概率論與數(shù)理統(tǒng)計第6章習(xí)題解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、第六章習(xí)題詳解6.1 證明（6.2.1）和(6.2.2)式.證明： (1) (2) 6.2設(shè)是抽自均值為、方差為的總體的樣本, 與分別為該樣本均值。證明與. 證：6.3 設(shè)是抽自均值為、方差為的總體的樣本,證明: (1) (2) 證：(1) (2) 6.4 在例6.2.3 中, 設(shè)每箱裝n瓶洗凈劑. 若想要n瓶灌裝量的平均阻值與標(biāo)定值相差不超過0.3毫升的概率近似為95%, 請問n至少應(yīng)該等于多少？解：因為依題意有，即于是 ，解之得 所以n應(yīng)至少等于43.6.5 假設(shè)某種類型的電阻器的阻值服從均值 200 歐姆, 標(biāo)準(zhǔn)差10 歐姆的分布, 在一個電子線路中使用了2

2、5個這樣的電阻.(1) 求這25個電阻平均阻值落在199 到202 歐姆之間的概率;(2) 求這25個電阻總阻值不超過5100 歐姆的概率.解：由抽樣分布定理，知近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，因此(1) (2) 6.6 假設(shè)某種設(shè)備每天停機時間服從均值4 小時、標(biāo)準(zhǔn)差0.8小時的分布.(1) 求一個月(30天) 中, 每天平均停機時間在1到5小時之間的概率;(2) 求一個月(30天) 中, 總的停機時間不超過115 小時的概率.解：(1)(2) 6.7 設(shè)，證明證：分布的概率密度為: ，=6.8 設(shè)總體X N(150，252), 現(xiàn)在從中抽取樣本大小為25的樣本, .解： 已知，6.9 設(shè)

3、某大城市市民的年收入服從均值1.5萬元、標(biāo)準(zhǔn)差0.5萬元的正態(tài)分布. 現(xiàn)隨機調(diào)查了100 個人, 求他們的平均年收入落在下列范圍內(nèi)的概率:(1) 大于1.6萬元;(2) 小于1.3萬元;(3) 落在區(qū)間1.2，1.6 內(nèi).解：設(shè)X為人均年收入，則，則，得(1) (2) (3) 6.10 假設(shè)總體分布為N(12，22), 今從中抽取樣本. 求(1) 樣本均值X 大于13的概率;(2) 樣本的最小值小于10的概率;(3) 樣本的最大值大于15的概率.解：因為 ，所以，得(1) (2)  設(shè)樣本的最小值為Y，則，于是(3)  設(shè)樣本的最大值為Z，則，于是6.11設(shè)總體，從中抽取容

4、量樣本, 為樣本方差. 計算.解因為 由定理2, 得所以于是當(dāng)時, 且第六章 樣本與統(tǒng)計量定理、公式、公理小結(jié)及補充：（1）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念總體在數(shù)理統(tǒng)計中，常把被考察對象的某一個（或多個）指標(biāo)的全體稱為總體（或母體）。我們總是把總體看成一個具有分布的隨機變量（或隨機向量）。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在一般情況下，總是把樣本看成是n個相互獨立的且與總體有相同分布的隨機變量，這樣的樣本稱為簡單隨機樣本。在泛指任一次抽取的結(jié)果時，表示n個隨機變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個具體的數(shù)值（樣本值）。我們稱之為樣本的兩重性。樣本函數(shù)和統(tǒng)計量設(shè)為總體的一個樣本，稱（）為樣本函數(shù)，其中為一個連續(xù)函數(shù)。如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個統(tǒng)計量。常見統(tǒng)計量及其性質(zhì)樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點矩樣本k階中心矩，,其中，為二階中心矩。（2）正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)t分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中t(n-1)表示自由度為n-1的t分布。設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n-1的分布。F分布設(shè)為來自