混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程(描述)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€方程 混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€方程混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是鋼筋混凝土構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析、結(jié)構(gòu)延性計(jì)算和鋼筋混凝土有限元分析的基礎(chǔ)，幾十年來(lái)，人們作了廣泛的努力，研究混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性性質(zhì)，探討應(yīng)力與應(yīng)變之間合理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，1942年，Whitney通過(guò)混凝土圓柱體軸壓試驗(yàn)，提出了混凝土受壓完整的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出了混凝土脆性破壞主要是由于試驗(yàn)機(jī)剛度不足造成的重要結(jié)論，這一結(jié)論于1948年由Ramaley和Mchenry的試驗(yàn)研究再次證實(shí)，1962年，Barnard在專門設(shè)計(jì)的具有較好剛性且能控制應(yīng)變速度的試

2、驗(yàn)機(jī)上，試驗(yàn)了一批棱柱體試件以及試件兩靖被放大的圓柱體試件，試驗(yàn)再次證明，混凝土的突然破壞并非混凝土固有特性，而是試驗(yàn)條件的結(jié)果，即混凝土的脆性破壞可用剛性試驗(yàn)機(jī)予以防止，后來(lái)由很多學(xué)者（如M.Sagin，P.T.Wang，過(guò)鎮(zhèn)海等）所進(jìn)行的試驗(yàn)，都證明混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線確實(shí)有下降段存在，那么混凝土受壓應(yīng)力與應(yīng)變間的數(shù)學(xué)關(guān)系在下降段也必然存在，研究這一數(shù)學(xué)關(guān)系的工作一刻也沒(méi)有停止。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前使用最為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式。但是，對(duì)鋼筋混凝土的力學(xué)性能還不能說(shuō)已經(jīng)有了全面的掌握。近年來(lái)，隨著有限元數(shù)值方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，人們已經(jīng)可以利用鋼筋混凝土有限元分析方法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)作比

3、較精確的分析了。由于混凝土材料性質(zhì)的復(fù)雜性，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析還存在不少困難，其中符合實(shí)際的混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的確定就是一個(gè)重要的方面。1、混凝土單軸受壓全曲線的幾何特點(diǎn)經(jīng)過(guò)對(duì)混凝土單軸受壓變形的大量試驗(yàn)大家一致公認(rèn)混凝土單軸受壓變過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的形狀有一定的特征。典型的曲線如圖1所示，圖中采用無(wú)量綱坐標(biāo)。 式中，為混凝土抗壓強(qiáng)度；為與對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變；為混凝土的初始彈性模量；為峰值應(yīng)力處的割線模量。此典型曲線的幾何特性可用數(shù)學(xué)條件描述如下：x=0，y=0；0x<1，<0，即上升段曲線單調(diào)減小，無(wú)拐點(diǎn)；C點(diǎn)x=1處，=0和y=1.0，曲線單峰；D點(diǎn)=0處坐標(biāo)xD>

4、;1.0，即下降段曲線上有一拐點(diǎn)；E點(diǎn)=0處坐標(biāo)xE（xD）為下降段曲線上曲率最大點(diǎn)；當(dāng)x，y0時(shí)，0；全部曲線x0，0y1.0。這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過(guò)程完全對(duì)應(yīng)，具有明確的物理意義。2、混凝土單軸受壓曲線方程的比較和分析對(duì)于混凝土在單軸受壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，已經(jīng)做了大量的試驗(yàn)研究工作，在此基礎(chǔ)上不少學(xué)者提出了多種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線方程。 (1) Hongnestad的模型模型的上升段為二次拋物線，下降段為斜直線。上升段：下降段：式中，峰值應(yīng)力（棱柱體抗壓強(qiáng)度）； 相應(yīng)于峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變，取0.002； 極限壓應(yīng)變，取0.0038。混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段，對(duì)x求一階導(dǎo)

5、數(shù)：當(dāng)x1時(shí)，0；當(dāng)x0時(shí)，2。很容易得出曲線滿足典型曲線的條件。在Hongnestad公式中2是一個(gè)固定值，所以Hongnestad公式只能在工程上作為一個(gè)近似公式使用。對(duì)x求二階導(dǎo)數(shù)，得：Hongnestad公式滿足條件。受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段的形狀，更敏感地反映混凝土的延性和破壞過(guò)程的緩急，以往的曲線公式都不能很好的反映混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段，Hongnestad公式不滿足典型曲線下降段的要求。Hongnestad的模型一般可以作為鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁的實(shí)例分析，采用三維模型，對(duì)矩形截面鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行模擬分析。梁?jiǎn)卧愋筒捎肁NSYS中的6面體8節(jié)點(diǎn)單元。在ANSYS中需要輸入

6、的物理參數(shù)有彈性模量E和泊松比，參考混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010-2002)規(guī)定的材料力學(xué)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值，查得相應(yīng)的取值，對(duì)混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行數(shù)值分析。Hongnestad的模型已經(jīng)納入CEB-FIP MC90等混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范。(2) Saenz的模型表達(dá)式：在混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段需要滿足條件，顯然Saenz公式滿足條件。下面看是否滿足。 上升段曲線對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù)得：容易得：，滿足條件。Saenz公式的其值對(duì)于不同強(qiáng)度的混凝土是變化的。曲線對(duì)x求二階導(dǎo)數(shù)：則：因?yàn)轱@然N>1且N的值是變化的，對(duì)于Saenz公式只有時(shí)條件才滿足，所以只有當(dāng)，即混凝土的初始彈性模量和峰值割線模量的比

7、值大于等于2時(shí)，采用Saenz公式才是合適的。當(dāng)N小于2時(shí)，Saenz公式則不能成立。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)遇到這種情況時(shí)，總是強(qiáng)令N=2，這樣處理顯然是不合理的。同時(shí)Saenz公式不能反映強(qiáng)度等級(jí)低的混凝土峰值部分 比強(qiáng)度等級(jí)高的混凝土峰值部分更為扁平這一事實(shí)。即不能滿足特征。在工程應(yīng)用中，Saenz公式就可以作為FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變的曲線模型，進(jìn)行建模分析。Saenz基于Pantazopoulou的研究成果，引入體積應(yīng)變。式中，分別為軸向應(yīng)變、橫向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變，對(duì)于圓柱體，規(guī)定壓應(yīng)變?yōu)檎?，拉?yīng)變或者膨脹應(yīng)變?yōu)樨?fù)。將FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線分成3段： 式中，；為體積應(yīng)變?yōu)?時(shí)的軸向應(yīng)力；

8、。 在第二階段約束混凝土軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的關(guān)系為 割線模量為，式中，為面積應(yīng)變，對(duì)于圓柱體， ；為割線模量軟化率，其中為極限 橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變比值絕對(duì)值。式中，為參數(shù)，分別取6.21和0.63；為FRP，側(cè)向有效剛度，。本模型先通過(guò)式計(jì)算，再根據(jù)式計(jì)算。上述模型是在FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系雙直線特征的基礎(chǔ)上建立的分段式模型，它回避了FRP約束力的變化過(guò)程，極大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，適用范圍較廣，但它的精度受峰值點(diǎn)或極限點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算影響較大，且沒(méi)有明確的物理含義。 (3) 清華大學(xué)過(guò)鎮(zhèn)海教授提出的模型過(guò)鎮(zhèn)海教授提出的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€模型為兩段式模型。式中，分別為使用年限t的函數(shù)。由公式中參

9、數(shù)的物理意義可知：值小和值大，則曲線陡，曲線下的面積小，表明此混凝土的塑性變形小，殘余強(qiáng)度低，破壞過(guò)程急速， 材質(zhì)較脆，接近于使用年限長(zhǎng)的混凝土；反之，值大和值小，則混凝土變形大，殘余強(qiáng)度較高，破壞緩慢延性較好，適用于使用年限短的混凝土。本著這樣原則，將公式的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段、下降段與試驗(yàn)所測(cè)的不同使用年限的既有混凝土的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€上升段、下降段分別相比較，選取一個(gè)吻合程度最好的值，具體數(shù)值見(jiàn)表l。根據(jù)、值與使用年限t的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行非線性擬合，可由下列公式確定： 圖1 參數(shù)與使用年限的關(guān)系 圖2 參數(shù)與使用年限的關(guān)系 圖1、圖2表示參數(shù)、試驗(yàn)值和理論計(jì)算值的比較，吻合程度較好。 這

10、樣，將值和值直接代入式（1），就可以得到不同使用年限既有未碳化混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線方程，如式（4）所示：式中，t為混凝土的使用年限。圖3 不同使用年限混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較同強(qiáng)度養(yǎng)護(hù)28d的新混凝土和既有混凝土的試驗(yàn)平均應(yīng)力應(yīng)變曲線與按式（4）計(jì)算的理論曲線的比較如圖3所示，試驗(yàn)曲線與理論曲線吻合得較好。清華大學(xué)葉知滿對(duì)摻F礦粉或粉煤灰高強(qiáng)混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€試驗(yàn)研究時(shí)，對(duì)下降段曲線采取的就是過(guò)鎮(zhèn)海教授的模型。式中，下降段參數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)可得與關(guān)系式為（參圖4） 圖4 下降段參數(shù)隨變化關(guān)系 圖5給出了理論方程與實(shí)測(cè)曲線的比較，可知理論方程與實(shí)測(cè)曲線吻合較好。圖5 理論曲線與實(shí)測(cè)曲線

11、的比較3、結(jié)束語(yǔ)建立混凝土軸壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的數(shù)學(xué)模型，首先要弄清楚應(yīng)力應(yīng)變?nèi)?曲線的幾何特點(diǎn)，觀察和分析實(shí)測(cè)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€，通過(guò)與典型試驗(yàn)曲線的比較，分析Hongnestad公式、Saenz公式和過(guò)鎮(zhèn)海提出的公式在混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段、下降段的適用范圍，以及各自的擬合情況。Hongnestad公式在上升段擬合較好，但下降段不分強(qiáng)度大小，斜率一律為0.15，與典型試驗(yàn)曲線相差太大，不切實(shí)際，不適用；Saenz公式在上升段曲線存在明顯的問(wèn)題，在偏離2較多時(shí)，不能很好反映混凝土單向受壓試驗(yàn)所表現(xiàn)出的全部特征；清華大學(xué)提出的公式在上升段和下降段的擬合都較好，建議采用。較好的應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式，首先應(yīng)該符合實(shí)測(cè)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，由于它的影響因素較多，且有相當(dāng)?shù)姆稚⑿?，所以公式?yīng)盡可能有較大范圍的適用性及靈活性。 參考文獻(xiàn) 1 葉列平. 混凝土結(jié)構(gòu)M. 清華大學(xué)出版社，2005 2 過(guò)鎮(zhèn)海，時(shí)旭東. 鋼筋混凝土原理和分析M. 清華大學(xué)出版社，2003 3 曹居易. 混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系J. 4 李義強(qiáng),王新敏,陳士通. 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較J. 公路交通科技,2005 5 鄧宗才，李建輝. FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線模型研究J. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工