八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽3

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練試題(3)一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1若實(shí)數(shù)a滿足|a|=a，則|a|等于（ ）. （A） 2a （B）0 （C）2a （D）a2如圖，一次函數(shù)y1=x1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（1，2），則使y1y2 的x的取值范圍是（ ）.yxO（A）x2 （B）x2或x1 （C）1x2 （D）x2或1x0（D）（C）（B）3. 如圖是小王早晨出門(mén)散步時(shí)，離家的距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象若用黑點(diǎn)表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是( ).（A）4如圖，在ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5

2、，則ABC的面積是（ ）.（A）30 （B）36 （C）72 （D）1255.設(shè)方程的兩根是、，則方程的根是（ ）.（A）， （B）， （C）， （D），6若，且滿足，則的值為( ).（A）1 （B）2 （C） （D）7設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）. （A） （B）± （C）± （D）8電子跳蚤游戲盤(pán)是如右圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8. 如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處 ，BP0=2. 跳蚤第一步從點(diǎn)P0跳到AC邊的點(diǎn)P1（第一次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從點(diǎn)P1跳到AB邊的點(diǎn)P2（第二次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從點(diǎn)P2跳到BC邊的點(diǎn)

3、P3（第三次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與點(diǎn)P2010之間的距離為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分） 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，m為實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(m2m，m1)不可能在第 象限.10一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8. 同時(shí)擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為7的概率是 .ABC11. 在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,0），B（3,0），P是直線上的點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，

4、 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .12如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為_(kāi)13.對(duì)于整數(shù)a,b,c,d規(guī)定符號(hào)，已知，則b+d的值為_(kāi).l14如圖，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角形ABC和ECD，ACB=DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，將ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到E1CD1位置，且D1E1l ，則B、E1兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi).三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15.試求出所有的實(shí)數(shù)對(duì)a、b，使得關(guān)于x的不等式組 的解集為 .16如圖，ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC120°的等腰三角形

5、，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角MDN，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN.ABCDMN試探究BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.17.若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人數(shù)相同.如果每艘游船乘坐12人，結(jié)果剩下1人未能上船；若有一艘游船空著開(kāi)走，則所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容納15人.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明游客共有多少人？18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（12，0）,K（4，0） 過(guò)點(diǎn)A的直線ykx4交y軸于點(diǎn)N.過(guò)K點(diǎn)且垂直于x軸的直線與過(guò)A點(diǎn)的直線y=2xb交于點(diǎn)M.（1）試判斷AMN的形狀，并說(shuō)明理由；（2）將AN所在的直線l

6、向上平移.平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E.當(dāng)直線l平移時(shí)（包括l與直線AN重合），在直線MK上是否存在點(diǎn)P，使得PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AONDMyExlK參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1 C 2D 3. D 4 B 5. A 6 C 7 D 8 C 二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分） 9. 二 10 11. ( ,) 12 45° 13. ±3 14三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15. 解： （2分）因

7、為的解為，所以，且，(1)若，則，從而，這與矛盾！不合要求！ （4分）(2)若，則，這顯然不是，不合要求?。?分）(3)若，則，這不合要求！ （8分）(4)若，則， 從而，這不合要求！ （12分）綜上所述，無(wú)解！16解：MN=BMCN （3分） 證明如下： 延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=BM，連DE BDC是頂角為120°的等腰三角形 BD=CD，1=2=30° ABC是等邊三角形 ABC=ACB=60° ABD=ACD=DCE=90°又CE=BMDCEDBMDM=DE， 3=4BDC=120° MDN=60°35=60°45=6

8、0°NDE=MDNMDNEDNMN=NE=NC+CE=NC+BM （12分） 17.解：設(shè)起初有x艘游船，開(kāi)走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）從而有 12x+1=y（x-1） 即 （6分）因?yàn)閥是正整數(shù)，所以為整數(shù)，故x-1=1或13 x=2或x=14當(dāng)x=2時(shí),y=2515 不合題意當(dāng)x=14時(shí),y=13此時(shí)游客人數(shù)為13×13=169. （12分）答：游客共有169人.xADONMPQKEyl圖118.解：(1)由題意得N（0，-4） 把A（12，0）代入y=2xb得b=24直線AM為y=2x24當(dāng)x=4時(shí)，y=16，M（4，16）AM2（124）216

9、2320，AN212242160.MN242（164）2160.AN2MN2160160320AM2.ANMN. AMN是等腰直角三角形. （6分）解法二：過(guò)點(diǎn)M作MFy軸于點(diǎn)F，則有MF4，NF16412，OA12，ON4.MFON，NFOA. 又AONMFN90°，AONNFM. AONDMyExl圖2PKMNFNAO，ANMN.NAOANO90°，MNA90.AMN是等腰直角三角形.（3）存在.點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為（4，16），（4，8），（4，3），（4，6）參考解答如下：ykx4過(guò)點(diǎn)A（12，0）.k直線l與yx4平行，設(shè)直線l的解析式為yxb.則它與x軸的交點(diǎn)D（3b，0），與y軸交點(diǎn)E（0，b）.OD3OE.AONDMyExl圖3PK（）以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)如圖1.根據(jù)題意，點(diǎn)M（4，16）符合要求；過(guò)P作PQy軸.當(dāng)PDE為等腰直角三角形