概率統(tǒng)計在土木工程中的應(yīng)用

1、介紹你所知道的概率統(tǒng)計在你所學(xué)專業(yè)方面某一問題的應(yīng)用概率極限狀態(tài)設(shè)計法從投資方和建設(shè)方的角度應(yīng)對房屋的性能提出哪些要求？是否存在絕對安全的結(jié)構(gòu)？如何量化對結(jié)構(gòu)功能的要求？如何判斷結(jié)構(gòu)可靠或失效？疲勞破壞是否屬于耐久性問題？凍融循環(huán)破壞是否屬于耐久性問題？利用概率度量可靠性是否一定合理？概率設(shè)計方法屬于理想的設(shè)計方法嗎？概率論在土木過程中在安全性可靠性評估方面起著十分重要的作用。一、結(jié)構(gòu)可靠性理論的基本概念結(jié)構(gòu)設(shè)計方法歷經(jīng)了極限平衡設(shè)計法、容許應(yīng)力設(shè)計法、破損階段設(shè)計法、半概率極限狀態(tài)設(shè)計法和近似概率極限狀態(tài)設(shè)計法。半概率極限狀態(tài)設(shè)計法首次應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法確定荷載和材料強度的取值；目前的近似概率

2、極限狀態(tài)設(shè)計法則首次利用概率近似度量結(jié)構(gòu)的可靠度，使建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計方法發(fā)生了本質(zhì)變化。建筑結(jié)構(gòu)可靠性理論按可靠性的度量方法劃分為三個水準(zhǔn)：水準(zhǔn)一（半概率法）、水準(zhǔn)二（近似概率法）和水準(zhǔn)三（全概率法）。目前的結(jié)構(gòu)可靠性理論水平屬水準(zhǔn)二。結(jié)構(gòu)可靠性指在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力。對于設(shè)計中的擬建結(jié)構(gòu)而言，”規(guī)定的時間”指設(shè)計使用年限；”規(guī)定的條件”指“正常設(shè)計、正常施工、正常使用和正常維護(hù)”；“預(yù)定的功能”包括安全性、適用性、耐久性三個方面；“能力”用概率來度量。對于使用中的現(xiàn)存結(jié)構(gòu)，”規(guī)定的時間”指目標(biāo)使用期；“規(guī)定的條件”不應(yīng)再包含“正常設(shè)計和正常施工”。足夠的耐久性能

3、”：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的工作環(huán)境中，在預(yù)定時期內(nèi)，其材料性能的惡化不致導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不可接受的失效概率；在正常維護(hù)條件下，結(jié)構(gòu)能夠正常使用到規(guī)定的設(shè)計使用年限。耐久性問題是可靠性中涉及材料性能退化的特殊問題。二、概率極限狀態(tài)設(shè)計流程容許應(yīng)力法將材料視為理想彈性體，用線彈性理論方法，算出結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)荷載下的應(yīng)力，要求任一點的應(yīng)力，不超過材料的容許應(yīng)力；破壞階段法設(shè)計原則是結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到破壞階段時的設(shè)計承載力不低于標(biāo)準(zhǔn)荷載產(chǎn)生的構(gòu)建內(nèi)力乘以安全系數(shù)；極限狀態(tài)法中將單一的安全系數(shù)轉(zhuǎn)化為多個（一般為3個）系數(shù)，分別用于考慮荷載、荷載組合和材料等的不定性影響，還在設(shè)計參數(shù)的數(shù)值上引入概率和統(tǒng)計數(shù)學(xué)的方法（半概率方法）

4、；概率（極限狀態(tài)）設(shè)計法的準(zhǔn)則是對于規(guī)定的極限狀態(tài)，荷載引起的荷載效應(yīng)（結(jié)構(gòu)內(nèi)力）大于抗力（結(jié)構(gòu)承載力）的概率（失效概率）不應(yīng)超過規(guī)定的限值。概率極限狀態(tài)設(shè)計法更科學(xué)、更合理，但該法在運算過程中還帶有一定程度近似，只能視作近似概率法。以鋼筋混凝土建筑物在地震中倒塌概率為例，理出極限狀態(tài)概率設(shè)計法的流程圖如下：三、結(jié)構(gòu)可靠度的計算方法以隨機變量X表示影響結(jié)構(gòu)可靠度的各項因素，如荷載、材料強度等等，以Z=g(Xi,X2.Xn)表示結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，則當(dāng)Z>0,結(jié)構(gòu)可靠；當(dāng)Z=0,結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)；當(dāng)Z<0,結(jié)構(gòu)失效；其中，Z=g(XiXXn)=0稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程。Z<0情況出現(xiàn)

5、的概率稱為結(jié)構(gòu)的失效概率Pf。現(xiàn)以最簡單的兩個隨機變量的情況來闡明失效概率的計算方法以及失效概率與可靠指標(biāo)的關(guān)系。若結(jié)構(gòu)功能函數(shù)僅與綜合荷載效應(yīng)S及結(jié)構(gòu)抗力R兩個隨機變量有關(guān)，且R和S時獨立的，則結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)方程為Z=R-S=0則結(jié)構(gòu)的安全概率為Ps=P(Z>0)=/°fZ(z)dz則結(jié)構(gòu)的失效概率為Pf=P(Z<=0)=/0fZ(z)dz結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)?=-1(Pf)式中-1為正太分布函數(shù)的反函數(shù)失效域失效概率Pf=p（Z<=0）=P（R-S<=0）=?r<=sfRS（r,S）drds=?r<=sfR（r）fS（s）drds假定荷載效應(yīng)S和抗力R都服從正態(tài)分布失效概率Pf=P（Z<=0）=P（R-S<=0）=?fRS（r,s）drds=?fR（r）fS（s）drds國際上經(jīng)多年研究，以概率理論為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計方法已經(jīng)開始進(jìn)入實用階段，已逐步成為一些國家制定規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的理論基礎(chǔ)，我國以概率極限狀態(tài)設(shè)計法為基礎(chǔ)的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)亦已編制完成。要在我國房屋、橋梁、港工、水工等工程結(jié)構(gòu)上更全面和深入應(yīng)用概率方法，還需進(jìn)行大量的工作以取得系統(tǒng)的統(tǒng)計資料，在理論上也有許多問題需要深入研究，例如載荷的隨機過程概率模型，結(jié)構(gòu)體系的可靠度等。盡管如此，概率方法的應(yīng)用無疑為我國改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計，特別是解決結(jié)果可