分析數(shù)學(xué)考試大綱

1、數(shù)學(xué)分析課程考試大綱（專業(yè)學(xué)位）第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)一考核知識(shí)點(diǎn)1.實(shí)數(shù)集的性質(zhì)2確界定義和確界原理3函數(shù)的概念及表示法，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)二考核要求(一) 實(shí)數(shù)集的性質(zhì)1熟練掌握：（1）實(shí)數(shù)及其性質(zhì)；（2）絕對(duì)值與不等式。2深刻理解：（1）實(shí)數(shù)有序性，大小關(guān)系的傳遞性，稠密性，阿基米德性，實(shí)數(shù)集對(duì)四則運(yùn)算的封閉性以及實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）絕對(duì)值的定義及性質(zhì)。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，能在數(shù)軸上表示不等式的解；（2）會(huì)利用絕對(duì)值的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式。4綜合應(yīng)用：會(huì)利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)證明有關(guān)的不等式，會(huì)解簡(jiǎn)單的不等式。（二）確界

2、定義和確界原理1熟練掌握：（1）區(qū)間與鄰域；（2）有界集、無(wú)界集與確界原理。2深刻理解：（1）區(qū)間與鄰域的定義幾表示法；（2）確界的定義及確界原理。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：用區(qū)間表示不等式的解，證明數(shù)集的的有界性，求數(shù)集的上、下確界。4綜合應(yīng)用：會(huì)用確界的定義證明某個(gè)實(shí)數(shù)是某數(shù)集的上確界（或下確界），證明某數(shù)集無(wú)界。（三）函數(shù)的概念1熟練掌握：（1）函數(shù)的定義；（2）函數(shù)的表示法；（3）函數(shù)的四則運(yùn)算；（4）復(fù)合函數(shù)；（5）反函數(shù)；（6）初等函數(shù)。2深刻理解：（1）函數(shù)概念的兩大要素；（2）分段函數(shù)，掌握整數(shù)部分函數(shù)，小數(shù)部分函數(shù)，符號(hào)函數(shù)，狄利克雷和黎曼函數(shù)；（3）函數(shù)能夠進(jìn)行四則運(yùn)算的條件；（4）復(fù)合

3、函數(shù)中內(nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域的關(guān)系；（5）反函數(shù)存在的條件。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)求函數(shù)的定義域、值域，比較幾個(gè)函數(shù)的大小，會(huì)求分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，能熟練地描繪六類基本初等函數(shù)的圖象。4綜合應(yīng)用：作簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的圖象，求函數(shù)的反函數(shù)，證明有關(guān)的不等式，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。（四）具有某些特性的函數(shù)1熟練掌握：（1）有界函數(shù)；（2）單調(diào)函數(shù)；（3）奇函數(shù)和偶函數(shù)；（4）周期函數(shù)。2深刻理解：（1）有界函數(shù)和無(wú)界函數(shù)的定義；（2）單調(diào)函數(shù)的定義及其圖象的性質(zhì)；（3）奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其圖象的性質(zhì)；（4）周期函數(shù)的定義及其圖象的性質(zhì)。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）會(huì)求函數(shù)的上下界，判斷無(wú)界函

4、數(shù)；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）判斷周期函數(shù)；（4）判斷函數(shù)的奇偶性。4綜合應(yīng)用：利用函數(shù)的各種特性解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。第二章 數(shù)列極限一考核知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列極限的定義2收斂數(shù)列的性質(zhì)3數(shù)列極限存在的條件二考核要求(一) 數(shù)列極限的定義1熟練掌握：數(shù)列的斂散性概念，數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的幾何意義。2深刻理解：數(shù)列極限的“定義”的邏輯結(jié)構(gòu)，深刻理解的任意性，的相應(yīng)性；用“定義”證明數(shù)列的極限的表述方法； “定義”的否定說法。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：能夠通過觀察法初步判斷數(shù)列的斂散性。4綜合應(yīng)用：會(huì)用“語(yǔ)言”證明數(shù)列的極限存在。 (二) 收斂數(shù)列的性質(zhì)1熟練掌握：數(shù)列極限的唯一性，有界性，收斂數(shù)列的保號(hào)性，

5、保不等式性，迫斂性，數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則，數(shù)列子列的概念。2深刻理解：收斂數(shù)列諸性質(zhì)的證明。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：運(yùn)用收斂數(shù)列的四則運(yùn)算法則計(jì)算數(shù)列的極限。4綜合應(yīng)用：運(yùn)用數(shù)列極限的唯一性，收斂數(shù)列的有界性、保號(hào)性，數(shù)列極限的迫斂性等證明數(shù)列的各種性質(zhì)，判斷發(fā)散數(shù)列。 (三) 數(shù)列極限存在的條件1熟練掌握：（1）單調(diào)有界原理；（2）柯西收斂準(zhǔn)則。2深刻理解：?jiǎn)握{(diào)有界原理和柯西收斂準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)及其否定命題，重要極限的證明方法。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)用單調(diào)有界原理證明某些極限的存在性。4綜合應(yīng)用：會(huì)用單調(diào)有界原理和柯西收斂準(zhǔn)則證明某些極限問題，會(huì)用柯西收斂準(zhǔn)則的否定命題證明數(shù)列發(fā)散。第三章 函數(shù)極限一考核知識(shí)點(diǎn)1函

6、數(shù)極限的定義2函數(shù)極限的性質(zhì)3函數(shù)極限存在的條件4兩個(gè)重要的極限5無(wú)窮大量與無(wú)窮小量二考核要求(一) 函數(shù)極限的定義1熟練掌握：（1）時(shí)函數(shù)極限的定義；（2）時(shí)函數(shù)極限的定義。2深刻理解：（1）的 “-X定義”的邏輯結(jié)構(gòu)，深刻理解的任意性， X的相應(yīng)性；用“-X定義”證明函數(shù)極限的表述方法； “-X定義”的否定說法。（2）的 “-定義”的邏輯結(jié)構(gòu)，深刻理解的任意性， 的相應(yīng)性；用“-定義”證明函數(shù)極限的表述方法； 單側(cè)極限和極限存在的充要條件；“-定義”的否定說法。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)用“的-X定義” 和“的-定義”證明簡(jiǎn)單函數(shù)的極限。4綜合應(yīng)用：會(huì)用“的-X定義” 和“的-定義”等分析語(yǔ)言證明一般

7、的函數(shù)極限問題；用極限存在的充要條件證明極限不存在。（二）函數(shù)極限的性質(zhì)1熟練掌握：函數(shù)極限的唯一性，有極限的函數(shù)的局部有界性、局部保號(hào)性、保不等式性，函數(shù)極限的迫斂性，函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則。2深刻理解：函數(shù)極限諸性質(zhì)的證明。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：運(yùn)用函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算函數(shù)的極限。4綜合應(yīng)用：運(yùn)用函數(shù)極限的唯一性，局部有界性、局部保號(hào)性，函數(shù)極限的迫斂性等證明函數(shù)的各種性質(zhì)。(三) 函數(shù)極限存在的條件1熟練掌握：（1）歸結(jié)原則；（2）柯西收斂準(zhǔn)則。2深刻理解：歸結(jié)原則和的實(shí)質(zhì)。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)用歸結(jié)原則證明函數(shù)的極限不存在，用柯西收斂準(zhǔn)則證明函數(shù)極限存在。4綜合應(yīng)用：用柯西收斂準(zhǔn)則的否定命題證明

8、函數(shù)極限不存在。(四) 兩個(gè)重要的極限 1熟練掌握：。2深刻理解：兩個(gè)重要極限的證明。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。4綜合應(yīng)用：綜合用利用歸結(jié)原則和兩個(gè)重要極限求極限的方法。(五) 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量1熟練掌握：無(wú)窮小量，無(wú)窮大量。2深刻理解：無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的性質(zhì)和關(guān)系，無(wú)窮小量的比較。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：無(wú)窮小量的比較方法，用無(wú)窮小量和無(wú)窮大量求極限。4綜合應(yīng)用：用等價(jià)無(wú)窮小求極限，求曲線的漸近線。第四章 函數(shù)的連續(xù)性一考核知識(shí)點(diǎn)1連續(xù)性概念2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3初等函數(shù)的連續(xù)性二考核要求(一) 連續(xù)性概念1熟練掌握：函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)及其分類。2深刻理解：函數(shù)

9、在一點(diǎn)左、右連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)的充要條件。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：用定義證明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)。4綜合應(yīng)用：利用函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)的充要條件證明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)。(二) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1熟練掌握：連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，反函數(shù)的連續(xù)性，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。2深刻理解：一致連續(xù)性。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：用連續(xù)函數(shù)求極限。4綜合應(yīng)用：證明函數(shù)的一致連續(xù)性，利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)論證某些問題。(三) 初等函數(shù)的連續(xù)性1熟練掌握：基本初等函數(shù)的連續(xù)性。2深刻理解：初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：證明基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，判斷初等函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。4綜合應(yīng)用：證明一般初等函數(shù)在

10、定義域內(nèi)連續(xù)，判斷分段函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。第五章 導(dǎo)數(shù)與微分一考核知識(shí)點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念2求導(dǎo)法則3參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4高階導(dǎo)數(shù)5微分二考核要求(一) 導(dǎo)數(shù)的概念1熟練掌握：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)函數(shù)。2深刻理解：函數(shù)在一點(diǎn)的變化率，左、右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)函數(shù)的介值性，函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)求函數(shù)的平均變化率，確定曲線切線的斜率，求函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)。4綜合應(yīng)用：求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念證明曲線的某些幾何性質(zhì)。（二）求導(dǎo)法則1熟練掌握：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)法則與公式。2深刻理解：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本求導(dǎo)法則與公式的證明。3簡(jiǎn)

11、單應(yīng)用：會(huì)用各種求導(dǎo)法則計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4綜合應(yīng)用：綜合運(yùn)用各種求導(dǎo)法則計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(二)參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1熟練掌握：參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義。2深刻理解：參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)求參變量函數(shù)所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4綜合應(yīng)用：利用參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明曲線的某些幾何性質(zhì)。(三)高階導(dǎo)數(shù)1熟練掌握：高階導(dǎo)數(shù)的定義。2深刻理解：高階導(dǎo)函數(shù)的概念。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。4綜合應(yīng)用：利用萊布尼茨公式計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算參變量函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。(四)微分1熟練掌握：微分概念。2深刻理解：微分的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，一階微分形式的不變性。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：微分的計(jì)算。4綜合應(yīng)用：高階微

12、分的計(jì)算，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。第六章 微分中值定理及其應(yīng)用一考核知識(shí)點(diǎn)1拉格朗日定理和函數(shù)單調(diào)性2柯西中值定理和不定式極限3泰勒公式4函數(shù)的極值與最值5函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖象的討論二考核要求(一) 拉格朗日定理和函數(shù)單調(diào)性1熟練掌握：羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，函數(shù)單調(diào)性。2深刻理解：羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論、證明方法，它們的幾何意義。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：判斷函數(shù)是否滿足羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的中值點(diǎn)。4綜合應(yīng)用：用拉格朗日中值定理證明函數(shù)的單調(diào)性，利用拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性，證明某些恒等式和不等式。(二)柯西中值定理和不定式極限1熟練掌握：

13、柯西中值定理, 不定式的極限。2深刻理解：柯西中值定理的證明方法，求不定式極限的方法。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：求不定式的極限。4綜合應(yīng)用：用柯西中值定理證明某些帶中值的等式。(三)泰勒公式1熟練掌握：泰勒定理，泰勒公式，麥克勞林公式。2深刻理解：泰勒定理的實(shí)質(zhì)，泰勒公式與拉格朗日中值定理的關(guān)系。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用泰勒定理展開六種函數(shù)的麥克勞林公式，余項(xiàng)估計(jì)。4綜合應(yīng)用：利用泰勒公式和等價(jià)無(wú)窮小變換計(jì)算極限，泰勒公式在近似計(jì)算上的應(yīng)用。(四)函數(shù)的極值與最大小值1熟練掌握：函數(shù)的極值與最值，取極值的必要條件，駐點(diǎn)。2深刻理解：判斷極值的兩個(gè)充分條件。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)求函數(shù)極值與最值。4綜合應(yīng)用：證明某些不等式，

14、解決求最值的應(yīng)用問題。(五)函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖象的討論1熟練掌握：函數(shù)圖象的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖象的性態(tài)。2深刻理解：凸函數(shù)，函數(shù)為凸函數(shù)的充要條件，曲線的漸近線。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：判斷函數(shù)圖象的凸性與拐點(diǎn)，漸近線的求法，函數(shù)圖象的性態(tài)的討論，簡(jiǎn)單函數(shù)圖象的描繪。4綜合應(yīng)用：利用函數(shù)的凸性證明不等式。第七章 實(shí)數(shù)的完備性一考核知識(shí)點(diǎn)1. 關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明3上極限和下極限二考核要求(一)關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理1熟練掌握：實(shí)數(shù)集完備性的意義，實(shí)數(shù)集完備性的幾個(gè)基本定理。2深刻理解：區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理的條件和結(jié)論，它們的證明方法，

15、理解有理數(shù)集不滿足完備性定理的原因3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)求數(shù)集的聚點(diǎn)、確界。4綜合應(yīng)用：實(shí)數(shù)集完備性的幾個(gè)基本定理的等價(jià)性證明。(二)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 1熟練掌握：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性，有最大、最小值性，介值性和一致連續(xù)性。2深刻理解：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明思路和方法。第八章 不定積分一考核知識(shí)點(diǎn)1不定積分概念與基本積分公式2換元積分法與分部積分法3有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分二考核要求(一)不定積分概念與基本積分公式1熟練掌握：原函數(shù)、不定積分及二者的區(qū)別，基本積分表。2深刻理解：原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的幾何意義。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)求簡(jiǎn)單初等函數(shù)的不定積

16、分。4綜合應(yīng)用：根據(jù)不定積分的幾何意義求曲線方程。(二)換元積分法與分部積分法1熟練掌握：換元積分法，分部積分法。2深刻理解：換元積分法與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)系，分部積分法與乘積求導(dǎo)法的關(guān)系。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)用換元積分法與分部積分法計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。4綜合應(yīng)用：綜合運(yùn)用換元積分法與分部積分法計(jì)算某些函數(shù)的不定積分，證明某些遞推公式。(三)有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分1熟練掌握：有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和某些無(wú)理函數(shù)的不定積分。2深刻理解：以上各種不定積分的計(jì)算步驟。3應(yīng)用：會(huì)算有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和某些無(wú)理函數(shù)的不定積分。第九章 定積分一考核知識(shí)點(diǎn)1定積分概念和性質(zhì)2可積條件3微

17、積分學(xué)基本定理·定積分的計(jì)算 二考核要求(一)定積分概念和性質(zhì)1熟練掌握：定積分的實(shí)際背景，黎曼和，定積分的性質(zhì)。2深刻理解：構(gòu)造積分和的方法，定積分及其性質(zhì)的幾何意義。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：用定積分定義計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分，利用定積分的性質(zhì)比較積分的大小，估計(jì)積分值。4綜合應(yīng)用：用定積分定義計(jì)算某些復(fù)雜和式的極限，利用定積分的性質(zhì)證明不等式，論證函數(shù)的某些性質(zhì)。(二) 可積條件1熟練掌握：可積的必要條件和充分條件，可積函數(shù)類。2深刻理解：達(dá)布和，可積準(zhǔn)則及其證明方法。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：判斷函數(shù)的可積性。4綜合應(yīng)用：論證可積函數(shù)的某些性質(zhì)。 (五)微積分學(xué)基本定理和定積分的計(jì)算1熟練掌握：變限定積分

18、所確定的函數(shù)及其性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理。2深刻理解：微積分學(xué)基本定理的實(shí)質(zhì)，原函數(shù)的存在性。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算定積分，用換元積分法與分部積分法計(jì)算定積分。4綜合應(yīng)用：綜合運(yùn)用各種方法計(jì)算定積分。第十章 定積分的應(yīng)用一考核知識(shí)點(diǎn)：平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率,旋轉(zhuǎn)曲面的面積,定積分在物理中的某些應(yīng)用二考核要求1熟練掌握： 用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量和物理量。2深刻理解：定積分的應(yīng)用的實(shí)質(zhì)微元法。3應(yīng)用：計(jì)算平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率,旋轉(zhuǎn)曲面的面積,液體靜壓力、引力、功與平均功率。第十一章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一考核知識(shí)點(diǎn)1級(jí)數(shù)

19、的收斂性2正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)二考核要求(一)級(jí)數(shù)的收斂性1熟練掌握：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義。2深刻理解：級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念,收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：判斷級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散。4綜合應(yīng)用：應(yīng)用柯西準(zhǔn)則討論級(jí)數(shù)的斂散性。(二) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)1熟練掌握：正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較原則。2深刻理解：正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂比式判別法，根式判別法和積分判別法。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性。4綜合應(yīng)用：運(yùn)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，比較原則和幾個(gè)判別法等論證一些問題。（三）一般項(xiàng)級(jí)數(shù)1熟練掌握：交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念，條件收斂與絕對(duì)收斂的概念及關(guān)系，萊布尼茨判別法。2深刻理解：絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，狄

20、利克雷判別法，阿貝爾判別法。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：判別一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性。4綜合應(yīng)用：絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的運(yùn)算及重排。第十二章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一考核知識(shí)點(diǎn)1一致收斂性2一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)二考核要求(一)一致收斂性1熟練掌握：函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性的定義，一致收斂的充要條件。2深刻理解：一致收斂定義的否定敘述，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的判別法3應(yīng)用：會(huì)用一致收斂性的定義或判別法判別函數(shù)列的一致收斂性，用優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法判別一些函數(shù)級(jí)數(shù)的一致收斂性。 (二)一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)1熟練掌握：一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的

21、和函數(shù)。2深刻理解：連續(xù)性，可積性，可微性定理。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：由定理討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性。4綜合應(yīng)用：由定理證明和函數(shù)的分析性質(zhì)，計(jì)算函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的積分。第十三章 冪級(jí)數(shù)一考核知識(shí)點(diǎn)1冪級(jí)數(shù)2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式二考核要求(一)冪級(jí)數(shù)1熟練掌握： 冪級(jí)數(shù)的定義。2深刻理解：冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。3應(yīng)用：冪級(jí)數(shù)的計(jì)算，求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。(二)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式1熟練掌握：泰勒級(jí)數(shù)定義。2深刻理解：泰勒級(jí)數(shù)和馬克勞林級(jí)數(shù)。3簡(jiǎn)單應(yīng)用：六個(gè)常用的初等函數(shù)的馬克勞林級(jí)數(shù)。4綜合應(yīng)用：把一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)或馬克勞林級(jí)數(shù)。第十四章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)一考核知識(shí)點(diǎn)1平面點(diǎn)集與多元函數(shù)2二元函數(shù)的極限和連續(xù)性二考核要求(一)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)1熟練掌握：二元函數(shù)和二元函數(shù)極限的定義。弄清二重極限與累次極限的區(qū)別極其聯(lián)系。2深刻理解：平面點(diǎn)集的一些概念：鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、開區(qū)域、閉區(qū)域、有界區(qū)