2019年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、2021 年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷、填空題本大題共有 1212 題,？茜分5454 分,其中第 1-61-6 題每題 4 4 分,第 7-127-12 每每題 5 5 分【考生應(yīng)在做題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫加過】2.4 分集合 A=x|-1x2,B=-1,0,1,2,3,那么 AAB=3.4 分假設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 2z+=3-2i,其中 i 為虛數(shù)單位,那么 z=.4.4 分x2-l8的展開式中 x7的系數(shù)為用數(shù)字作答X5.4 分角.的終邊經(jīng)過點 P4,y,且 sin 日:-4,那么 tan0=.56.4 分在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y2=4x 上一點 P 到焦點的距離為

2、 5,那么點P 的橫坐標(biāo)是.7.5 分圓 x2+y22x+4y=0 的圓心至 IJ 直線 3x+4y+5=0 的距離等于.8.5 分設(shè)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2 的半圓,那么此圓錐的體積等于9.5 分假設(shè)函數(shù) fx=log2 三 M 的反函數(shù)的圖象過點-3,7,那么 a=x+110. 5 分2021 年上海春季高考有 23 所高校招生,如果某 3 位同學(xué)恰好被其中 2 所高校錄取,那么不同的錄取方法有種.11. 5 分設(shè) fx是定義在 R R 上的以 2 為周期的偶函數(shù),在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,且滿足 f兀=1,f2 兀=2,那么不等式組的解集為Ufxan成立.函數(shù) fnx=|sinJL

3、x-an|,xqan,an+1滿足：對于任意的實數(shù) mq0,1,fnxn=m 總有兩個不同的根,那么an的通項公式是.二、選擇題本大題共有 4 4 題,？t 分 2020 分【每題有且只有一個正確答案,考生應(yīng)在做題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得 5 5 分,否那么一律得零分.13. 5 分假設(shè) a0vb,那么以下不等式恒成立的是A.B.-abC.a2b2D.a3Vbab14. 5 分“p2是“關(guān)于 x 的實系數(shù)方程 x2+px+1=0 有虛數(shù)根的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件15. (5 分)g,E,3 滿足 W+E+WV,且；

4、2芯 2W 三中最小的值是()A.m,bB.b,cC.a,cD.不能確定1.4 分lim認(rèn)-*8口+2016. (5 分)函數(shù) f(x)=x,g(x)=x2x+2.假設(shè)存在 xi,X2,Xn0,使得 f(xi)2+f(x2)+,+f(xn-1)+g(xn)=g(xi)+g(x2)+111+g(xn-1)+f(xn),貝 Un 的最大值是()A.11B.13C.14D.18三、解做題(本大題共有5題,？t 分76分)【解答以下各題必須在做題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟】17. (14 分)如圖,設(shè)長方體 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,直線 A1C 與平面 ABCD 所成角

5、為工.4(1)求三棱錐 A-A1BD 的體積；(2)求異面直線 A1B 與 B1C 所成角的大小.Q$RNAB18. (14 分)函數(shù) f(x)=cosx?sinx+J5cs工.(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,假設(shè) f(A)=1,a=3,b=24.求ABC 的面積.19. (14 分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能活得 25 萬元1600 萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金 y(單位：萬元)隨投資收益 x(單位：萬元)的增加而增加,獎金不超過 75 萬元,同時獎金不超過投資收益的20

6、%.(即：設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為 y=f(x)時,那么公司對函數(shù)模型的根本要求是：當(dāng) x25,1600時,f(x)是增函數(shù)；f(x)b,0),B1,B2分別是橢圓短軸的上下兩個端 a2b2點,Fi是橢圓的左焦點,P 是橢圓上異于點 Bi,B2的點,假設(shè)B1F1B2的邊長為 4 的等邊三角形.(1)寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)直線 PB1的一個方向向量是(1,1)時,求以 PB1為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)設(shè)點 R 滿足：RB1,PB1,RB2,PB2,求證：PB1B2與RB1B2的面積之比為定值.21. (18 分)數(shù)列an,bn均為各項都不相等的數(shù)列,Sn為an的前 n 項和,(1)假設(shè) a1

7、rbq 二晟,求a4的值；(2)假設(shè)an是公比為 q(qw1)的等比數(shù)列,求證：數(shù)列b 片為等比數(shù)列；n1-Q(3)假設(shè)an的各項都不為零,bn是公差為 d 的等差數(shù)列,求證：a2,a3,a5成等差數(shù)列的充要條件是止工.1E:交集及其運(yùn)算.36:整體思想；4O:定義法；5J:集合.直接利用交集運(yùn)算得答案.解：AnB=0,1.故答案為：0,1.【點評】此題考查了交集及其運(yùn)算,是根底題.4 分假設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 2z+=3-2i,其中 i 為虛數(shù)單位,那么 z=12i2021年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析、填空題本大題共有1212 題,？茜分5454 分,其中第 1-61-6 題

8、每題 4 4 分,第 7-127-12 每每題 5 5 分【考生應(yīng)在做題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫加過】4 分皿-1ooSn+lg6F:極限及其運(yùn)算.11:計算題；52:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.將分式,3n+l分子、分母同時除以n,再利用1加久二0,lim=0,可求解-8n8n2.linrL8n201+limn8口3+limn-*8n1+03+0【點評】此題考查了極限的運(yùn)算,屬簡單題.4 分集合 A=x|-1x2,B=-1,0,1,2,3,那么 AAB=0、13.【考點】A5:復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【專題】11:計算題；36:整體思想；4O:定義法；5N:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】設(shè)復(fù)數(shù) z=a+bi,a、b

9、 是實數(shù),那么=a-bi,代入等式,再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義可得 a、b 的值,從而得到復(fù)數(shù) z 的值.【解答】解：設(shè) z=a+bi,a、b 是實數(shù),那么z=a-bi,-2z+z=3-2i,.2a+2bi+a-bi=3-2i,-13a=3,b=-2,解得 a=1,b=-2,貝 Uz=1-2i故答案為：1-2i.【點評】此題給出一個復(fù)數(shù)乘以虛數(shù)單位后得到的復(fù)數(shù),求這個復(fù)數(shù)的值,著重考查了復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的含義,屬于根底題.4.4 分x2-8的展開式中 x7的系數(shù)為-56用數(shù)字作答X【考點】DA:二項式定理.【專題】34:方程思想；35:轉(zhuǎn)化思想；5P:二項式定理.【分析】利用通項公式即可得

10、出.【解答】解：+1=：工 2 產(chǎn),=_17,162令 16-3r=7,解得 r=3.x2-8的展開式中 x7的系數(shù)為-1 尸；3=56.x3故答案為：-56.【點評】此題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了推理水平與計算水平,屬于根底題.一一-3 一 35.4 分角 0 的終邊經(jīng)過點 P4,y,且 sin8 二一二,那么 tan0=一54【考點】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；56:三角函數(shù)的求值.【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得 tan.的值.【解答】解：角.的終邊經(jīng)過點 P4,y,且式口 8 二-,556+/y=-3,貝 Utan0=工=-JL

11、,44故答案為：-1.4【點評】此題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于根底題.6.4 分在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y2=4x 上一點 P 到焦點的距離為 5,那么點P 的橫坐標(biāo)是 4.【考點】K8:拋物線的性質(zhì).【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；4O:定義法；5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由拋物線定義可知,拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的,|PF|=5,那么 P 到準(zhǔn)線的距離也為 5,即 x+1=5,即可求出 x.2【解答】解：:拋物線 y=4x=2px,11p=2,由拋物線定義可知,拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的,|PF|=x+1=5,x=4

12、,故答案為：4.【點評】考查了拋物線的定義、焦半徑.到焦點的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解,屬于根底題7.5 分圓 x2+y2-2x+4y=0 的圓心到直線 3x+4y+5=0 的距離等于 0.【考點】IT:點到直線的距離公式；J9:直線與圓的位置關(guān)系.【專題】38:對應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5B:直線與圓.【分析】先求圓的圓心坐標(biāo),利用點到直線的距離公式,求解即可.【解答】解：由得圓心為：P1,-2,由點到直線距離公式得：d=I；=0,故答案為：0.【點評】此題以圓為載體考查點到直線的距離公式,考查學(xué)生計算水平,是根底題.8.5 分設(shè)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2 的半圓,那么此圓錐的體積等于

13、?！究键c】L5:旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐、圓臺.【專題】38:對應(yīng)思想；49:綜合法；5Q:立體幾何.第6頁共20頁【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為圓錐底面周長得出圓錐底面半徑,從而得出圓錐的高,代入體積公式計算即可.【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r,那么 271r=2 兀,r=1.圓錐的高 h=,圓錐的體積 V=方元兀.故答案為： .3【點評】此題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征,側(cè)面展開圖,屬于根底題.9.5 分假設(shè)函數(shù) fx=log2 三且的反函數(shù)的圖象過點-3,7,那么 a=6x+1【考點】4O:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；4R:反函數(shù).【專題】11:計算題；51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】fx的反函

14、數(shù)圖象過點-3,7,所以原函數(shù) fx的圖象過7,-3,然后將點7,-3代入 fx可解得.【解答】解：fx的反函數(shù)圖象過點-3,7,所以原函數(shù) fx的圖象過7,-3,-f7=-3,即 10g2=-3,2=23,a=6.7413故答案為：6【點評】此題考查了反函數(shù).屬根底題.10. 5 分2021 年上海春季高考有 23 所高校招生,如果某 3 位同學(xué)恰好被其中 2 所高校錄取,那么不同的錄取方法有 1518 種.【考點】D9:排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】11:計算題；38:對應(yīng)思想；4O:定義法；5O:排列組合.【分析】解決這個問題得分三步完成,第一步把三個學(xué)生分成兩組,第二步從 23 所

15、學(xué)校中取兩個學(xué)校,第三步,把學(xué)生分到兩個學(xué)校中,再用乘法原理求解【解答】解：由題意知此題是一個分步計數(shù)問題,解決這個問題得分三步完成,第一步把三個學(xué)生分成兩組,第二步從 23 所學(xué)校中取兩個學(xué)校,第三步,把學(xué)生分到兩個學(xué)校中,共有 C31C22A232=1518,故答案為：1518.【點評】此題考查分步計數(shù)問題,此題解題的關(guān)鍵是把完成題目分成三步,看清每一步所包含的結(jié)果數(shù),此題是一個根底題.11. (5 分)設(shè) f(x)是定義在R上的以 2 為周期的偶函數(shù),在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,且滿足 f(兀)=1,f(2%)=2,那么不等式組(?KIN 的解集為兀2,8-2.Llf(x)2【考點】3N:奇

16、偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】11:計算題；33:函數(shù)思想；49:綜合法；51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù) f(x)是以 2 為周期的偶函數(shù),并且在0,1上單調(diào)遞減,便可由 f(兀)=1,f(2 兀)=2 得出 f(4-兀)=1,f(2 兀6)=2,并且由 1wxW2 得出 0W2x1,從而由 1wf(x)w2 得出 f(4兀)wf(2x)wf(2 兀6),進(jìn)而得出,解該不等式組即可.【解答】解：f(x)是以 2 為周期的偶函數(shù),且 f(x)在0,1上單調(diào)遞減；由 f(7t)=1,f(2Tt)=2 得,f(4-兀)=1,f(2 兀一 6)=2,且 4兀,2 兀一 60,1；由 1WxW2 得

17、,0W2xW1；.由得.llf(x)2lf(4-n)f(2-x)f(2-6：,lx2q*,12n-62ran成立.函數(shù) fn(x)=|sin(x-an)|,xqan,an+1滿足：對于任意的實數(shù) mq0,1),fn(x)n=m 總有兩個不同的根,那么an的通項公式是 an=nn；l)兀.【考點】8H:數(shù)列遞推式.【專題】11:計算題；38:對應(yīng)思想；4F:歸納法；54:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系可得 an+1-an=nu,【解答】解：=ai=0,當(dāng) n=1 時,fi(x)=|sin(xai)|=|sinx|,xC0,a2,又,對任意的 m0,

18、1),fi(x)=m 總有兩個不同的根,a2=兀,f1(x)=sinx,xC0,兀,a2=兀,又 f2(x)=|sin(xa2)|=|sin(x兀)|=|cos|,x%,a3,222:對任意的 m0,1),fi(x)=m總有兩個不同的根,a3=3%又 f3(x)=|sin(xa3)|=|sini(x3 兀)|=|sinTI|,x 可 3 兀,a4,333.對任意的 b0,1),fi(x)=m總有兩個不同的根,a4=6Tt,由此可得 an+i-an=n7t,an=ai+(a2ai)+(an)an-1)=0+兀+(n1)兀=(門兀,:故答案為：an=(門一1)兀,2【點評】此題考查了三角函數(shù)的圖象

19、與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系、“累加求和方法、等差數(shù)列的求和公式,考查了推理水平與計算水平,屬于中檔題二、選擇題(本大題共有 4 4 題,？t 分 2020 分)【每題有且只有一個正確答案,考生應(yīng)在做題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得 5 5 分,否那么一律得零分.13. (5 分)假設(shè) a0vb,那么以下不等式恒成立的是()A.B.-abC.abD.abab【考點】72:不等式比擬大小.【專題】11:計算題；34:方程思想；4O:定義法；59:不等式的解法及應(yīng)用.【分析】假設(shè) a=-1,b=1,那么 A,B,C 不正確,對于 D,根據(jù)募函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確.【解答】解：:

20、a0b,假設(shè) a=-1,b=1,那么 A,B,C 不正確,對于 D,根據(jù)哥函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確,應(yīng)選：D.【點評】此題考查了不等式的大小比擬,特殊值法是常用的方法,屬于根底題.14. (5 分)“p2是“關(guān)于 x 的實系數(shù)方程 x2+px+1=0 有虛數(shù)根的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【考點】29:充分條件、必要條件、充要條件.C.充分必要條件【專題】11:計算題；5L:簡易邏輯.【分析】先求出關(guān)于 x 的實系數(shù)方程 x2+px+1=0 有虛數(shù)根的充要條件為：4np2-4V0,即-2vp2,再由“p2與-2vp2的關(guān)系得解,【解答】解：關(guān)于 x 的實系數(shù)

21、方程 x2+px+1=0 有虛數(shù)根的充要條件為：=p2-40,即-2vpv2,又“pv2不能推出“-2vp2,-2vpv2能推出“pv2,即“p2是“關(guān)于 x 的實系數(shù)方程 x2+px+1=0 有虛數(shù)根的必要不充分條件,應(yīng)選：B.【點評】此題考查了充分條件、必要條件、充要條件及簡易邏輯知識,屬簡單題15. 5分星,b,c 滿足 a+b+且 ac,那么中最小的值是A.0,bB.b,cC.a,cD.不能確定【考點】9O:平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.【專題】11:計算題；5A：平面向量及應(yīng)用.【分析】由可得,c=-a+b,兩邊同時平方可得2a,b=c一a十匕,同理可得,一兀=鏟_；,定兀=；2_g

22、+；2結(jié)合$鏟言,即可判斷【解答】解：=a+b+c-O,=*-Vc=-a+b,兩邊同時平方可得,：,TT2r2f2.2ab=c-a+b,同理可得,2短 3=己 2-丁+藍(lán),rj 工;-*22-*22b匚=_b+c,-*2ab2apc2bpc即ab2a,c2b,c故最小的為-應(yīng)選：B.【點評】此題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于根底試題.16. (5 分)函數(shù) f(x)=x,g(x)=x2-x+2.假設(shè)存在 xi,x2,A.11B.13C.14D.18【考點】37:區(qū)間與無窮的概念.【專題】34:方程思想；4I:配方法；51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由得 n-2=(xn1)2(x1

23、T)2+(x21)2+(xn-11)2,又 x1,一 9 9 一,、,一xnC0,可求 n 的取大值.2(xn)=x1+x2+xn1+xn-xn+2,g(x1)+g(x2)+,-+g(xn-1)+f(xn)=x12+x22+xn12-(x11)2+(x21)2+(xn-11)2+(n2)=(xnT)2,n-2=(xn-1)2-(x11)2+(x21)2+(xn-11)22.:當(dāng) x1=x2=xn-1=1,xn=一時,(n2)max=(一1)=,224.n-2,又.nCN,.nmax=14.4應(yīng)選：C.【點評】此題考查參數(shù)的最值,配方是關(guān)鍵,考查推理水平和計算水平,屬中檔題.三、解做題(本大題共

24、有5題,？t 分76分)【解答以下各題必須在做題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟】17.(14 分)如圖,設(shè)長方體 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,直線 A1C 與平面 ABCD,xnQ0,g,使得 f(xi)2+f(x2)+-+f(xn-1)+g(xn)=g(xi)+g(x2)+-+g(xn-1)+f(xn),那么 n 的最大值x2,解：:f(x1)+f(x2)+f(xn-1)+g(x1+x2+xn1)+2(n1)所成角為4(1)求三棱錐 A-AIBD 的體積；(2)求異面直線 AIB與 B1C 所成角的大小.GcAB【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM:異面直線及其

25、所成的角.【專題】11:計算題；45:等體積法；5Q:立體幾何.【分析】(1)轉(zhuǎn)換頂點,以 A1 為頂點,易求體積；(2)B1C 平移至 A1D,化異面直線為共面直線,利用余弦定理求解.解：(1)連接 AC,那么/AA 為 A1C 與平面 ABCD 所成的角,AB=BC=2,二一二,AAt=2V2V-.=V.1.-二=1I.3(2)連接 AID,易知 AID/BiC,/BAiD(或其補(bǔ)角)即為所求,連接 BD,在 AAiDB 中,/口=2我,=2/,BD=2&,由余弦定理得:cos/BA1D=潟舞、9故異面直線 AIB,BiC 所成角的大小為 arccos.3【點評】此題考查了三棱錐體

26、積,異面直線所成角的求法等,難度不大.18.(14 分)函數(shù) f(x)=cosx?sinx+-3cos2-(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在銳角ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,假設(shè) f(A)=,a=3,b=24.求ABC 的面積.【考點】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP:正弦定理.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；4R:轉(zhuǎn)化法；57:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】(1)利用二倍角,輔助角公式化簡,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解單調(diào)遞增區(qū)間;(2)根據(jù) f(A)=,求解 A,a=3,b=4.利用余弦定理求解 c,即可求解ABC 的2面積.【解答】解：(1)函數(shù) f(x)

27、=cosx?sinx+.3Cosx-=_sin2x+-cos2x=sin(2x+-)令2kn2x+g2k兀g,f(x)的.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由 f(A)=-L,即 sin(2A+2L)=工,232ABC 是銳角三角形,-2A+2L=5幾36可得 A=_L4222L余弦定理：cosA=:.-2bc2解得：c=.：ABC 的面積 S=LbcsiM=4+恒 2【點評】此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),余弦定理的應(yīng)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決此題的關(guān)鍵.19.(14 分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能活得 25 萬元1600 萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金 y(單位：萬元)隨投資收益 x(單位：萬元)的增加而增加,獎金不超過 75 萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.(即：設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為 y=f(x)時,那么公司對函數(shù)模型的根本要求是：當(dāng) x25,1600時,f(x)是增函數(shù)；f(x)&75 恒成立；(3)(工)尚恒成立.)5(1)判斷函數(shù) f6)=三+10 是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求,并說明理由；30(2)函數(shù) g(x)二型符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求,求實數(shù) a 的取值范