)納入到已有知識(shí)系統(tǒng)，完善學(xué)生對(duì)二元一次方程組解法的認(rèn)識(shí)。 (四)布置作業(yè)教科書第103頁,第3、4、5、6、7題通過課后練習(xí)，進(jìn)一步鞏固知識(shí)。學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.結(jié)果性評(píng)價(jià)：2.過程性評(píng)價(jià)（含情感、態(tài)度及價(jià)值觀）：（1）參與活動(dòng)的態(tài)度與表現(xiàn)。（2）認(rèn)真聽取他人意見并進(jìn)行思考、分析、評(píng)價(jià)的表現(xiàn)程度。（3）積極發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)和意見，嚴(yán)格用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的表現(xiàn)程度。（4）合作交流的態(tài)度及能力表現(xiàn)程度。本節(jié)課，為較好地完成過程性評(píng)價(jià)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了多個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在活動(dòng)中完成、達(dá)成過程與方法的教學(xué)目標(biāo)?；顒?dòng)中95以上的同學(xué)很積極，但也有個(gè)別學(xué)生被動(dòng)性較強(qiáng)，課后及今后的教學(xué)中我還要加大對(duì)這少部分同學(xué)的關(guān)注與指導(dǎo)。本教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)本節(jié)課采用的是“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法。通過設(shè)置一個(gè)簡單的解二元一次方程組的問題，為學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系搭建了平拍，從而真正產(chǎn)生學(xué)習(xí)加減消元法解方程組的的需求。使學(xué)生在老師的啟發(fā)引導(dǎo)