202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計數(shù)原理1.3二項式定理1.3.2楊輝三角課件新人教B版選修2_3

1、第一章 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解楊輝三角，會用楊輝三角求二項式乘方次數(shù)不大時的各項的二項式系數(shù).2.理解二項式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運用.1.3二項式定理1.3.2楊輝三角1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功知識鏈接1.二項式系數(shù)表與楊輝三角中對應(yīng)行的數(shù)值都一樣嗎？答不是.二項式系數(shù)表中第一行是兩個數(shù)，而楊輝三角的第一行只有一個數(shù).實際上二項式系數(shù)表中的第n行與楊輝三角中的第n1行對應(yīng)數(shù)值相等.2.根據(jù)楊輝三角的第1個規(guī)律，同一行中與兩個1等距離的項的系數(shù)相等，你可以得到二項式系數(shù)的什么性質(zhì)？3.二項式系數(shù)何時取得最大值？預(yù)習(xí)導(dǎo)引二項式系數(shù)的性質(zhì)

2、(1)每一行的兩端都是1，其余每個數(shù)都等于它“肩上兩個數(shù)的 .(2)每一行中，與首末兩端“等距離的兩個數(shù) .和相等(3)如果二項式的冪指數(shù)n是偶數(shù)，那么T 項的二項式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，那么T 與T 項的二項式系數(shù)相等且最大.(4)二項展開式的二項式系數(shù)的和等于 .12n12n112n2n要點一與楊輝三角有關(guān)的問題例1如圖在“楊輝三角中，斜線AB的上方，從1開場箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，記其前n項和為Sn，求S19的值.，274.規(guī)律方法解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路是：通過觀察找出每一行數(shù)據(jù)間的相互聯(lián)系以及行與行間數(shù)據(jù)的相互聯(lián)系.然后將數(shù)據(jù)間的

3、這種聯(lián)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來，使問題得解.注意觀察方向：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多角度觀察.跟蹤演練1如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第_行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為23.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051解析設(shè)第n行從左至右第14與第15個數(shù)之比為23，答案34要點二二項展開式的系數(shù)和問題例2(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求以下各式的值.(1)a1a2a7；解令x1，那么a0a1a2a3a71.令x1，那么a0a1a2a737.令x0，得a01，代入中得：a1a2a3a72.(2)a1a3a5a7；解由得2a

4、12a32a52a7137，(3)a0a2a4a6；解由得2a02a22a42a6137，(4)|a0|a1|a2|a7|.解方法一(12x)7的展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.方法二|a0|a1|a2|a7|是(12x)7展開式中各項的系數(shù)和，令x1，|a0|a1|a7|372 187.規(guī)律方法賦值法是求二項展開式系數(shù)及有關(guān)問題的常用方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解決問題時要防止漏項.一般地，對于多項式f(x)

5、a0a1xa2x2anxn，各項系數(shù)和為f(1)，奇次項系數(shù)和為 f(1)f(1)，偶次項系數(shù)和為 f(1)f(1)，a0f(0).跟蹤演練2設(shè)(2 x)100a0a1xa2x2a100 x100，求以下各式的值：(1)a0；或令x0，那么展開式可化為a02100.(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；解令x1，與聯(lián)立相減可得(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)要點三求二項展開式中的最大項問題例3f(x)( 3x2)n展開式

6、中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；解令x1，那么二項式各項系數(shù)的和為f(1)(13)n4n，又展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2n.由題意知，4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)，或2n32，n5.由于n5為奇數(shù)，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為中間兩項，它們分別是(2)求展開式中系數(shù)最大的項.rN，r4.規(guī)律方法(1)求二項式系數(shù)最大的項，要依據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)對(ab)n中的n進(jìn)展討論，n為奇數(shù)時中間兩項的二項式系數(shù)最大；n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大.(2)求展開式中系數(shù)最大項與求二項式系數(shù)最

7、大項是不同的.求展開式系數(shù)最大的項，如求(abx)n(a、bR)展開式中系數(shù)最大的項，一般是采用待定系數(shù)法.設(shè)展開式各項系數(shù)分別為A1，A2，An1，且第r1項系數(shù)最大，應(yīng)用 解出r來，即得系數(shù)最大的項.跟蹤演練3在(3x2y)20的展開式中，求(1)二項式系數(shù)最大的項；解二項式系數(shù)最大的項是第11項，(2)系數(shù)絕對值最大的項；解設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是r1項，于是所以r8，(3)系數(shù)最大的項.解由于系數(shù)為正的項為y的偶次方項，由(2)知，T9為系數(shù)絕對值最大的項，又T9中y的次數(shù)為8，所以T9為所有y的偶次方項中系數(shù)最大項，即展開式的系數(shù)最大項，且T9C 31228x12y8.1.(1x)2n

8、1的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的項數(shù)是()A.n，n1 B.n1，nC.n1，n2 D.n2，n3解析(1x)2n1展開式有2n2項.系數(shù)最大的項是中間兩項，是第n1項與第n2項，它們的二項式系數(shù)為 C2.(x )10的展開式中，系數(shù)最大的項是()A.第6項 B.第3項C.第3項和第6項 D.第5項和第7項D3.在(xy)n的展開式中，第4項與第8項的系數(shù)相等，那么展開式中系數(shù)最大的項是()A.第6項 B.第5項C.第5,6項 D.第6,7項解析由題意，得第4項與第8項的系數(shù)相等，那么其二項式系數(shù)也相等，展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6項，它也是系數(shù)最大的項.答案A4.設(shè)(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，那么a0a1a2a11的值為()A.2 B.1 C.1 D.2解析令x1，那么原式化為(1)212(1)19a0a1(21)a2(21)2a11(21)11，a0a1a2a112.答案A課堂小結(jié)1.二項式系數(shù)的性質(zhì)可從楊輝三角中直觀地看出.2.求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選