平行四邊形考點及練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十九章 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的：（1）：平行四邊形對邊相等 (即：AB=CD,AD=BC)；（2）：平行四邊形對邊平行 (即：AB/CD,AD/BC)；（3）：平行四邊形對角相等 (即：A=C,B=D)；（4）：平行四邊形對角線互相平分 (即：OA=OC，OB=OD)； 判定方法：1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）； 2. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 考點1 特殊的

2、平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形的定義、性質(zhì)與判定（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）矩形的性質(zhì)：矩形的對角線_；矩形的四個角都是_角。矩形具有_的一切性質(zhì)。矩形是軸對稱圖形，對稱軸有_條，矩形也是中心對稱圖形，對稱中心為_的交點。矩形被對角線分成了_個等腰三角形。（3）矩形的判定有一個是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是_的四邊形是矩形；對角線_的平行四邊形是矩形。溫馨提示：矩形的對角線是矩形比較常用的性質(zhì)，當對角線的夾角中，有一個角為60度時，則構(gòu)成一個等邊三角形；在判定矩形時，要注意利用定義或?qū)蔷€來判定時，必須先證明此四邊形為平行四邊形，然后再請一個角為直角或?qū)蔷€相

3、等。很多同學容易忽視這個問題。2菱形的定義、性質(zhì)與判定（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）菱形的性質(zhì)菱形的_都相等；菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角；菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形即是軸對稱圖形，對稱軸有_條。（3）菱形的面積菱形的面積=底×高，菱形的面積=ab，其中a，b分別為菱形兩條對角線的長。菱形被對角線分成了4個全等的直角三角形。（4）菱形的判定：_都相等的四邊形是菱形；對角線_的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。溫馨提示：在利用菱形的判定時，也要注意所要證明的四邊形是不是平行四邊形，而你用的判定定理需不需要證明它是

4、平行四邊形，有對角線時，通?？紤]利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形來證明，否則一般不利用此定理。3正方形的性質(zhì)及判定方法（1）正方形的性質(zhì)：正方形的四個角都是_，四條邊都_；正方形的兩條對角線_，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）正方形的判定方法：有一組鄰邊相等的_是正方形；對角線互相_的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；對角線_的菱形是正方形。溫馨提示：無論是正方形的性質(zhì)還是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都從這個出發(fā)，則一切的性質(zhì)與判定就都有了。但要注意在

5、利用對角線判定正方形時，“平分”這個前提，因為只有對角線平分了，此四邊形才是平行四邊形了，然后再證明是矩形又是菱形。中考熱點難點突破 例1：如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（ ）A B C D3 例2：如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（ ）A110° B115° C120° D130°一、選擇題（每題3分，共30分）1(09年河北)如圖，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = BACD 120°，則對角線AC等于（ ）A20 B15 C

6、 10 D52（09年廣西南寧）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折ABCD兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）ABCD3（09年寧波市）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形 B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形ABCDFEOABCDDBCANMO第3題圖ADEPCBF第4題圖 第5題圖4.（09年杭州）如圖，在菱形ABCD中

7、，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（ ）A35° B45° C50° D55°5. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長為( )A1 B2 C D 7正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（ ）第8題圖A8 B8 C2 D10 第9題圖8已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰AB的長為5，則等腰梯形的周長為（ ） A11 B16 C17 D229如圖，ABCD的周長是28，ABC的周長是22，則AC的長為(

8、)A6B12C4D8 11（09年甘肅慶陽）如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，DE=6，則這個菱形的面積= cm2第13題圖DCAB第12、14題圖第11題圖12(09年南充)如圖，等腰梯形ABCD中，則梯形ABCD的周長是 .13（09白銀市）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是14（09年濟寧市）在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60°, 則下底BC的長為 cm . 三、解答題（共60分）ODCBA21(本題6分)（09肇慶）如圖 ，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， （1）求證：ABD是正三角形； （2）求

9、AC的長（結(jié)果可保留根號） BACDFM第22題圖E22.（09年宜賓）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長第24題圖DCBEAF24如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DEFPBA第25題圖C25(本題8分)（09年杭州市）如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF

10、的度數(shù)，并證明你的結(jié)論26 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60°，CD=2cm. (1)求CBD的度數(shù)；(2)求下底AB的長.ABC第26題圖D60°27(本題10分) 如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的一個動點（不與點重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點作，交于求證：；ABCDFEMEA DB CNM28（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當M點在何處時

11、，AMCM的值最?。划擬點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由； 當AMBMCM的最小值為時，求正方形的邊長.FEA DB CNM1、在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為（ ） A.53° B.37° C.47° D.127°2、（2011江蘇省無錫市，21，8）如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF。求證：BAE=CDF.3、 （2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如圖，在ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD交BC于點E。（1）

12、說明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長。4、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為 .（結(jié)果保留根號）ABDCOHG圖文并茂 5、(2013河南省)如圖，在等邊三角形中，,射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設(shè)運動時間為（1）連接，當經(jīng)過邊的中點時，求證： 證明： （2）填空：當為 s時，四邊形是菱形；6、（2013寧波）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和

13、諧四邊形（1）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120°，C=75°，BD平分ABC證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)解答：（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當AD=AC時，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如圖5，當A

14、D=CD時，AB=AD=BC=CDBAD=90°，四邊形ABCD是正方形，BCD=90°如圖6，當AC=CD時，過點C作CEAD于E，過點B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACEACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°【答案】解：ABE是等邊三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）.當M點落在BD的中點時，AMCM的值最小.如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AME