甘肅省民勤縣第五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 梯形性質(zhì)課件 新人教版

1、 八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 引入新課引入新課生活中處處有數(shù)學(xué)生活中處處有數(shù)學(xué)欣賞圖片欣賞圖片 有你熟悉的圖形嗎？它們有什么特點(diǎn)？有你熟悉的圖形嗎？它們有什么特點(diǎn)？上底上底下底下底腰腰腰腰高高夾在兩底之間的夾在兩底之間的垂線段垂線段叫做梯形的叫做梯形的高高。如圖，如圖，平行的兩邊平行的兩邊叫做梯形的叫做梯形的底底，其中較短的底，其中較短的底叫做叫做上底上底，較長(zhǎng)的底叫做，較長(zhǎng)的底叫做下底下底.不平行的兩邊不平行的兩邊叫做叫做腰腰。第十九章第十九章 四邊形四邊形梯形的分類兩腰相等兩腰相等一角是直角一角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形做一做做一做 在一張有平行線的紙上作一個(gè)等腰梯

2、形在一張有平行線的紙上作一個(gè)等腰梯形,連接兩條對(duì)角線連接兩條對(duì)角線,仔細(xì)的觀察圖形仔細(xì)的觀察圖形,這個(gè)圖形是這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎軸對(duì)稱圖形嗎? 有幾條對(duì)稱軸？有哪些相等的有幾條對(duì)稱軸？有哪些相等的角？相等的線段？角？相等的線段？八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形ODCBA等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形等腰梯形 如圖: 等腰梯形等腰梯形會(huì)具有那些性質(zhì)了,請(qǐng)大家猜想一下.提示:從梯形的邊,角兩方面考慮等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)ABCD證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)A A，D D分別作分別作AE BCAE BC于于E E DF BC DF BC于于 F F AE/DF AE/DF，

3、AD/BCAD/BC AE=DF AE=DF AB=DC AB=DC RtRt ABERtABERt DCF (HL) DCF (HL) B= C B= C 已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求證：求證： B= C EF求證求證：等腰梯形同一底上的兩角相等等腰梯形同一底上的兩角相等等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求證：求證： B= C 證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)D作作DE/AB交交BC于于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= CABCDE1等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性

4、質(zhì) 等腰梯形性質(zhì)定理一等腰梯形性質(zhì)定理一: : 等腰梯形在同等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等一底上的兩個(gè)角相等已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC求證：求證： B= CB= C 方法一方法一: :ABCDE1方法二方法二: :EFABCD性質(zhì)定理性質(zhì)定理:等腰梯形在同一底上的兩角相等等腰梯形在同一底上的兩角相等ABCD 在梯形在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC B= C 或 A= D（等腰梯形在同一底上的兩角相等）等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)課堂練習(xí) 練習(xí)1: 如圖，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,則C,A與D各為多

5、少度？（口答）ABCD750課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 2 求證：等腰梯形上底中點(diǎn)到下底兩求證：等腰梯形上底中點(diǎn)到下底兩端點(diǎn)距離相等端點(diǎn)距離相等 已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC， 若E是AD的中點(diǎn)。 求證求證：EB=ECABCDE證明：在梯形證明：在梯形ABCD中中, AB=CD（已知）（已知）A=D（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等）（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等） E是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn) AE=DE AB=CD ABE DCE（SAS） EB=EC課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)三: : 求證求證: :等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等. .已知已知：梯形ABC

6、D中，AD/BC，AB=DC 求證求證：AC=BD證明證明： AB=DC（已知） ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等） BC=CB（公共邊） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCD等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1: 1:等腰梯形在同一底上的兩角相等等腰梯形在同一底上的兩角相等性質(zhì)性質(zhì)2:2:等腰梯形的對(duì)角線相等等腰梯形的對(duì)角線相等 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC， AB=DCAB=DC ABC= DCB ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的兩角相等腰梯形在同一底上的兩角相等等） AC=DBAC=DB（等腰梯形的對(duì)角

7、線等腰梯形的對(duì)角線相等相等) )ABCD常用技巧1.延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn) 作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題， 若是等腰梯形則得到等腰三角形。若是等腰梯形則得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰平移一腰 作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形 及三角形問(wèn)題。及三角形問(wèn)題。 CE等于上、下底的差等于上、下底的差A(yù) B D C E 3.作高作高 作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形 及矩形問(wèn)題。及矩形問(wèn)題。 A B D C E F 例例1：如圖，延長(zhǎng)等腰梯形：如圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCD腰腰B

8、A與與CD，相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)E，求證，求證EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE12證明：證明：四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形， B= C。EBC是等腰三角形。是等腰三角形。ADBC，1B，2C，12。EAD是等腰三角形。是等腰三角形。退出退出主頁(yè)ABCD練一練練一練1、等腰梯形的銳角為、等腰梯形的銳角為 60，兩底長(zhǎng)分別為兩底長(zhǎng)分別為3cm和和8cm，則，則它的腰長(zhǎng)為它的腰長(zhǎng)為 . 5cmE603cm8cm2、等腰梯形的銳角為、等腰梯形的銳角為60，上底長(zhǎng)為，上底長(zhǎng)為3，腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為5，則下底長(zhǎng)為，則下底長(zhǎng)為 .8cm3、等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于、等腰梯形的一個(gè)內(nèi)

9、角等于70，則其他三，則其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 、 、 .70110110想一想想一想 如圖，在如圖，在 等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，AD=2, BC=4, 高高DF=2，求腰的長(zhǎng)，求腰的長(zhǎng).2ABCDF42ADFBCE1EBACDE 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD， AD= 3，BD=12 ，BC=10求：求：AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEAC,交交BC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于E, ADBC四邊形四邊形ACED是平行四是平行四邊形邊形CE=AD=3, BDE= BOC=90在在RtBDE中，由勾股定中，由勾股定理可得：理可得：DE=512)310(22 本節(jié)課里，你學(xué)到了什么？本節(jié)課里，你學(xué)到了什么？本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)梯形的定義梯形的定義特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行，而另一組對(duì)邊，而另一組對(duì)邊不不平行的四邊形叫做平行的