瀘州市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)(2020屆)

1、四川省瀘州市九年級（上）期末測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1. （3分）里約奧運(yùn)會后，全民健身再次成為了一種時尚.請問下面四幅大眾喜愛的球類的平面圖案中，是中心對稱圖形的是（2. （3分）平面直角坐標(biāo)系中點P （-3, 2）關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)是（A. （3, -2） B. （2, 3） C. （ 2, 3） D. （2, -3）3. （3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個根，則a的值是（A. -2 B. - 3 C. 2 D. 34.（3 分）在 RtzXA

2、BC 中，/ C=90° ,AC=3, BC=4,則 sinA 的值是（A.C.55.（3分）若正六邊形的邊長等于4,則它的邊心距等于（A.4 B. 2 C. 2班 D.班6. （3分）在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（A.B.C.D.7. （3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m - 1=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是（A. m>2 B. m>3 C. m<5 D. m<58. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果。O是以原點為圓心，以6為半徑的圓，那么點A （ - 3,4）

3、與。O的位置關(guān)系是（）A.在。外 B.在。O上 C.在。內(nèi) D.不能確定9. （3分）將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位后得到新的拋物線，那么新拋物線的解析式是()A. y=5 (x-2) 2+3 B. y=5 (x+2) 2+3 C. y=5 (x-2) 2- 3 D. y=5 (x+2) 2-310. (3 分)如圖，AB、CD 是。的弦，且 AB/CD,若 / BAD=36° ,則/AOC=(C.54° D. 3611. （3分）如圖，AB是。的直徑，弦CDXAB, / CDB=30° ,CD=2無，則陰影部分圖形的面積為（）A. 4

4、7tB. 2兀 C.兀 D.勺12. （3分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1, 0）和（x1，0）,其中-2VXi<-1,與y軸交于正半軸上一點，下列結(jié)論：b<0;ac</b'；a>b;-a<c< - 2a.其 中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（每小題3分，共12分）13. （3分）已知一元二次方程x2- 4x - 3=0的兩根分別為m, n,則上+的值為.m n14. （3分）如圖，在 ABC中，/ CAB=65° ,在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到 AB'

5、C的位置，使得CC' / AB,則/ B' AB?于15. （3分）如圖，扇形的半徑為9,圓心角8為120° ,用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為16. （3分）如圖，已知A, B兩點的坐標(biāo)分別為（2, 0）, （0, 2）, OC的圓心坐標(biāo)為（-1, 0）,半徑為1.若D是。C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E,則4ABE面積的最小值 是 .三、（每小題6分，共18分）17. （6 分）sin30 ° cos45 ° ta+6O 加18. （6分）解方程：x2+2x-5=0.19. （6分）據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2013年底全市汽

6、車擁有量為50萬輛，而截止到2015年底, 全市的汽車擁有量已達(dá)72萬輛.求2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率.四、（每小題7分，共14分）20. （7分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的頂點均落在格點上.（1）將 ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90 0后，得到A1B1CJ在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1；（2）求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留冗）21. （7分）某商店銷售一種進(jìn)價為 20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）滿足w= - 2x+80 （20< x< 40）,設(shè)銷售這種手套每天的利潤為 y

7、（元）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？五、（每小題8分，共16分）22. （8分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加社區(qū)組織的周末“創(chuàng)建全國文明城市”活動小分隊，若從四名同學(xué)中任選兩名同學(xué)擔(dān)任衛(wèi)生監(jiān)督員， 利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果，并求恰好是甲同學(xué)和丁同學(xué)擔(dān)任衛(wèi)生監(jiān)督員的概率.23. （8分）如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=4km .有 一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向.（1）求點P到海岸線的距離；（2）小船

8、從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達(dá)點 C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向.求點C與點B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）六、（每小題12分，共24分）24. （12分）已知：如圖，AB是。的直徑，點C為。上一點，OFLBC于點F,交。于 點E, AE與BC交于點H ,連接CE,。的切線BD與OE的延長線相交于點D.（1）求證：/ D= /AEC;（2）求證：CE2=EH?EA3（3）若。的半徑為5, sin/BCE=x，求BH的長.25. (12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A ( - 1, 0), B (5, 0)兩點，直線y=- (宜+

9、E與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是x軸上方拋物線上一動點，過點 P作PF1 x 軸于點F,交直線CD于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE=5EF,點P的橫坐標(biāo)是m,求m的值；(3)若點E'是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P,使點E'落在y軸上？若存在， 請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2019-2020學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1. （3分）里約奧運(yùn)會后，全民

10、健身再次成為了一種時尚.請問下面四幅大眾喜愛的球類的平面圖案中，是中心對稱圖形的是（【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確.故選：D .2. （3分）平面直角坐標(biāo)系中點P （-3, 2）關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)是（A. （3, -2） B. （2, 3） C. （ 2, 3）D. （2, -3）【解答】解：點（-3, 2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3, -2）. 故選：A. *郵3. （3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個根，則a的值是（A. -2 B. - 3 C. 2 D.

11、 3【解答】解：把x=1代入方程x2+ax+2=0得1+a+2=0,即a= - 3.故選：B.4. （3 分）在 RtzXABC 中，/ C=90° ,AC=3, BC=4,則 sinA 的值是（Ci【解答】解：由勾股定理知，ab=7aC2+BC£=5-二 sinA='AB 5故選：B.5. （3分）若正六邊形的邊長等于4,則它的邊心距等于（A. 4 B. 2 C. 2 D.班【解答】解：經(jīng)過正六邊形的中心 O作邊AB的垂線OC,則/ 0=30度,在直角 0BC中，根據(jù)三角函數(shù)得到OC=OBcos300二正義 *正.故選：C.06. （3分）在不透明的布袋中裝有1個

12、紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（C.D.1+2+36'【解答】解：二.在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球, 從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是:7. （3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m - 1=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是（A. m>2 B. m>3 C. m<5 D. m<5【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程x2-x+工m - 1=0有實數(shù)根，a=1, b= - 1, c-m - 1, 44. . =b2-4ac= ( - 1) 2-4X1X (m - 1) &

13、gt; 0,4解得m<5.故選：D.8. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果。O是以原點為圓心，以6為半徑的圓，那么點A ( - 3,4)與。O的位置關(guān)系是()A.在。外 B.在。O上 C.在。內(nèi) D.不能確定【解答】解：:點A (-3, 4),AO=、3 2 + 7=5,。0是以原點O (0, 0)為圓心，以6為半徑的圓，.二點A在。O內(nèi)，故選：C.9. (3分)將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位后得到新的拋物線，那么新拋物線的解析式是()A. y=5 (x-2) 2+3 B. y=5 (x+2) 2+3 C. y=5 (x-2) 2- 3 D. y=5 (x+2)

14、 2-3【解答】解：將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，可得：y=5 (x-2) 2-3的圖象，故選：C.10. (3分)如圖，AB、CD 是。的弦，且 AB/CD,若/ BAD=36° ,則/AOC=(A. 900 B. 720 C. 540 D. 36【解答】解：=AB/CD,. ./D= / BAD=36° ,丁. / AOC=2 / D=72 0故選：B.11. （3分）如圖，AB是。的直徑，弦CDXAB, / CDB=30° ,CD=2逐，則陰影部分圖形的面積為（）A. 4 7tB. 2兀 C.兀 D.等【解答】解：如圖，假

15、設(shè)線段CD、AB交于點E,.AB是。的直徑，弦CDXAB, .CE=ED= 一，又./ CDB=30° ,丁. / COE=2 / CDB=60° , / OCE=30° ,OE=CE?cot60 0 /乂嘩=1 , OC=2OE=2 , q _q _ q _i_q BOKX OC' _ Jlc匚 乂匚1 0匚cue_ 2兀_ _ V 3 j_R 3 _ 2兀 S 陰影一S 扇形 OCB Scoe+oabedTT- -OE x EC+;rBE?ED-T- -t'+-t'-t-.36。2金J d 2 J故選：D .12. （3分）已知二次函數(shù)

16、 y-ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1, 0）和（xn 0）,其中-2Vx1<-1,與y軸交于正半軸上一點，下列結(jié)論：b<0；ac</ba>b；-a<c< - 2a.其 中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1, 0）和（x，0）,與y軸交于正半軸上一點，1 .拋物線的開口向下，即a<0,2 一 2<xi< 1,2a -a>b,所以正確；3 .b<0,所以正確；;拋物線與x軸有兩個交點，b2- 4ao 0,4 .ac< ,b2,所以正確

17、；. x=1 時，y=0,a+b+c=0 ,即 a+c= - b>0,c> a,x= - 2 時，y<0,5 .4a- 2b+c<0,4a+2a+2c+c< 0,c< - 2a,-a<c< - 2a,所以正確.故選：D .二、填空題（每小題3分，共12分）13. （3分）已知一元二次方程x2-4x- 3=0的兩根分別為m, n,則!的值為 - w nD【解答】解：二,一元二次方程x2 4x3=0的兩根分另I為m, n,m+n=4 , mn= 3,+1=皿=a, m n im 3故答案為：-114. （3分）如圖，在 ABC中，/ CAB=65&#

18、176; ,在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 到 AB' C'的位置，使得 CC' / AB,則/ B' AEB?于 50 °.【解答】解：:ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到 AB' C'的位置,AC=AC' , / C' AC=/ B' AB, C C/AB,/ C' CA=/ CAB=65° ,v AC=AC',.AC' C=/ C' CA=650 ,.C' AC=180J-2X 65° =500 ,. B' AB=500 .故答案為：50

19、° .得圓錐的底面半徑為3【解答】解：扇形的弧長=1叱不 loU15. （3分）如圖，扇形的半徑為9,圓心角8為120° ,用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，所=6兀圓錐的底面半徑為6冗+ 2兀=2 .故答案為：3.16. （3分）如圖，已知A, B兩點的坐標(biāo)分別為（2, 0）, （0, 2）, OC的圓心坐標(biāo)為（-1, 0）,半徑為1.若D是。C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E,則4ABE面積的最小值是2-亞與。C相切時，線段BE最短，此時 ABE面積的最小, .A (2, 0), C ( 1, 0), OC 半徑為 1, .AO=2 , AC=2+1=3 , CD=1

20、,在 RtACD 中，AD=SEq+仔了 =2班,在AAOE 與AADC 中，,1/D 二/AOE ZEA0=ZCAD,VCDXAD , ./ D=90° , . ./D= /AOE ,.AOEAADC,.&= CD AD'即；=-,解得EO= 一, 丁點 B (0, 2), .OB=2 , .BE=OB - OE=2 -乎,.ABE 面積的最小值=£xBEXAO=2 (2故答案為：2-二二三、（每小題6分，共18分）17. （6 分）sin30 ° cos45 ° - ta+60-遭【解答】解：原式=9 *-班+ （無-1） 22=返-

21、1.418. （6分）解方程：x2+2x-5=0.【解答】解：x2+2x- 5=0,x2+2x=5 , . x2+2x+1=5+1 ,（x+1） 2=6,.x+1= ± 氓,x= - 1± Ve.19. （6分）據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2013年底全市汽車擁有量為50萬輛，而截止到2015年底, 全市的汽車擁有量已達(dá)72萬輛.求2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率.【解答】解：設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)題意可得：50 （1+x） 2=72,解得：、=0.2=20%, x2= - 2.2 （舍），答：2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 20%

22、.四、（每小題7分，共14分）20. （7分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的頂點均落在格點上.(1)將 ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到AiBiCi.在網(wǎng)格中畫出 AiBiCi；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留冗)【解答】解：(i)如圖.AiBiCi即為所求三角形;(2)由勾股定理可知0人=齊”二2證，線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以 OA為半徑，/ AOAi為圓心角的扇形,則S扇形OAA尸絲正=2兀36021. (7分)某商店銷售一種進(jìn)價為 20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w(雙)與銷售單價x(元)滿足w= - 2

23、x+80 (20< x< 40),設(shè)銷售這種手套每天的利潤為 y (元). (i)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？=(-2x+80) (x-20)=-2X2+120x- 1600;(2) y= - 2 (x-30) 2+200. v20<x<40, a=- 2<0,當(dāng)x=30時，y最大值=200.答：當(dāng)銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為 200元.五、(每小題8分，共16分)22. (8分)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加社區(qū)組織的周末“創(chuàng)建全國文明城市”活動小 分隊，若從四名同學(xué)中任選兩名同

24、學(xué)擔(dān)任衛(wèi)生監(jiān)督員，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是甲同學(xué)和丁同學(xué)擔(dān)任衛(wèi)生監(jiān)督員的概率.恰好是甲同學(xué)和丁同學(xué)擔(dān)任衛(wèi)生監(jiān)督員的概率為 /二方. ,JL i£.a Sx23. (8分)如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=4km .有 一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向.(1)求點P到海岸線的距離；(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達(dá)點 C處，此時，從B測得小船在 北偏西15°的方向.求點C與點B之間的距離.(上述兩小題的結(jié)果都保留根號)【解

25、答】解：（1）如圖，過點P作PDLAB于點D.設(shè)PD=xkm. 在 RtPBD 中，/ BDP=90° , / PBD=90° 45 ° =45 ° ,BD=PD=xkm .在 RtPAD 中，/ ADP=90° , / PAD=90° - 60 ° =30 ° , AD= "PD= "xkm.v BD+AD=AB , . x+ x=4, x=2 /-2,.二點P到海岸線l的距離為（2/-2） km；（2）如圖，過點B作BFLAC于點F.根據(jù)題意得：/ABC=105° ,在 RtABF

26、 中，/ AFB=90° , / BAF=30° , .BF=AB=2km .在4ABC 中，/ C=180° - zBAC- Z ABC=45° 在 RtBCF 中，/ BFC=90° , / C=45° , .BC=二 BF=2 二 km,點C與點B之間的距離大約為2&km.北BD六、(每小題12分，共24分)24. (12分)已知：如圖，AB是。O的直徑，點C為。上一點，OFLBC于點F,交。于 點E, AE與BC交于點H ,連接CE,。的切線BD與OE的延長線相交于點D.(1)求證：/ D=/AEC;(2)求證：CE2

27、=EH?EA_ 一，一W (3)若。的半徑為5, sinZBCE=,求BH的長.5. BD是。O的切線， ./ ABD=90° ,ZABC+Z DBC=90° ,VBCXOD ,/ D+ / DBC=90° , ./ABC=/D, ./AEC=/ABC,. ./D= /AEC;(2)證明：連接AC,一如圖2所示:vOFXBC,市=存， ./CAE= /ECB,/CEA= / HEC,.CEHAAEC, :一 -,EH CE .CE2=EH?EA;解：連接BE,如圖3所示:. AB是。O的直徑, ./ AEB=90° , . OO 的半徑為 5, sin/

28、BAE=W,5 .AB=10, BE=AB?sin zBAE=10xl=6,5EA=I. =8，.”=， .BE=CE=6 , ,.CE2=EH?EA,9EH=在 RtABEH 中，BhEbeIeh2吟.B圖二,D25. (12分)如圖，拋物線y= - x2+bx+c與x軸交于A ( - 1, 0), B (5, 0)兩點，直線y=-與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是x軸上方拋物線上一動點，過點 P作PF1 x軸于點F,交直線CD于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE=5EF,點P的橫坐標(biāo)是m,求m的值;(3)若點E'是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P,使點E'落在y軸上？若存在,請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式,-1 -b+c=O-25+ 5b+c = 0解得c=5拋物線的解析式為：y= - x2+4x+5 .(2)二點P的橫坐標(biāo)