202X_202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課件北師大版選修1_2

1、-1-1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念目標(biāo)導(dǎo)航1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)平面的概念,理解并掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.知識(shí)梳理1.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則a+bi=c+di的充要條件是a=c,且b=d. 名師點(diǎn)撥復(fù)數(shù)相等是將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的重要途徑.【做一做1】 若復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.1或-4 C.-4D.4答案:C 知識(shí)梳理2.復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面(2)復(fù)數(shù)的幾何意義 知識(shí)梳理名師點(diǎn)撥實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)除去原點(diǎn)外都表示純虛數(shù).知識(shí)梳理【做一做2】 若復(fù)數(shù)z=a+bi(

2、a,bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限,則b+ai對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第象限.解析:由題意,知a0,b0,則點(diǎn)(b,a)位于第二象限.答案:二知識(shí)梳理【做一做3】 判斷:(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)虛數(shù)不能比較大小,但它們的?？梢员容^大小. ()(2)復(fù)數(shù)z=2+i(i為虛數(shù)單位)的模為5. ()(3)實(shí)部是5,模為5的復(fù)數(shù)z=5. () 【做一做4】 若2+ai=b-i,其中a,bR,i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于()答案:C 典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)相等【例1】 已知(2x-3y)+(x-y+1)i=(x-y)+(3x-4y)i,求實(shí)數(shù)x,y的值.分析:根

3、據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,將等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,y的方程組來(lái)求解.解:由復(fù)數(shù)相等的定義,得反思兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等,這樣就把復(fù)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程組了.做題時(shí)要注意未知量的取值范圍是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù),以便能夠分清復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 求適合下列方程的x和y(x,yR)的值:(1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i;(2)(x+y+1)-(x-y+2)i=0.典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)的幾何意義 【例2】 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn):(1)位于第四象限;(2)

4、在上半平面(含實(shí)軸).分析:根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,依題設(shè)要求列出不等式(組)求解即可.解:(1)要使點(diǎn)位于第四象限,-7m3.(2)要使點(diǎn)位于上半平面(含實(shí)軸),需滿足m2+3m-280,解得m4或m-7.典例透析題型一題型二題型三題型四反思按照復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì),只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn),就可根據(jù)點(diǎn)的位置確定復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部滿足的條件.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 求當(dāng)實(shí)數(shù)a取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=a2+a-2+(a2-3a+2)i的點(diǎn):(1)位于第二象限;(2)位于直

5、線y=x上.解:根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知,復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=a2+a-2+(a2-3a+2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是點(diǎn)Z(a2+a-2,a2-3a+2). 解得-2a1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,1).(2)由點(diǎn)Z位于直線y=x上,得a2+a-2=a2-3a+2,解得a=1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為1.典例透析題型一題型二題型三題型四分析:|z|的幾何意義是復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離.復(fù)數(shù)的模 典例透析題型一題型二題型三題型四反思復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模 可以比較大小.題目中的不等式對(duì)任意xR都成立,即恒成立.要注意不等式的類型,不確定時(shí)要分類討論,考慮問(wèn)題要全面仔細(xì).典例透析題型一題

6、型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 已知0a2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是.典例透析題型一題型二題型三題型四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)忽略復(fù)數(shù)“?！钡膸缀我饬x致誤【例4】 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.一個(gè)圓B.線段C.兩個(gè)點(diǎn)D.兩個(gè)圓錯(cuò)解:D錯(cuò)因分析忽略了“|z|”的幾何意義是“z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離”導(dǎo)致錯(cuò)誤.事實(shí)上,由題意,知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因?yàn)閨z|0,故|z|=-1舍去.正解:A典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 設(shè)zC,滿足下列條件的復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的集合分別是什么圖形?(1)|z|=4;(2)2|z|4.解:(1)設(shè)z=x+yi(x,yR),由|z|=4,得|x+yi|=4,即x2+y2=16.從而復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以4為半徑的圓.(2)設(shè)z=x+yi(x,yR).由2|z|4,得2|x+yi|4,即4x2+y216.從而復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以2和4為半徑的圓所夾的圓環(huán),且不包含圓環(huán)的內(nèi)、外邊界.12345A.實(shí)軸對(duì)稱B.虛軸對(duì)稱C.一、三象限的角平分線對(duì)稱D.二、四象限的角平分線對(duì)稱答案:A 1234