2022年(新課程)高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案2新人教B版必修

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比表前面我們剛學(xué)了指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)在我們又學(xué)了對(duì)數(shù)函數(shù)，而且同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為 反函數(shù)， 你能分清它們之間的區(qū)分與聯(lián)系嗎？下表可幫忙同學(xué)們理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，以形成對(duì)它們的整體熟悉指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比表名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般ya x a形式定義0， a1ylog axa0， a1R（0，）域值域（ 0，）Rax當(dāng) a1 時(shí)，ax1， x0，1， x0，當(dāng) a1 時(shí)，log a x log a x0， x1，0， x1，x函數(shù)0a1， x0log a x0，0x1；值變化情當(dāng) 0a1時(shí)，當(dāng) 0

2、a1時(shí)，況0a x1，x0log a x0， x1，ax1， x0， ax1， x0log a x log a x0， x 0，01，x 1.當(dāng) a1 時(shí)，單調(diào)y a x 是增函數(shù)；當(dāng) a1 時(shí)， ylog ax 是增函數(shù)；性當(dāng) 0a1 時(shí)，數(shù)xya是減函當(dāng) 0a1 時(shí)， ylog ax 是減函數(shù)ya x （ a 0 且 a 1） 的圖象與y直線 y=x 對(duì)稱log ax （ a 0 且 a1）的圖象關(guān)于當(dāng) a 1 時(shí)，當(dāng) 0 a 1 時(shí)，圖象當(dāng) a1 時(shí)，圖象向上越靠近y 軸，底數(shù)越補(bǔ)充大；性質(zhì)當(dāng) 0 a 1 時(shí)，圖象向上越靠近y 軸，底數(shù)越小當(dāng) a 1 時(shí)，圖象向右越靠近 x 軸，底數(shù)越大

3、；當(dāng) 0 a 1 時(shí)，圖象向右越靠近 x 軸，底數(shù)越小懂得并熟記表格最終一項(xiàng)中的補(bǔ)充性質(zhì)，對(duì)我們熟悉函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題都有很大好處精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -對(duì)數(shù)函數(shù)創(chuàng)新題兩例函數(shù)中的創(chuàng)新題，一般會(huì)給出新定義、新運(yùn)算等，這就要求我們讀懂題目，并把新概念、新定義、新運(yùn)算與所學(xué)學(xué)問相結(jié)合，在較高層次上分析問題、解決問題例 1定義：函數(shù)yf x，xD，如存在常數(shù)C，對(duì)于任意x1 D，存在惟一的x2 D，使得 f x1 2

4、f x2 C ，就稱函數(shù)f x在 D 上的“均值”為C，已知f x=lg x，x 10，100，就函數(shù)f x =lg x 在 10， 100上的均值為（）3（A）23（ B）41（C）10（D） 10解析：由題意，當(dāng)10x1 100 時(shí)， x2 也要在 10， 100內(nèi)，且是常數(shù) .lg x1lg x22C ，即 x1x2令 x2m1，又x11001 1 ，x110m100 10， m=1000，m 10010f x1f1000x1lg10003 C.222點(diǎn) 評(píng) ： 本 題 是 新 定義 題 ， 其 關(guān) 鍵 是 在 10 ， 100 上x2 被x1 惟 一 確 定 ， 且mf x1 f x2

5、 lg x1x2 為常數(shù)， 故可令 x2，然后依據(jù)x2 10，100，求出 m1000，x1再由 Cf x1 2f x2 求出 .例 2給定 anlog n1 n2 ， n * ，定義使a1· a2· a3·· ak 為整數(shù)的 k（k * ）叫做“盼望數(shù)”，求區(qū)間（1， 62）內(nèi)的全部盼望數(shù)的和.解： anlog n1 n2 ，a1· a2· a3 ·· ak log 23×log 34× log 4 5××log （ k+1）（ k+2）=lg3lg 4lg5Llg k l

6、g 2lg3lg 4lg k2lg k21) lg 2log 2 k2 .設(shè) log 2 k2) 為整數(shù) m，即 log 2 k2mmZ .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - k22 m ，即 k2 m2 ，mm又 k（ 1， 62），即 1 2 2 62， 3 2 64，m=2， 3，4， 5，代入 k2m2 得到 k=2， 6， 14， 30.區(qū)間（ 1， 62）內(nèi)全部“盼望數(shù)”之和為2 6 14 30 52.“同正異負(fù)”你留意到了

7、嗎結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，我們可以歸納出下面的重要性質(zhì)性質(zhì)：在對(duì)數(shù)函數(shù)y=lo gax（ a0 且 a 1）中，（1）如 0 a 1 且 0 x 1，或 a 1 且 x 1，就有 y0；（2）如 0 a 1 且 x 1，或 a 1 且 0 x 1，就有 y0 以上性質(zhì)可以簡(jiǎn)稱為：同區(qū)間為正，異區(qū)間為負(fù)在對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，以上性質(zhì)往往簡(jiǎn)單被忽視，但它恰恰就是解決一些對(duì)數(shù)函數(shù)問題的關(guān)鍵所在下面結(jié)合幾個(gè)實(shí)例加以分析例 1假如 log a3 log b 3 0，那么 a， b 間的關(guān)系是（）（A） 0 a b 1（ B） 1 a b（C） 0 b a 1（ D） 1 b a解析：由于log a3 log

8、b3 0， 31，結(jié)合“同區(qū)間為正”可得：a 1，b 1，又由 log a3 log b3 0 得110 ，log 3 alog 3 b即 log 3b log 3 a，所以 b a， 所以 b a 1，應(yīng)選（ B）例 2如定義在區(qū)間（，）內(nèi)的函數(shù)f （ x） =log 2a（ x+1）滿意 f （ x） 0，就 a 的取值范疇是（）11（A）0，（ B）0，22（C）1 ，（ D）（，）2解析： -1 x 0， 0 x+11，又 f （x） 0，結(jié)合“同區(qū)間為正”可得：2a 1，解得 0 a 12，應(yīng)選（ A）例 3已知11log alog a，且 log ba =-log ba，就有（）4

9、4（A） a 1 且 b 1（ B） 0 a1 且 b 1（C） a 1 且 0 b1（ D） 0a 1 且 0 b 1解析：log1log1 ， log1 0aaa444x同理可得log ba 0結(jié)合同區(qū)間為正，異區(qū)間為負(fù)，得0 a 1， b 1，應(yīng)選（ B）例 4設(shè) 0 a 1，函數(shù) f（ x）=log （aa2x-2 a -2 ），就使 f（ x） 0 的 x 的取值范疇是 （）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（A）（ - ， 0）（ B）（，）（C）（， log a3）（ D）（ log a3，）2xx解析：由于a 1，由“異區(qū)間為負(fù)”可得：a -2 a -2 1，xx就（ a -3 ）（ a +1） 0，x所以 a 3，即 x log a 3，故可排除（A）、（ B）、（ D），選（ C）例 5如 log 2a 11a 0，就 a 的取值范疇是