2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東文數(shù)）

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）B數(shù)學(xué)（文科）參考公式：球的體積，其中R為球的半徑.錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則A. B. C. D. 2.函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 3.若則復(fù)數(shù)的模是A.2 B.3 C.4 D.54.已知，那么 5.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸入s的值是 6.某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是 7垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是 8.設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面.下列命

2、題中正確的是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則9.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1,0），離心率等于，則C的方程是 10.設(shè)是已知的平面向量且.關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題： 給定向量,總存在向量，使；給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù),使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量,使.上述命題中的向量和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 （一）必做題（1113題）11設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則_。12若曲線在點(diǎn)（1，）

3、處的切線平行于軸，則=_。13已知變量，滿足約束條件則的最大值是_。（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為_。15（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，垂足為，則=_。BAEDC三、解答題：本大題共6小題，滿分30分，解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）求的值；（2）若，求17、（本小題滿分12分） 從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）80,85)85,90)90,95)95

4、,100)頻數(shù)（個(gè)）5102015（1） 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在90，95的頻率；（2） 用分層抽樣的方法從重量在80，85和95，100的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在80，85的有幾個(gè)？（3） 在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在80，85和95，100中各有1的概率。18（本小題滿分13分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中(1) 證明：/平面；(2) 證明：平面；(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積 19（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明：；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有20（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)(1) 求拋物線的方程；(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(3