絕對(duì)值基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、絕對(duì)值（基礎(chǔ)）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)：2進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義：3 .會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小；4 .理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)&的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作la要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：0的絕對(duì)值是0即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：a（a>0）IaI=<0（a=0）-a（a<0）（2） 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)

2、的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，禽原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大：離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小.（3） 一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方而來(lái)確泄的.2,性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上2.法:的位卷如圖所示，則a<b.I法則比較兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與6負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比

3、較絕對(duì)值的大?。海?）判定兩數(shù)的大小.3作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b>0,則a>b：若a-b=0,則a=b：若a-b<0,a<b；反之成4.求商法:設(shè)也b為任意正數(shù)，若->1,則“>»若-=1,則。=方：若巴<1,則bbb反之也成立.若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5,倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0,那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對(duì)值的概念1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.一嶺，一0.3,0,-就是各數(shù)的絕對(duì)值.還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解.【答案與解析】多少;長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字2因?yàn)?03到原點(diǎn)距離是03個(gè)單位長(zhǎng)度，所以-03=03因

4、為0到原點(diǎn)距為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|二0.因?yàn)橐唬ㄒ?到原點(diǎn)的距離是3+個(gè)單位長(zhǎng)度，所以;±/、解法二因?yàn)樘?hào)0,所以JiJ2I2；2因?yàn)?0.30,所以-0.3I（-0.3）=0.3.因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以0=0.因?yàn)橐唬╛3*j>o,所以（cl）J3=3一I2）2【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解（如方法1）,一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解（如方法2），后種方法的具體做法為：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0.再根據(jù)絕對(duì)值的意義，確泄去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0.從而求出該數(shù)的絕對(duì)值.C2.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于

5、2009,則這個(gè)數(shù)是【答案】2009或-2009【解析】根拯絕對(duì)值的定義，到原點(diǎn)的距離是2009的點(diǎn)有兩個(gè)，從原點(diǎn)向左側(cè)移動(dòng)2009個(gè)單位長(zhǎng)度，得到表示數(shù)-2009的點(diǎn)；從原點(diǎn)向右側(cè)移動(dòng)2009個(gè)單位長(zhǎng)度，得到表示數(shù)2009的點(diǎn).【總結(jié)升華】已知絕對(duì)值求原數(shù)的方法：（1）利用概念：（2）利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來(lái).無(wú)論哪種方法都要注意若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù).舉一反三：【變式11求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù).【答案】絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清課堂：絕對(duì)值比大小356845典型例題3】【變式2】如果I-YI=2,那么:如果I一*

6、I=2,那么尸a -1 0如果Ix-2I=1,那么x=:如果IxI>3,那么x的范圍是【答案】+2或+2或21或3；x>3或x<-3【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為【答案】6或-6類型二、比較大小C3.比較下列有理數(shù)大?。海?）-1和0：1十T和（公【答案】（1）0大于負(fù)數(shù)，即-K0；（2） 先化簡(jiǎn)卜3二3,負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以-2V3,即-2<|-3；即一"2 2231A1（3） 先化簡(jiǎn)I3J3先化簡(jiǎn)一I一1二一1,-;-o.iI=-o這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。阂?yàn)椴?=1>|-0.11二0.1,而l>0.b所以T<0，即

7、一|T<-|-0.1【解析】（2）、（3）、（4）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則.【蟲(chóng)泮】在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷.舉一反三：【高清課堂：絕對(duì)值比大小356845典型例題2】【變式1】比大小:-3-3-：-1-3.21-（+3.2）；0.0001-1000；671.3811.384；Ji13.14.【空案】;二：>：>；V【變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）A.0B.1C.-2D.2【答案】C【變式3】數(shù)&在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位卷如圖所示，

8、則a,-a,-1的大小關(guān)系是（）.7A一aVaV-1BTV-aVaC-aVTV-aDa<-a<-l【答案】c類型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用4.已知12-m|+|n-3j=0,試求m-2n的值.【思路點(diǎn)撥】由IaIM0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，I2-mI>0,In-3I20,而它們的和為0所以I2-mI=0,n-3=0.因此，2-m=0,n3=0,所以m=2,n=3.【答案與解析】因?yàn)?-m+n-3=0且12-m|NO,n-31飛所以2-m=0,n-3=0即2-m=0,n-3=0所以m=2,n=3故m-2n=2-2X3二一4【總結(jié)升華】若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0,則每個(gè)數(shù)都等于0,即a+

9、|b|+-+m=0時(shí)，則a=b=m=0.類型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用*5.正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)左，下面是6個(gè)足球的質(zhì)星檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)左質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)左質(zhì)量的克數(shù).檢測(cè)結(jié)果（單位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】因?yàn)镮+10II+15I<I-20II-25II+30I<I-40I,所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些.所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽.【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好.這個(gè)偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越

10、小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大.【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn).舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和汕，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含疑的升數(shù)記作負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：（1）哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范用內(nèi)的）？（2）哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)泄的凈含量？【答案】（1）絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018,-0.0015,+0,0012,+0.0010的這四瓶.（2）第6瓶?jī)艉颗c規(guī)建的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量.【變式2一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)。出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行