立足課堂有效滲透數(shù)學(xué)思想課題實(shí)驗(yàn)階段性匯總

1、“立足課堂，有效滲透數(shù)學(xué)思想”課題實(shí)驗(yàn)階段性總結(jié)一、課題的現(xiàn)實(shí)背景及意義（一）小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性1、關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性（ 1 ）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的期待。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（最新稿）不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一提出，同時(shí)，還將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)變得越來越重要（2）數(shù)學(xué)教育專家的觀點(diǎn)。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏指出：“無論是對(duì)于科學(xué)工作者、 技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位”。（3）哲學(xué)角度的理解。從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度講，數(shù)學(xué)科學(xué)中最有生命力統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和

2、數(shù)學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想方法；從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度講，決定一生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，最為重要的標(biāo)志是看他能否用數(shù)學(xué)的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題以至日常生活問題。2、關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必需性一種數(shù)學(xué)思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的，古往今來世人留下的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，這些數(shù)學(xué)思想方法有難的但也有容易的，所以， 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)教師的事，小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必需。（二）當(dāng)前課堂教學(xué)的現(xiàn)狀綜觀我們的課堂，許多教師將新課改的關(guān)注點(diǎn)更多的放在追求課堂的開放、呈現(xiàn)方式的生動(dòng)活潑、學(xué)習(xí)材料的生活化，課堂上的動(dòng)態(tài)生成等。而

3、數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)很少，尤其是在第一學(xué)段更是很少問津。究其原因：1、教師沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性。2、教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)不夠，對(duì)挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法有困難。3、評(píng)價(jià)還不完善。對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)目前偏重于傳統(tǒng)意義上的“雙基”， 體現(xiàn)與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)問題偏少，不利于考察教師滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)效果和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此教師往往對(duì)隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里的數(shù)學(xué)思想，以教學(xué)時(shí)間緊為借口而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。（三）研究意義基于上述思考，我們提出了小學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)踐研究。通過研究轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念，改變當(dāng)前偏重于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，忽視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

4、的教育現(xiàn)狀， 使教師在教學(xué)中更自覺、更有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，注重知識(shí)的形成過程教學(xué)，科學(xué)靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益。促進(jìn)學(xué)生由知識(shí)性學(xué)習(xí)向智慧性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)有較強(qiáng)實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的數(shù)學(xué)人才。因此， 本課題的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)和歷史意義。二、課題研究的預(yù)期目標(biāo)1、通過系統(tǒng)梳理第一學(xué)段教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)教師自身數(shù)學(xué)思想方法生成和優(yōu)化；并為教師在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法提供便利。2、通過探索在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略，有效地在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。3、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的均衡發(fā)展，從而提高學(xué)生的素養(yǎng)。三、中期（目前）研究結(jié)果（一）梳

5、理出各個(gè)年級(jí)教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法。由于小學(xué)生認(rèn)知能力和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中， 而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想方法不宜要求過高。我們認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想方法及其與知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合點(diǎn)如下表:主要思想特征蘊(yùn)含在的知識(shí)點(diǎn)分布學(xué)段對(duì)應(yīng)思 想對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合 因素之間的聯(lián)系的一種 怎想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一 收是對(duì)應(yīng)的直觀圖 麥，并以此孕伏函數(shù)思 想。一位數(shù)乘法口算；0和任何數(shù)相乘都得 0的計(jì) 算過程；倍的認(rèn)識(shí)；解決倍數(shù)問題；乘數(shù)是兩 位數(shù)的乘法計(jì)算；除數(shù)是一（兩）位數(shù)的除法計(jì)學(xué)段自然數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)）與直線上的點(diǎn)的關(guān)系； 基本數(shù)對(duì)圖形的變換；對(duì)稱圖

6、形；歸一、歸 總問題；和（差）對(duì)應(yīng)兩步應(yīng)用題；相遇問題 分?jǐn)?shù)乘法算理；第二學(xué)段解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題；正反比例意義；解決 正反比例問題第二學(xué)段符號(hào)思想人們有意識(shí)地、普遍地 運(yùn)用符號(hào)去表述研究的 對(duì)象。運(yùn)用一套合適的 商號(hào)，可以清晰、準(zhǔn)確、 笥潔地表達(dá)數(shù)學(xué)思想、 概念、方法和邏輯，避 免日常語言的繁復(fù)、冗 長(zhǎng)或含混不清。常用的單位符號(hào)字母表示；I 二學(xué)段加法、乘法運(yùn)算定律的字母表示； 用X表示要 求的數(shù)；求未知數(shù)X;平面圖形面積字母公式； 半徑、直徑的字母表示；第二學(xué)段長(zhǎng)、正方形、圓形周長(zhǎng)字母公式； 方程的初步 認(rèn)識(shí)；列方程解決問題；解比例；立體圖形的 體積計(jì)算字母公式。第二學(xué)段集合思 想j用集合

7、的概念、邏輯 “言、運(yùn)算、圖形等來 解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù) 問題的思想方法長(zhǎng)、止方形關(guān)系；第二學(xué)段平行四邊形、長(zhǎng)方形、止方形的關(guān)系；二角形 的關(guān)系；第二學(xué)段因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、最大公因 數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的關(guān)系第二學(xué)段化歸思 想E有可能解決的或未解 ，的問題，通過轉(zhuǎn)化過 k歸結(jié)天-類以便解M可較易解決的問題， 以求得解決，這就是“化歸”。化歸的方向 （化隱為顯、化繁為簡(jiǎn)、 “難為易、化未知為已各種解決問題；倍的認(rèn)識(shí)；多位數(shù)讀寫、改寫、 省略方法；乘除法的關(guān)系；A 二學(xué)段數(shù)的加、減、乘除以及四則混合運(yùn)算法則； 數(shù) 的互化；計(jì)量單位換算方法； 商不變性質(zhì)、分 數(shù)基本性質(zhì)、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)；

8、平面圖形周長(zhǎng)與面 積公式的推導(dǎo)；第二學(xué)段數(shù)的互化；約分、通分；比的性質(zhì)、比例的基 本性質(zhì)推導(dǎo)；長(zhǎng)方體表面積公式的推導(dǎo)； 圓柱第二學(xué)段知。側(cè)面積、圓柱體積、圓錐體積公式推導(dǎo)。 一極限思想“限的思想方法是人們 ，有限中認(rèn)識(shí)無限，從 似中認(rèn)識(shí)精確，從量 &中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù) 思想方法直線的長(zhǎng)度計(jì)學(xué)段自然數(shù)的個(gè)數(shù)；射線、平行線的長(zhǎng)度；平行四 邊形、梯形的高的條數(shù)；循環(huán)小數(shù)；第二學(xué)段一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)；圓面積公式的推導(dǎo)。第二學(xué)段本課題組在梳理教材蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)按以下步驟操作(1)通過文獻(xiàn)檢索界定數(shù)學(xué)思想方法 ，解讀課標(biāo)、教師數(shù)學(xué)教學(xué)用書，明確適合小學(xué)階 段教學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法有哪些。(2)以

9、年級(jí)備課組為單位，通過每周一次的集體備課日活動(dòng)，集中時(shí)間分析和研究教 材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系 ，歸納和揭示 其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。(3)分發(fā)“教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法梳理表”，以年級(jí)備課組為單位進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透點(diǎn)的細(xì)致盤點(diǎn)與記錄。(4)年級(jí)備課組交換盤點(diǎn)結(jié)果，互相考證所盤點(diǎn)的結(jié)果是否正確、科學(xué)、合理。(5)將整理結(jié)果復(fù)印并分發(fā)到全體數(shù)學(xué)教師手中，要求在教學(xué)相應(yīng)內(nèi)容時(shí)能滲透對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。(二)分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中存在的問題1、本體知識(shí)掌握不夠在課題實(shí)施初期，本課題組曾對(duì)參加全區(qū)四年級(jí)教材培訓(xùn)的46位教師作了一個(gè)

10、調(diào)查，結(jié)果表明，能說出三種以上數(shù)學(xué)思想方法的教師占13% 一種也說不出的占 54%給出一個(gè)教學(xué)片段能說出運(yùn)用什么數(shù)學(xué)思想方法的占13%能結(jié)合例子簡(jiǎn)述化D3方法含義的占17%可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法本體知識(shí)掌握的程度低得驚人。2、適時(shí)滲透意識(shí)不強(qiáng)課題組在課堂教學(xué)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于教材中可以并應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)思想方法的，80刈上老師滲透的意識(shí)淡薄， 而單一地進(jìn)行“顯性知識(shí)”教學(xué)。究其原因，教師沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性或者對(duì)挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法有困難。3、上限目標(biāo)把握不準(zhǔn)對(duì)于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)用書中沒有提到有關(guān)滲透數(shù)學(xué)思想要求的內(nèi)容，很多教 師拿不準(zhǔn)該不該滲透數(shù)學(xué)思想方法，

11、弄不清楚課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于這一內(nèi)容的具體目標(biāo)是三維目標(biāo)中的部分還是全部？是保底目標(biāo)還是封頂目標(biāo)。4、兩種關(guān)系處理不當(dāng)數(shù)學(xué)思想方法是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，但不少教師不能很好處理“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”和“數(shù)學(xué)思想方法”兩者的關(guān)系，無形的思想方法被生搬硬套、和盤托出，而不是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系。5、教學(xué)方法不明通過訪談得知，雖然有少部分教師關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，但他們均表示：“化歸”、“抽象概括”、“一一對(duì)應(yīng)”等類似數(shù)學(xué)思想方法深?yuàn)W難懂，如何讓學(xué)生有所經(jīng)歷、有所感 悟？甚為迷茫。（三）完成了調(diào)查問卷及分析。（調(diào)查數(shù)學(xué)教師85名）調(diào)查問卷統(tǒng)計(jì)分

12、析題目選項(xiàng)倜查結(jié)果1、你平時(shí)教學(xué)中注重思想方法的滲透嗎？（）A、非常重視44.3%B、比較重視46.8%C、不重視3.8%D、想注重，但不是很了解這方面知識(shí)5%2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“四基”是指（）A、基本知識(shí)91.2.6%B、基本理論7.4%C、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)71.2%D、基本技能97.2%E、基本思想78.1%26.4%F、基本能力3、你覺得平時(shí)課堂教學(xué)中哪些 領(lǐng)域中可滲透數(shù)學(xué)思想方法？（ ）A、綜合實(shí)踐2.3%B、空間與圖形7.8%C、數(shù)與代數(shù)9.35%D、四大領(lǐng)域均有85%4、你在給學(xué)生講解數(shù)學(xué)題時(shí)， 你常常怎么做？（可多選或不 選）（）A、要學(xué)生把解題過程抄卜來2.3%B、要學(xué)生聽懂老

13、師的講解就好了26.7%C、讓學(xué)生想解題中用到的數(shù)學(xué)思想方法76.9%5、你對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解題的認(rèn)識(shí)是（）。A、讓學(xué)生應(yīng)付考試2.3%B、是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的方法19.7%C、是教材安排的學(xué)習(xí)任務(wù)2.3%D、是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑88.7%6、如果學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題難以 解答時(shí)，你會(huì)怎么做？（可多選 或小選）A讓他和同學(xué)討論48.3%B、空著不用做，等老師講解C、讓他在本子上回,回圖來想辦法25.3%63.3%D、讓他先看書來想辦法37.2%E、叫他用實(shí)物動(dòng)手愣-擺、做一做來想辦 法76.1%7、你在課堂教學(xué)的小結(jié)環(huán)節(jié) 中，常常怎么做？（可多選或不 選）8、

14、注重小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教 學(xué)，你覺得教師應(yīng)如何做？（可 多選）A、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)課堂學(xué)到的知識(shí)23.6%B、小結(jié)新知識(shí)學(xué)習(xí)中用到的思想方法21.2%C、沒有小結(jié)，直接做鞏固練習(xí)4.6%D、小結(jié)解題思路、方法和策略的推廣和應(yīng) 用78.6%A、系統(tǒng)學(xué)習(xí)培訓(xùn)44.1%B、教師首先要有重視的意識(shí)84.1%C、積極在教學(xué)中探索D、無所謂，還是以分?jǐn)?shù)為上83.7%2.3%9、你認(rèn)為進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究，對(duì) 于小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題系統(tǒng)化培 養(yǎng)培訓(xùn)工作和對(duì)教師素質(zhì)的提 高用什么作用？A、非常好42.2%B、比較好48.7%C、一般15. 5%D、沒有必要0（四）初步探索出一條有效地策略1、探索

15、出有效的教學(xué)途徑在教學(xué)目標(biāo)中明確教材體系有兩條基本線索： 一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn) 含在教材中的暗線。因而教師在鉆研教材時(shí)就必須把數(shù)學(xué)思想方法從教材中加以挖掘，在教學(xué)目標(biāo)中明確出每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。讓這根暗線在我們教師腦中清晰出 來。例如在備“比的基本性質(zhì)” 一課時(shí)，就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別， 進(jìn)行橫向類比溝通；在備“除數(shù)是小數(shù)的除法” 一課時(shí)，就要突出化歸的思想方法，讓學(xué)生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù) 的除法；在備“數(shù)的整除復(fù)習(xí)” 一課時(shí)，要通過分類思想的教學(xué)，使學(xué)生明確自然數(shù)

16、是怎樣分類的。在教學(xué)預(yù)案中體現(xiàn)教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，將如何滲透數(shù)學(xué)思 想方法作為必備內(nèi)容，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)。例如，圓的認(rèn)識(shí)概念教學(xué)，可以按下列程序進(jìn)行：（1）由實(shí)物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；（2）在表象的基礎(chǔ)上，指出圓的半徑、直徑及其特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)圓有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)；（3）利用圓的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語言表達(dá)的圓的概念；（4）使圓的有關(guān)概念符號(hào)化。顯然， 這一數(shù)學(xué)過程，既符合學(xué)生由感知到表象再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓 學(xué)生從中體會(huì)到教師是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想法，對(duì)有聯(lián)系的材料進(jìn)行對(duì)比的，對(duì)空間形式進(jìn)行抽象概括

17、的，對(duì)教學(xué)概念進(jìn)行形式化的。在知識(shí)形成中滲透數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，呈現(xiàn)隱蔽形式，學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過程中，通過 觀察、實(shí)驗(yàn)、抽象、概括等活動(dòng)體驗(yàn)到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知 識(shí)就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。如在圓的面積教學(xué)中，教師要有意識(shí)地運(yùn)用化歸思想、極限思想等方法組織教學(xué)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶已學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生對(duì)以前探究方法的回憶與再認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用。 接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，實(shí)現(xiàn)其 化歸過程。最后，通過多媒體課件的展示，進(jìn)一步感受極限思想，接受極限思想，自覺地

18、應(yīng) 用極限思想，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。在鞏固練習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。這是一個(gè)從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。教師要科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，使它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點(diǎn)上去把握，形成解題方法，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”后 ，教師可以設(shè)計(jì)“一根小棒的1/2與1/2米哪根更長(zhǎng)”的題讓學(xué)生辨析。學(xué)生要解答這道題，就要分類說明：如果這根小棒比1米短，那么1/2米長(zhǎng)；如果這根小棒正好 1米，那么一樣長(zhǎng)；如果這根小棒比1米長(zhǎng)

19、，那么1/2米短。所以教師對(duì)習(xí) 題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能解答的習(xí)題。它既是具體的方法，又能啟發(fā)學(xué)生從一類問題的解法中思考或從思想觀點(diǎn) 上去整體把握，從而確認(rèn)解題的關(guān)鍵性步驟 ，掌握解題方法，進(jìn)而升華為數(shù)學(xué)思想。在解決問題中深化引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括,建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析 和解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。如在學(xué)生學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法”后，設(shè)計(jì)一道題：色杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都 喝了上一次剩下的一半。問小明五次一共喝了多少牛奶？ ”學(xué)生一般是

20、把五次所喝的牛奶加起來，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32,通分求得五次共喝一杯牛奶的31/32。但這不是最好的解題策略。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)正方形（如圖），并假設(shè)它的面積為單位“1'讓學(xué)生思考如何求。學(xué)生從圖中直觀地得出，5次一共喝了 1杯牛奶的1-1/32=31/32。這里根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條 件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合 在一起，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，不僅問題得 到解決，還向?qū)W生滲透了類比的思想。在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)要用到類比、化歸、轉(zhuǎn)化等思想。使學(xué)生感受到思想方法在問題解決

21、中的重要作用。在歸納總結(jié)時(shí)提升數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。如教學(xué) 完“圓的認(rèn)識(shí)”這一單元之后，可及時(shí)幫助學(xué)生依靠圓的面積的推導(dǎo)過程回憶多邊形面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能清楚地意識(shí)到：“轉(zhuǎn)化”是解決問題的有效方法。2、數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略加強(qiáng)過程性學(xué)生是知識(shí)的探究者，過程的經(jīng)歷者，思想的體驗(yàn)者。技能的掌握，方法的習(xí)得可以通過手傳口授來獲得。而思想的內(nèi)化，素養(yǎng)的提升卻非自主探究、主動(dòng)建構(gòu)莫屬，只有通

22、過具體的活動(dòng)，自主的探究、引領(lǐng)學(xué)生在探究過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)生成、遷移的過程，經(jīng)歷困感；思考，探索，創(chuàng)新等一系列艱難的心路歷程，以而自主地建立起數(shù)學(xué)模型，學(xué)生才能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的存在，而數(shù)學(xué)思想方法這一隱性內(nèi)容也就變得可感覺，可觸摸了。如：“用字母表示數(shù)”教學(xué)，通過擺小棒引導(dǎo)學(xué)生滲透符號(hào)化思想。需引導(dǎo)擺 1 個(gè)正方形到2個(gè)， 3個(gè)，4個(gè)，9個(gè)， 100 個(gè)正方形需要幾根小棒？怎么算？（并用課件演示越來越多的正方形）這一過程。然后再讓學(xué)生用一個(gè)式子把剛才所擺的1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、9個(gè)、100個(gè)正方形所需的小棒根數(shù)表示出來呢？學(xué)生通過用“nX4”、“個(gè)數(shù)X 4”、“aX4”、“xX4"、

23、“>< 4”等式子把擺任意個(gè)正方形所需的小棒簡(jiǎn)潔、明快地表示出來時(shí)，也就領(lǐng)略到了符號(hào)化思想的真諦，符號(hào)化思想也因此得到提煉。注重系統(tǒng)性一般地，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步加深表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性，因而滲透時(shí)要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如，數(shù)形結(jié)合思想方法的系統(tǒng)習(xí)得，可以這樣安排：低年級(jí)可以通過讀讀數(shù)軸上表示的數(shù)，寫寫數(shù)軸上依次排列的數(shù)，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)與圖形之間的關(guān)系。中年級(jí)在教學(xué)解決實(shí)際問題時(shí)，可以通過畫線段圖幫助整理?xiàng)l件和問題， 理解題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步感受用圖形來表示數(shù)量關(guān)系的好處。高年級(jí)在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來分析數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生知道

24、圖形不但能反映數(shù)量的多少， 還能反映數(shù)量之間的變化。通過這種循序漸進(jìn)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的積累，學(xué)生就會(huì)逐步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，形成借助于圖形來解決數(shù)學(xué)問題的觀念和方法。強(qiáng)調(diào)反復(fù)性小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會(huì)和掌握有一個(gè)“從具體到抽象，從感性到理性”的認(rèn)知過程， 在反復(fù)滲透和應(yīng)用中才能增進(jìn)理解。例如， 化歸思想方法的習(xí)得，就可以通過多次孕育、反復(fù)體驗(yàn)的原則進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)初次孕育化歸方法，引導(dǎo)學(xué)生用“剪、移、 拼”的方法， 將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過程中，初步獲得“把

25、要解決的問題盡可能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識(shí)來解決”的轉(zhuǎn)化思想， 初步體轉(zhuǎn)化的方法。在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)進(jìn)一步孕育轉(zhuǎn)化方法，要求學(xué)生設(shè)法將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形等已學(xué)過的圖形，再利用平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式。學(xué)生在推導(dǎo)三角形的面積公式的過程中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想和方法。繼而在教學(xué)梯形面積時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化方法， 將梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積公式。隨著體驗(yàn)次數(shù)的增加，學(xué)生對(duì)某一思想方法的認(rèn)識(shí)也會(huì)逐漸加深并最終內(nèi)化。四、運(yùn)用的方法（1）文獻(xiàn)法。查閱文獻(xiàn)資料，歸納提煉關(guān)于本課題基本理論及實(shí)施途徑和方法。了解 這一領(lǐng)域的研究狀況，借鑒相關(guān)研究成果。（2）調(diào)查法。對(duì)實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班關(guān)于“數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)查分析。（3）實(shí)驗(yàn)法。隨機(jī)抽樣，確定實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班。在實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行本課題實(shí)驗(yàn)。在對(duì)照班 進(jìn)行常規(guī)教育教學(xué)。定期將實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法方面的素養(yǎng)狀況與對(duì)照班進(jìn)行對(duì)比分 析。（4）行動(dòng)研究法。運(yùn)用行動(dòng)研究法，開展教育教學(xué)改革，總結(jié)出“數(shù)學(xué)思想方法”的 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或做法。（5）敘事研究法。