混凝土結構設計A教學輔導4

1、混凝土結構設計A教學輔導4鋼筋混凝土現(xiàn)澆樓蓋四在前兩講中我們學習了單向板肋梁樓蓋的內力計算和截面設計與構造要求本講我們要共同學習的是雙向板肋梁樓蓋。這一講中我們要學習雙向板肋梁樓蓋的內力計算、截面設計與構造要求。前面我們已經 知道，對于四邊支承板，當長邊與短邊之比12 /11 <2時，板上荷載將沿兩個方向傳至支座，所以板應沿兩個方向分別配置受力鋼筋，這種板稱為雙向板，由雙向板組成的肋形樓蓋稱為雙向板肋形樓蓋。同單向板 一樣，雙向板的計算方法也有兩種，即彈性理論計算方法和塑性理論計算方法。、本講知識思維圖均布荷載作用F緘塊四辿支承雙向板的計算二、雙向板彈性理論計算方法在實際設計中，對常用的

2、荷載分布及支承情況的雙向板，可利用已有的圖表手冊中的彎矩系數(shù)計算其內力。首先我們學習雙向板肋梁樓蓋按彈性理論計算內力的方法。1 均布荷載作用下單塊四邊支承雙向板的計算對于均布荷載作用下單塊四邊支承雙向板，附表25列出了 6種不同邊界條件的矩形板，在均布荷載下的撓度及彎矩系數(shù)。板的跨中彎矩可按下式計算：mi二表中彎矩系數(shù) (g 7)1： m2 =表中彎矩系數(shù) (g q)l02式中：mi、m2 -為平行于loi方向、lo2方向板中心點單位板寬內的彎矩( kN m/m);g、q 作用于板上的均布恒載、活載設計值；loi、Io2短跨長跨方向的計算跨度(m)，計算方法與單向板的相同。由于附表系數(shù)是根據(jù)泊

3、松比v=0制定的，而鋼筋混凝土的泊松比v=0.2，所以跨中彎矩需要按下式進行修正：M ： = m. v mv 1M ； = m2 v m由于支座處只在一個方向有彎矩，因而板的支座彎矩可由下式直接求得：mi =表中彎矩系數(shù) (g 7)1： m2二表中彎矩系數(shù) (g q)l02式中：m"、m2分別為固定邊中點沿loi方向、I02方向單位板寬內的彎矩。2 均布荷載作用下連續(xù)四邊支承雙向板的計算對于均布荷載作用下連續(xù)四邊支承雙向板的計算采用一定的簡化原那么，將多區(qū)格連續(xù)板中的每區(qū)格等效為單區(qū)格板，然后按上述方法計算。(1 )支座最大負彎矩將全部區(qū)格滿布均布活荷載時，支座彎矩最大。此時可假定各

4、區(qū)格板都固結于中間支座，因而內區(qū)格板可按四邊固定的單跨雙向板計算其支座彎矩；邊區(qū)格的內支座按固定考慮，外邊界支座那么按實際情況考慮。由相鄰區(qū)格板分別求得的同一支座負彎矩不相等時，取絕對值較大者作為該支座最大負彎矩。表11 15所示。(2 )跨中最大彎矩：雙向板跨中最大彎矩的計算方法見教材中在求連續(xù)板跨中最大彎矩時，應在該區(qū)格及其前后左右每隔一區(qū)格布置活荷載，即棋盤式布置(圖(a)如前所述，梁可視為雙向板的不動鉸支座，因此任一區(qū)格的板邊既不是完全固定也不是理想簡支。而附表25中各單塊雙向板的支承情況卻只有固定和簡支。為了能利用附表，可將活荷載設計值q分解為滿布各區(qū)格的對稱荷載q/2和逐區(qū)格間隔布

5、置的反對稱荷載土q/2兩局部(見圖(b)、(c)1"1L?Ji1 h衛(wèi)1旦ii(i)ilr 1L.J叵1L廠(i)1i眉DEr T7H111 1 1(1)ir dm-1也in出班nu嚴叫(C)i5_ :1 iB 弋:(6) 1i1L:If (4)；他)J (6)-:(4) J：(4)"J A A UJIl LlIIjr (6) |El(6) J JfjI (5) J在求連續(xù)板跨中最大彎矩時，應在該區(qū)格及其前后左右每隔一區(qū)格布置活荷載，即棋盤式布置(圖(a) 。如前所述，梁可視為雙向板的不動鉸支座，因此任一區(qū)格的板邊既不是完全固定也不是理想簡支。而附表 25 中各單塊雙向板的

6、支承情況卻只有固定和簡支。為了能利用附表，可將活荷載設計值q 分解為滿布各區(qū)格的對稱荷載 q/2 和逐區(qū)格間隔布置的反對稱荷載± q/2 兩局部 見圖 b、c。當全板區(qū)格作用有 g+q/2 時，可將中間支座視為固定支座，內區(qū)格板均看作四邊固定的單塊雙向板； 而邊區(qū)格的內支座按固定、 外邊支座按簡支 支承在磚墻上 或固定 支承在梁上 考慮。 然后按相應支承情況 的單區(qū)格板查表計算。當連續(xù)板承受反對稱荷載± q/2 時，可視為簡支，從而內區(qū)格板的跨中彎矩可近似按四邊簡支的單塊 雙向板計算；而邊區(qū)格的內支座按簡支、外邊支座根據(jù)實際情況確定，然后查表計算其跨中彎矩即可。三、雙向板塑

7、性理論計算方法混凝土為彈塑性材料，因面雙向板按彈性理論 的分析方法的計算與實驗結構有較大差異，雙向板是超 靜定結構，在受力過程中將產生塑性內力重分布，因此考慮混凝土的塑性性能求解雙向板問題，才能符合 雙向板的實際受力狀態(tài)，才能獲得較好的經濟效益。這就是我們將要討論的雙向板按塑性理論的計算方法1試驗研究試驗說明，承受均布荷載的矩形簡支雙向板，在裂縫出現(xiàn)之前，板根本上處于彈性階段，隨著荷載的 增加，第一批裂縫首先在板下平行于長邊方向的跨中出現(xiàn)并逐漸伸長，沿 45。角向四角擴展，同時，板頂 面靠近四角處，出現(xiàn)垂直于對角線方向的環(huán)狀裂縫，這種裂縫的出現(xiàn)，促使板底裂縫的進一步開展 圖 11-34。當裂縫

8、截面的鋼筋到達屈服時，即形成塑性鉸。板中連續(xù)的一些截面均出現(xiàn)塑性鉸，將這些塑性 鉸連在一起那么稱為塑性鉸線。當板中出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸線，并被其分成幾個塊體成為可變體系時，板 即到達承載能力極限狀態(tài)。疏而圖11-34 雙向板破壞時的裂縫分布2 .塑性鉸線塑性鉸線又稱為屈服線，其根本性能與塑性鉸相同，只是塑性鉸發(fā)生在桿件結構中，塑性鉸線發(fā)生在板式結構中。由正彎矩所引起的稱為塑性鉸線出現(xiàn)在板底；由負彎矩所引起負塑性鉸線出現(xiàn)在板頂。對承受均布荷載的矩形板當不計其角部和邊界效應時，其破壞圖式主要有倒錐形(圖11 34(a)、(b)、倒幕形(圖11 34(c)及正幕形三種。圖中粗實線和虛線分別表示正、負

9、塑性鉸線。當雙向板的跨中鋼筋彎起或切斷過早時，那么截斷處的鋼筋有可能比跨中鋼筋先屈服，形成倒幕形的破壞機構。設計中通常采用構造措施來防止出現(xiàn)這種破壞機構導致極限荷載的降低。例如，規(guī)定跨中正彎矩鋼筋的下部彎起點和切斷點離支承梁邊緣的距離應wh/4(h為雙向板的短跨凈跨長)。3 塑性理論計算方法(1)根本假定：為了簡化計算，在對雙向板按塑性理論計算時進行了如下根本假定，板在即將破壞時，塑性鉸線發(fā)生在最大彎矩處。分布荷載下，塑性鉸線為直線，整個板由塑性鉸線劃分為假設干個板塊，每個板塊滿足各自的平衡條件。板塊的變形遠小于塑性鉸線處的變形，故可把板塊看作剛體，整塊板的變 形集中在塑性鉸線上，破壞時各板塊

10、均繞塑性鉸線轉動。在所有可能的破壞圖中，最危險的是相應于極限 荷載最小的塑性鉸線。最危險的塑性鉸線上，沒有扭轉和剪力，只有一定值的極限彎矩。(2 )均布荷載作用下單塊矩形雙向板的根本公式根本假定中把板塊視為剛體，破壞時各板塊繞塑性鉸線轉動，幫可把塑性鉸線看作一個軸。也就是說, 雙向板在形成破壞機構以后，板是由剛體和軸所構成的幾何可變體系。體系上除了作用有外荷載外，還有塑性鉸線上的極限彎矩。這里根本公式，就是指導外荷載和極限彎矩之間的關系，或者說平衡方程式。利用虛功原理法，給預先確定的破壞機構一個微小的虛位移，剛塑性鉸處所做的內功行等于外荷載做的外功。從而求得根本公式為11-11式中：P為均布極

11、限荷載；11、12 分別為短跨、長跨凈跨；M1、M2分另為跨內沿正塑性鉸線截面平衡于11、12方向的總極限彎 矩；Mi、Mil、Mi 、Mii '支座處沿負塑性鉸線截面上的總極限彎矩3 計算方法在計算出極限彎矩后，我們不僅要問，極限彎矩和配筋之間究竟是什么關系呢？設計雙向板，目的是確定雙向板的配筋面積，式11-11 中如何“引入鋼筋面積呢？式1111的右邊是極限彎矩，而板由鋼筋和混凝土組成，所以極限彎矩肯定由二者共同承當，那問題就轉變成建立極限彎矩和配筋之間的關系。通過推導，可以得出以下關系式：跨內沿11方向的鋼筋所能抵抗的總彎矩為：Mmj2 = : s1 fy 乙 12 11-13跨

12、內沿12方向的鋼筋所能抵抗的總彎矩為：M 2 = m2h - - s2 fy z2 l1 11-14各支座截面的鋼筋所能抵抗的總極限負彎矩為：Mi = mi l : si fy 乙 l2Mi 二 mi l2 二：si fy Z1 1211-15M II= milh = - siifyZ1I1M II= milh = - siifyZ1I1式中各項符號代表的意義詳見教材。對以上公式需要說明以下兩點：在雙向板跨中，兩個方向的正彎矩鋼筋重疊，短向鋼筋放在外側，長向鋼筋放在內側，所以兩個方向的截面有效高度不同，從而內力臂也不同。另外，式11-12 和11-13 適用于所有受力鋼筋均勻布置，且跨中鋼筋即

13、不彎起也不截斷的情況。但在實際工程中，為節(jié)約鋼筋，通常把配置在距離區(qū)格邊b/4 段范圍內的半數(shù)鋼筋在離支座b/4處切斷或彎起。此時以上二公式將發(fā)生變化。四、雙向板截面設計與構造要求1 .板厚雙向板的板厚通常按表11-17來選取。2.彎矩折減同單向板一樣，對于四周與整體連接的雙向板，也應考慮由于板的實際軸線呈拱形對板的彎矩降低的影響。因此，截面的計算彎矩值應按以下規(guī)定予以折減。中間區(qū)格的跨中截面及中間支座截面折減系數(shù)為0.8，邊區(qū)格的跨中截面及樓板邊緣算起的第二支座，當® ： 1.5時，折減系數(shù)為0.8 ;當1.5：、乞2時,ll折減系數(shù)為0.9 ;當儀.2時，不折減。樓板角區(qū)格不應折

14、減。l3 .鋼筋配置鋼筋配置主要涉及到一是受力鋼筋的配置，二是支座負筋的配置等問題。1受力鋼筋的分布方式根據(jù)雙向板的破壞特征，雙向板的板底應配置得平行于板邊的雙向受力鋼筋以承當跨中正彎矩；對于四邊有固定支座的板，在其上部沿支座邊尚應布置承受負彎矩的受力鋼筋。與單向板中配筋方式相類似，雙向板的配筋方式有別離式和彎起式兩種。為簡化施工，目前在工程中多采用別離式配筋；但對于跨度及 荷載均較大的樓蓋板，為提高剛度和節(jié)約鋼筋宜采用彎起式。當內力按彈性理論計算時，所求得的彎矩是中間板帶的最大彎矩，并由此求得板底配筋，而跨中彎矩沿著板長或板寬向兩邊逐漸減小，因此配筋應向兩邊逐漸減少?？紤]到施工方便，將板在h

15、和12方向各分為三個板帶：兩邊板帶的寬度為較小跨度11的1/4;其余為中間板帶。在中間板帶均配置按最大正彎矩求得的板底鋼筋，兩邊板帶內那么減少一半，但每米寬度內不得少于3根。而對支座邊界板頂?shù)呢搹澗劁摻?，為了承受板四角的扭矩，沿全支座寬度均勻配置。按塑性理論計算時，鋼筋可分帶布置，但為了施工方便，也可均勻分布。由于雙向板短向正彎矩比長向的大，故沿短向的跨中受力鋼筋應放在沿長向的受力鋼筋下面。 2支座負鋼筋的配置沿墻邊、墻角處的構造鋼筋，與單向板樓蓋設計相同。1簡支雙向板在簡支的雙向板中，考慮到計算時未計及的支座局部約束作用，故每個方向的正鋼筋均應彎起l/3。2固定支座的雙向板及連續(xù)雙向板板底鋼

16、筋可彎起1/223作為支座負鋼筋，缺乏時，那么另外設置板頂負鋼筋。五、雙向板支承梁計算1. 支承梁上的荷載整體式雙向板樓蓋結構中，雙向板支承梁的結構布置及根本尺寸確定，結構計算模型，結構控制截面 及結構最不利荷載組合，結構分析和結構截面設計等，均與整體式單向板肋梁樓蓋類同。雙向板肋梁樓蓋與單向板肋梁樓蓋的主要不同在于板傳遞給支承梁的荷載形式，單向板傳遞給次梁的荷載是均布的，而雙向板傳遞給 梁的荷載較為復雜，要精確計算每根支承梁上分到的荷載是相當困難 的，一般采用簡化方法。即在每一區(qū)格板的四角作45°線 圖 1140，將板分成四個區(qū)域，每塊面積內的荷載傳給與其相鄰的支承梁。這樣，對雙向板的長邊梁來說，由板傳來的荷載呈梯形分布；而對短邊梁來 說，荷載那么呈三角形分布。圖11-40雙向板支承梁上的荷載面積2 內力分析雙向板支承梁可按彈性理論或塑性理論進行內力分析。(1)按彈性理論計算支承梁時，如圖11-41所示，為了計算簡化，對承受三角形和梯形荷載的連續(xù)梁，在計算內力時，可按支座彎矩相等的原那么把它們換算成等效均布荷載(圖2 - 6)，求得等效均布荷載作用下的支座彎