第二章_5_邏輯代數(shù)的化簡(jiǎn)--圖解法

1、2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1三、卡諾圖化簡(jiǎn)法三、卡諾圖化簡(jiǎn)法 1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 第六節(jié)第六節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2.卡諾圖的運(yùn)算卡諾圖的運(yùn)算 3. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2三、卡諾圖化簡(jiǎn)法三、卡諾圖化簡(jiǎn)法1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 (1) 卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成 格圖形式的真值表格圖形式的真值表 A BF0 000 111 001 1100010111AB2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3 最小項(xiàng)的方塊圖最小項(xiàng)的

2、方塊圖m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC 最小項(xiàng)的序號(hào)為該小格對(duì)應(yīng)的取值組合組成最小項(xiàng)的序號(hào)為該小格對(duì)應(yīng)的取值組合組成的二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值的二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值 圖上圖上幾何相鄰幾何相鄰和和對(duì)稱(chēng)相鄰對(duì)稱(chēng)相鄰的小方格所代表的的小方格所代表的最小項(xiàng)最小項(xiàng)邏輯相鄰邏輯相鄰。2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4 卡諾圖中卡諾圖中0 0和和1 1的含義的含義 從真值表的觀點(diǎn)：函數(shù)取值從真值表的觀點(diǎn)：函數(shù)取值0或或1； 從最小項(xiàng)方塊圖觀點(diǎn)：在函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式從最小項(xiàng)方塊圖觀點(diǎn)：在函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中，不包含（為中，不包含（為0）或包含（為）或包含（為1）最小項(xiàng)）最小項(xiàng)202

3、2年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)511 101 010 100 0FA B( a ) ( a ) 00010111AB( b ) ( b ) )3 , 1 (mF)3 , 1 (mF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)6例例2.6.11 將圖將圖2.6.4所示卡諾圖用最小項(xiàng)表達(dá)式表示所示卡諾圖用最小項(xiàng)表達(dá)式表示641),(mmmCBAF解：解： = A B C + A B C + A B C= A B C + A B C + A B C100110010010110100ABC圖圖 2.6.42.6.42022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)7(2) 邏輯函數(shù)的幾種移植

4、方法邏輯函數(shù)的幾種移植方法 按真值表直接填按真值表直接填 先把一般表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，然后再先把一般表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，然后再填填 觀察法觀察法 a. 一般與或式的觀察法移植一般與或式的觀察法移植 方法：在方法：在包含乘積項(xiàng)中全部變量包含乘積項(xiàng)中全部變量的小格中填的小格中填 1 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)8例例2.6.12 試將試將 F(A,B,C,D) = ABCD + ABD + AC 用卡諾圖表示。用卡諾圖表示。解：解： 11101111111010010110100ABCD圖圖 2.6.52022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)9b. 一般或與式的觀察

5、法移植一般或與式的觀察法移植 方法：在方法：在包含和項(xiàng)中全部變量包含和項(xiàng)中全部變量的小格中填的小格中填 0 例例2.6.13 試將試將 F(A,B,C,D) = (A+B+C+D)(A+B+D) 用卡諾圖表示。用卡諾圖表示。1000110100010110100ABCD解：解： 圖圖 2.6.62022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)102.卡諾圖的運(yùn)算卡諾圖的運(yùn)算 (1) 相加相加 001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)11(2) 相乘相乘 001010

6、010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)12(3) 異或異或 001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)13(4) 反演反演 001010010010110100ABC110111101010110100ABC)5 , 1 (mF)7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 0(mF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)14例：已知例：已知F

7、1(A,B,C,D) = A B + C D F2(A,B,C,D) = B C + A D。試求)?(21mFFF 解：用卡諾圖分別表示函數(shù)解：用卡諾圖分別表示函數(shù)F1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn) ，如下，如下圖所示。圖所示。 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)15AB CD AB CD 00 01 11 10000010011110111100101001AB CD 00 01 11 1000101111110111100 01 11 10000111111111011F1 F2 F 。所以)13,12,10, 8 , 7 , 5 , 4 , 3(mF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代

8、數(shù)基礎(chǔ)16 解：用卡諾圖分別表示函數(shù)解：用卡諾圖分別表示函數(shù)F1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn) ，如下，如下圖所示。圖所示。 練習(xí)：已知練習(xí)：已知F1(A,B,C,D) = AB+ CD F2(A,B,C,D) = B D + ABCD。試求)?(21mFFF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)17AB CD AB CD 00 01 11 10000001010111111001100000AB CD 00 01 11 100011101111111011100 01 11 100011110111111110111F1 F2 F 。所以)14,12, 7 , 6 , 5 , 2(mF2022年3月

9、10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)18 解：用卡諾圖分別表示函數(shù)解：用卡諾圖分別表示函數(shù)F1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn) ，如下，如下圖所示。圖所示。 練習(xí)：已知練習(xí)：已知F1(A,B,C,D) =A+B F2(A,B,C,D) = C + D。試求)?(21mFFF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)19AB CD AB CD 00 01 11 10001110010001110001100001AB CD 00 01 11 100001111111111110111100 01 11 1000111011111111110111F1 F2 F 。所以)14,10, 6 , 3 , 1 , 0(m

10、F2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)203. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 (1) 化簡(jiǎn)原理化簡(jiǎn)原理 卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱(chēng)相鄰的小方格所代卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱(chēng)相鄰的小方格所代表的最小項(xiàng)表的最小項(xiàng)邏輯相鄰邏輯相鄰 ，可以利用合并相鄰項(xiàng)公，可以利用合并相鄰項(xiàng)公式式: A B + A B = A 化簡(jiǎn)?；?jiǎn)。2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)21 B A)AB( ABBA C)CAB(C)CB(A ABCCABBCACBAY1 110011100010110100ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)22(2) 合并的對(duì)象合并的對(duì)象 卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱(chēng)相鄰的

11、、并構(gòu)成矩卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱(chēng)相鄰的、并構(gòu)成矩形框的、填形框的、填“1”的、的、2n 個(gè)個(gè)小方格所代表的最小項(xiàng)小方格所代表的最小項(xiàng)。10101011001111100110010010110100AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)23(3) 合并項(xiàng)的寫(xiě)法合并項(xiàng)的寫(xiě)法 一個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，該乘積項(xiàng)一個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，該乘積項(xiàng)由卡諾圈內(nèi)各小方格對(duì)應(yīng)的由卡諾圈內(nèi)各小方格對(duì)應(yīng)的取值相同的變量取值相同的變量組成，其中，組成，其中，“1”對(duì)應(yīng)原變量，對(duì)應(yīng)原變量，“0”對(duì)應(yīng)反對(duì)應(yīng)反變量。變量。F(A,B,C,D) = A B D + A B D + A B C D +

12、B C + C D10101011001111100110010010110100AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)24 圈圈2格，可消去格，可消去1個(gè)變量；個(gè)變量； (4) 合并的規(guī)律合并的規(guī)律 000010011010110100ABCF = A B000011001010110100 ABCF = A C2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)25 圈圈4格，可消去格，可消去2個(gè)變量；個(gè)變量； 001110011010110100 ABCF = B000011111010110100 ABCF = A 100111001010110100ABCF = C 2

13、022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2610011001101101100110010010110100AB CD 01101010011110010101100010110100AB CD F = B D + B DF = B D + B D2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2701101001101101100101100010110100 AB CD 10011010011110010110010010110100 AB CD 圈圈8格，可消去格，可消去3個(gè)變量；個(gè)變量； F = D F = D 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)28(5) 化簡(jiǎn)的原則、步

14、驟化簡(jiǎn)的原則、步驟 名詞解釋名詞解釋結(jié)論：圈結(jié)論：圈2i 個(gè)相鄰最小項(xiàng)，可消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)，可消去 i 個(gè)變量個(gè)變量(i = 0,1,2)主要項(xiàng)主要項(xiàng)必要項(xiàng)必要項(xiàng)多余項(xiàng)多余項(xiàng)：主要項(xiàng)圈中含有獨(dú)立的：主要項(xiàng)圈中含有獨(dú)立的“1”格格：主要項(xiàng)圈中無(wú)獨(dú)立的：主要項(xiàng)圈中無(wú)獨(dú)立的“1”格格2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)29001110011010110100 ABC 011010011010110100ABCB C 不是主要項(xiàng)不是主要項(xiàng)B 是主要項(xiàng)是主要項(xiàng)B C 是多余項(xiàng)是多余項(xiàng)A C、A B 是必要項(xiàng)是必要項(xiàng)ABC、A B C是實(shí)質(zhì)小是實(shí)質(zhì)小項(xiàng)項(xiàng)A C+A B+ BC= A C+A B2

15、022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)30 圈卡諾圈的原則圈卡諾圈的原則 a. 排斥原則排斥原則b. 閉合原則閉合原則c. 最小原則最小原則 化簡(jiǎn)的步驟化簡(jiǎn)的步驟 a. 先圈孤立的先圈孤立的“1格格” ； b. 再圈只有一個(gè)合并方向的再圈只有一個(gè)合并方向的“1格格” ；c. 圈剩下的圈剩下的“1格格”。 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)31注意：注意： a. 圈中圈中“1”格的數(shù)目只能為格的數(shù)目只能為2 i ( i = 0,1,2)，且，且是相鄰的。是相鄰的。b. 同一個(gè)同一個(gè)“1” 格可被圈多次格可被圈多次( A + A = A )。c.每個(gè)圈中必須有該圈獨(dú)有的每個(gè)圈中必

16、須有該圈獨(dú)有的“1”格。格。d. 首先考慮圈數(shù)最少，其次考慮圈盡可能大。首先考慮圈數(shù)最少，其次考慮圈盡可能大。e. 圈法不是唯一的。圈法不是唯一的。2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)32(6) 化簡(jiǎn)舉例化簡(jiǎn)舉例例例2.6.14 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù))15,14,10, 9 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDCBAF為最簡(jiǎn)與或式。為最簡(jiǎn)與或式。10101011001111100110010010110100AB CD F(A,B,C,D) = A B D + A B D + A B C D + B C + C D圖圖 2.6.132022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)

17、基礎(chǔ)33例例2.6.16 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式。為最簡(jiǎn)與或式。)15,14,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDCBAF11111011001111100110010010110100 AB CD F(A,B,C,D) = A B D + B D + A B + B C圖圖 2.6.152022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)34例：例：化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式。為最簡(jiǎn)與或式。)15,11,10, 9 , 8 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAF11111001001110100110110010110100 AB

18、 CD CBBAACDDCADCAY22022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)35卡諾圖表示練習(xí)卡諾圖表示練習(xí)1：1111111010110100 ABC1011111011110010110100 AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)36卡諾圖表示練習(xí)卡諾圖表示練習(xí)2：101111110010110100 ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)37卡諾圖表示練習(xí)卡諾圖表示練習(xí)3：11111011101111100111100010110100 AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)38圈卡諾圖練習(xí)圈卡諾圖練習(xí)1：111011011010110100 ABC111011011010110100 ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)39圈卡諾圖練習(xí)圈卡諾圖練習(xí)2 ：101111110010110100 ABC101111110010110100 ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)40圈卡諾圖練習(xí)圈卡諾圖練習(xí)3 ：11111011101111100111100010110100 AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)41寫(xiě)