線性系統(tǒng)理論大作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目錄題目一（一）狀態(tài)反饋加積分器校正的輸出反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)建立被控對(duì)象的狀態(tài)空間模型，并判斷系統(tǒng)性質(zhì) 1)畫出與題目對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示：圖1 原始系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖取狀態(tài)變量為=n，=，=，控制輸入u=將已知參數(shù)代人并設(shè)輸出y=n=，得被控對(duì)象的狀態(tài)空間表達(dá)式為其中，2)檢查被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)判斷系統(tǒng)能控性、能觀性、穩(wěn)定性程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Qc=ctrb(A,B);Qo=obsv(A,C);L=length(A);if rank(Q

2、c)=L disp('系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控');else disp('系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能控');end if rank(Qo)=L disp('系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀');else disp('系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能觀');end disp(eig(A)%利用A的特征值判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性運(yùn)行結(jié)果：系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀 1.0e+02 * -0.0893 + 0.0820i -0.0893 - 0.0820i -5.8823 + 0.0000i 由于矩陣A全部特征值均具有負(fù)實(shí)部，因此系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。原系統(tǒng)設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，輸入為階躍信

3、號(hào)，系統(tǒng)simulink仿真如下：圖2 原始開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖3 原始開環(huán)系統(tǒng)仿真分析：由系統(tǒng)仿真圖可以看出，調(diào)節(jié)時(shí)間大于0.5s，不滿足性能指標(biāo)。(2)狀態(tài)反饋增益矩陣和積分增益常數(shù)的設(shè)計(jì)由于原系統(tǒng)能控，可以使用狀態(tài)反饋。為滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，采用狀態(tài)反饋加積分器校正的輸出反饋系統(tǒng)。因增廣系統(tǒng)能控，故可采用線性狀態(tài)反饋控制律。將閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到復(fù)平面左半開平面的任意期望位置且可消除階躍擾動(dòng)及階躍參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。式中：，為系統(tǒng)參考輸入。由經(jīng)典控制理論，閉環(huán)極點(diǎn)為的欠阻尼二階線性定常系統(tǒng)的超調(diào)量及調(diào)節(jié)時(shí)間為，。系統(tǒng)需滿足，計(jì)算可得，取，設(shè)計(jì)指標(biāo)的期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)為。選擇2個(gè)期望的閉環(huán)非主

4、導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸為主導(dǎo)極點(diǎn)5倍以上，取，據(jù)期望閉環(huán)極點(diǎn)，采用MATLAB極點(diǎn)配置函數(shù)可求出增廣系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益陣，程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Az=A 0;0;0;-C 0;Bz=B;0;Cz=C 0;P=-8.4+j*8.57;-8.4-j*8.57;-50;-50;Km=acker(Az,Bz,P);K=Km(1,1),Km(1,2),Km(1,3),-Km(1,4)運(yùn)行程序可得：系統(tǒng)simulink仿真如下：圖4 狀態(tài)反饋加積分器校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖5 狀態(tài)反饋加積分器校

5、正系統(tǒng)仿真由圖可知，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，滿足要求。圖6 加負(fù)載擾動(dòng)后系統(tǒng)狀態(tài)反饋加積分器校正系統(tǒng)仿真0時(shí)刻擾動(dòng)，最終系統(tǒng)穩(wěn)定在1，因此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。(3)全維觀測(cè)器設(shè)計(jì)由于系統(tǒng)能觀，可以使用狀態(tài)觀測(cè)器。，新系統(tǒng)的特征根為：-61，基于通常選擇觀測(cè)器的響應(yīng)速度比所考慮的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)快2-5倍這一經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，取觀測(cè)器期望極點(diǎn)為：-150，-60，-70。應(yīng)用MATLAB極點(diǎn)配置函數(shù)求解新系統(tǒng)全維觀測(cè)器，程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;-38.8235 -88.9412 -98.8233;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;P=-150;

6、-60;-70;Gt=acker(A',C',P);%求對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益陣GG=Gt'%求系統(tǒng)的觀測(cè)器偏差反饋增益矩陣G運(yùn)行程序可得：。帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋加積分調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖如下：圖7 帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋加積分器校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖8 系統(tǒng)加全維觀測(cè)器波形圖圖9 全維觀測(cè)器波形圖由仿真圖可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，動(dòng)態(tài)誤差滿足超調(diào)量,調(diào)節(jié)時(shí)間的要求。 狀態(tài)估計(jì)誤差收斂速度與狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)的配置有關(guān)。一般而言狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)在復(fù)平面的左半開平面距離虛軸距離越遠(yuǎn)，則估計(jì)誤差收斂速度越快。但是，觀測(cè)器響應(yīng)速度過快會(huì)產(chǎn)生大量噪聲，影響系統(tǒng)的正常工作故不宜取值過大。

7、綜合工程實(shí)際出發(fā)，一般取為比狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)快25倍。(4)如何在閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中增加限流環(huán)節(jié)從加快啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)的角度來看，閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)應(yīng)允許有較大的啟動(dòng)電流，而造成堵轉(zhuǎn)的故障消失后，系統(tǒng)電流應(yīng)能自動(dòng)恢復(fù)正常。所以常規(guī)的熔斷器或過流繼電器在這里均不能作為限流保護(hù)措施。因?yàn)樗鼈兪峭ㄟ^切斷電路來保護(hù)設(shè)備的，雖然能起到保護(hù)作用，但故障消失后，系統(tǒng)無法自動(dòng)恢復(fù)正常。為了充分利用設(shè)備的過流能力，又保證設(shè)備的安全運(yùn)行，電流截止負(fù)反饋則可以限制電流的大小。 電流截止負(fù)反饋的作用是：當(dāng)電樞電流大于某一截止值時(shí)，電流負(fù)反饋起作用，限制電流不能過大。當(dāng)電樞電流小于截止值時(shí)，電流反饋被截止，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行不

8、產(chǎn)生影響。電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，因?yàn)殡娏鹘刂关?fù)反饋?zhàn)饔?，從而限制啟?dòng)電流。正常工作時(shí)，電流截止負(fù)反饋?zhàn)饔煤苄?。電?dòng)機(jī)發(fā)生堵轉(zhuǎn)時(shí)，由于電流截止負(fù)反饋的作用，使Ud大大下降，因而使Ia不致過大。允許的堵轉(zhuǎn)電流一般為電動(dòng)機(jī)額定電流的22.5倍。系統(tǒng)工作在額定值時(shí)，由于電流截止負(fù)反饋起作用，從而保證系統(tǒng)設(shè)備的安全。 電流截止負(fù)反饋如圖所示：圖10 電流截止負(fù)反饋結(jié)構(gòu)圖（二）二次型最優(yōu)全狀態(tài)反饋控制和按負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)線性二次型最優(yōu)全狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)1)判斷系統(tǒng)是否存在最優(yōu)控制律要使系統(tǒng)階躍響應(yīng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，可按非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)，即，由于輸入維數(shù)和輸出維數(shù)相等，

9、所以。由于系統(tǒng)完全能控，因此，最優(yōu)控制存在。最優(yōu)控制性能指標(biāo)為：，其中Q為狀態(tài)加權(quán)系數(shù)矩陣，R為控制加權(quán)系數(shù)矩陣。2)非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制設(shè)計(jì)和仿真分析由圖可知，系統(tǒng)輸出響應(yīng)發(fā)散，可引入最優(yōu)控制。選取設(shè)，R=1。程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1; K=lqr(A,B,Q,R);ac=A-B*K;W=inv(-C/(A-B*K)*B);bc=B*W;cc=C;dc=D;step(ac,bc,cc,dc);grid運(yùn)行結(jié)果

10、如下：，。 圖11 非零給定點(diǎn)最優(yōu)控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)3)權(quán)矩陣的各權(quán)值對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響分析a)固定控制加權(quán)系數(shù)矩陣R=1，且另、都為1，取不同值時(shí)，研究非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b','y','c', 'm','k'A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;syms Q q11;N=1 100,200,500,1000,1

11、0000;syms i K;for i=1:6 q11=N(i); Q=q11 0 0;0 1 0;0 0 1 K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);end figure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5) ,sys(6),a_color(6);grid結(jié)果曲線如下：圖12 取不同值時(shí)二次型最優(yōu)全狀

12、態(tài)反饋曲線紅色：，綠色：，藍(lán)色：，黃色：，藍(lán)綠色：，紫紅。由圖可知，隨著的增大，調(diào)節(jié)時(shí)間減少；如果過大，超調(diào)量會(huì)增大。b)固定控制加權(quán)系數(shù)矩陣R=1， 、分別取相同值時(shí)，研究非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b'A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;syms Q q11 q22 q33;for i=1:3 q11=1; q22=1; q33=1; Q=q11 0 0;0 q22 0;0 0

13、 q33; Q(i,i)=100; K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3);grid結(jié)果曲線如下：圖13 、分別取相同值時(shí)二次型最優(yōu)全狀態(tài)反饋曲線紅色：，綠色：，藍(lán)色：。由圖可知，時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間最小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能比另外兩個(gè)好。c)當(dāng)狀態(tài)加權(quán)系數(shù)矩陣Q不變，控制加權(quán)系數(shù)矩陣R取不同值時(shí)。研究非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制仿真曲線。

14、程序如下：a_color='r','g','b','y','c'A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1;D=0;syms R;N=1,100,1000,1500,10000;for i=1:5 R=N(i); K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc

15、,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5);grid結(jié)果曲線如下：圖14 R取不同值時(shí)二次型最優(yōu)全狀態(tài)反饋曲線由圖可知，R越大時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間也越大。(2)降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)由于平穩(wěn)變化，、均可準(zhǔn)確測(cè)量，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行估計(jì)的降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)需要對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行變化參考文獻(xiàn)3，系統(tǒng)增廣矩陣的狀態(tài)方程可寫成：，。參考文獻(xiàn)1，將直接可測(cè)的與不能直接可測(cè)的狀態(tài)變量分開：,。式中，。需要設(shè)計(jì)一維觀測(cè)器重構(gòu)。設(shè)降維觀測(cè)器的反饋陣。

16、則降維觀測(cè)器特征多項(xiàng)式為：。選擇降維觀測(cè)器期望極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)的2-5倍,取，則可得。引入降維觀測(cè)器狀態(tài)方程：引入非零給定點(diǎn)最優(yōu)控制，如：，。選取比例調(diào)節(jié)的前饋補(bǔ)償：。降維觀測(cè)器仿真如下：圖15 降維觀測(cè)器仿真結(jié)構(gòu)圖圖16 降維觀測(cè)器無擾動(dòng)時(shí)仿真波形圖17 降維觀測(cè)器1s擾動(dòng)時(shí)仿真波形題目二(1)判斷系統(tǒng)是否存在最優(yōu)控制律要使系統(tǒng)階躍響應(yīng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，可按非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)，即，由于輸入維數(shù)和輸出維數(shù)相等，所以。由于系統(tǒng)為能控標(biāo)準(zhǔn)型，所以系統(tǒng)完全能控，因此，最優(yōu)控制存在。最優(yōu)控制性能指標(biāo)為：，其中Q為狀態(tài)加權(quán)系數(shù)矩陣，R為控制加權(quán)系數(shù)矩陣。(2)非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制設(shè)計(jì)和仿真分

17、析原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型如下：圖18 原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖19 原系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由圖可知，系統(tǒng)輸出響應(yīng)發(fā)散，可引入最優(yōu)控制。選取設(shè)，R=1。程序如下：A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0;R=1;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1; K=lqr(A,B,Q,R);W=inv(-C/(A-B*K)*B);運(yùn)行結(jié)果如下：，。非零給定點(diǎn)最有控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型如下：圖20 非零給定點(diǎn)最有控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖21 非零給定點(diǎn)最優(yōu)控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)(3)權(quán)矩陣的各權(quán)值對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響分析1)固定控制加權(quán)系數(shù)矩陣R=1，且另、都為1，取不同值時(shí)，研究非零給定點(diǎn)的最優(yōu)

18、控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b','y','c','k'A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0; D=0;R=1;syms Q q11;N=100,200,500,1000,10000;syms i K;for i=1:5 q11=N(i); Q=q11 0 0;0 1 0;0 0 1 K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; k1=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*k1; cc=C; dc=D; sys(i

19、)=ss(ac,bc,cc,dc);end figure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5);grid結(jié)果曲線如下：圖22 取不同值時(shí)二次型最優(yōu)全狀態(tài)反饋曲線紅色：，綠色：，藍(lán)色：，黃色：，藍(lán)綠色：。由圖可知，隨著的增大，調(diào)節(jié)時(shí)間減少；如果過大，超調(diào)量會(huì)增大。2) 固定控制加權(quán)系數(shù)矩陣R=1， 、分別取相同值時(shí)，研究非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b'

20、;A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0; D=0;R=1;syms Q q11 q22 q33;for i=1:3 q11=1; q22=1; q33=1; Q=q11 0 0;0 q22 0;0 0 q33; Q(i,i)=100; K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3);grid結(jié)果曲線如下：圖23 、分別取相同值時(shí)二次型最優(yōu)全狀態(tài)反饋曲線紅色：，綠色：，藍(lán)色：。由圖可知，時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能比另外兩個(gè)好。3)當(dāng)狀態(tài)加權(quán)系數(shù)矩陣Q不變，控制加權(quán)系數(shù)矩陣R取不同值時(shí)。研究非零給定點(diǎn)的最優(yōu)控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','