論述積分在經(jīng)濟建模與分析中的重要作用

1、論述積分在經(jīng)濟建模與分析中的重要作用            0 前言 隨著社會主義市場經(jīng)濟體系和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立，經(jīng)濟數(shù)學成為經(jīng)濟分析中的重要工具，其中積分是應(yīng)用范圍比較廣的工具之一，它的應(yīng)用已經(jīng)滲透到經(jīng)濟的各個領(lǐng)域，通過這個工具，在知道函數(shù)的導數(shù)基礎(chǔ)上可以很方便、有效計算函數(shù)總量，尤其是企業(yè)的總成本、總利潤和最值等問題得到充分的應(yīng)用。本文從積分工具出發(fā)，以數(shù)學建模的形式分析經(jīng)濟活動中的計量問題。 1 經(jīng)濟數(shù)學模型的意義 1.1 數(shù)學模型的內(nèi)涵

2、 數(shù)學模型是對實際問題的一種數(shù)學表述，是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。 數(shù)學不僅是一門理論科學，也是一門應(yīng)用廣泛的應(yīng)用科學，沒有數(shù)學模型的輔助分析，任何的定性分析都還有一定的不足。在國際上，數(shù)學建模的分析結(jié)果更讓人相信，日本更是如此，他們對問題的分析總是要通過量化來論證，定性分析被放到次要的位置。實踐也證明，數(shù)學模型對經(jīng)濟問題所作的定量分析是嚴謹?shù)暮蜕髅艿模绕湓谟谥匾?jīng)濟的時間和數(shù)量等量化問題的決策上，是非常科學的。 1.2 數(shù)學模型在經(jīng)濟分析中的重要性 通常來說，數(shù)學并不能直接對經(jīng)濟現(xiàn)象的客

3、觀情況進行分析，而是必須通過建立數(shù)學模型，把經(jīng)濟現(xiàn)象通過數(shù)學語言進行轉(zhuǎn)化，再應(yīng)用數(shù)學的處理方法進行處理，把處理結(jié)果轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟結(jié)論。因此，在這個分析過程中，數(shù)學經(jīng)濟模型把經(jīng)濟領(lǐng)域中的下鄉(xiāng)用字母、數(shù)字和其他數(shù)學符號建立相應(yīng)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結(jié)構(gòu)，這樣由定性的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為定量的內(nèi)容，它從量和形的側(cè)面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數(shù)，然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來檢驗，這就成為解決實際問題的真實過程。這就使經(jīng)濟決策實現(xiàn)科學化和定量化，在當前對于決策要求越來越嚴謹、越嚴密的今天，數(shù)學建模應(yīng)用于經(jīng)濟活動顯得越來越重要，

4、也成為經(jīng)濟主體提升自身競爭力的重要渠道。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)(根據(jù)廠家各種資源、生產(chǎn)成本、客戶需求、產(chǎn)品工藝流程等數(shù)據(jù)進行數(shù)學經(jīng)濟建模)與客戶進行協(xié)商?？梢姡瑪?shù)學模型在經(jīng)濟上的應(yīng)用比較直觀、嚴謹，反應(yīng)迅速，具有重要的意義。 2 基于數(shù)學模型談積分在經(jīng)濟分析中應(yīng)用 2.1 積分模型應(yīng)用的原理 積分的應(yīng)用是由人們在生產(chǎn)生活活動中，為了解決復雜和動態(tài)過程的量化累積而引入的。在日常經(jīng)濟活動中，積分的應(yīng)用也非常廣泛，比如求總值（如總成本和總利潤等），包括其他變量時間累計的總量，如求資金的現(xiàn)值和期值等。這些經(jīng)濟活動

5、內(nèi)容涉及到很多個領(lǐng)域，且函數(shù)表達方式都有所不同，但它們的原理都是一樣的。 積分變量為P(x)=xa，p(x)dx+p(a) 根據(jù)上面原理，我們在經(jīng)濟活動中，如果要求總成本、總收益和總利潤時可按上面原理進行推導： 總成本C(x)=x0C(x)dx+C0，其中C0為固定成本； 總收益R(x)=x0R(x)dx，其中R0為當x=0時的收益，故為0； 總利潤L(x)=x0(R-C)dx-C0。1 2 下一頁         2.2 基于積分經(jīng)濟模型的再分析 其他模型按此類推，本文舉例再說明：

6、某航空公司由于市場不斷拓展，需要增加某種客機10輛，如果購買一架客機需要一次支付6000萬美元，客機的使用壽命大概是15年，如果租用一架飛機，每年需要支付720萬美元的租金，租金以均勻貨幣流的方式支付。若銀行的年利率為15%，問購買飛機與租用飛機哪種方案為佳？如果年利率為10%，又應(yīng)該采取哪個方案？本例就是平常企業(yè)經(jīng)營過程中經(jīng)常要決策的內(nèi)容之一，比如一些企業(yè)進行固定資產(chǎn)投資還是選擇融資租賃，就要進行方案對比，此例兩種方案無法直接比較，必須在同一時間進行價值比較。 均勻貨幣流的當前價值：設(shè)t=0時在銀行存入Ae-rt美元，按連續(xù)復利計算，t年之后在銀行的存款額剛好是A美元，這就是根據(jù)期值和現(xiàn)值的

7、計算來推導的。因此，t年后存入的A美元在當前的現(xiàn)值為Ae-rt，那么，對流量為720萬美元的均勻貨幣流，在t，t+t存入的720e-rtt美元。 在t從0到15年時，在0，15周期內(nèi)均勻貨幣流的總貨幣值，即15年的租金總額合計為 P=150e-rtdt=720r-ert150=720r（1-e-15r） 當r=15%時，租金總額P=7200.15（1-e-0.12×15）4006.6萬美元，這時租客機核算； 當r=10%時，租金總額P=7200.1（1-e-0.12×15）6009.9萬美元，這時購買客機比較合算。 我們甚至可以根據(jù)租金額P=5000時計算出臨界的年利率，高于此利潤采取租客機，低于此利率則購買客機。 3 結(jié)束語 由上面的分析可知，對企業(yè)的經(jīng)營和決策者來說，在經(jīng)濟分析中應(yīng)用定量的方法，進行精確、嚴謹?shù)臎Q策，可以為決策者和經(jīng)營者提供嚴謹?shù)姆治龊托碌乃悸?，積分模型在經(jīng)濟應(yīng)用中有較大的發(fā)展空間，尤其是當前計算機應(yīng)用的不斷推廣，通過建立數(shù)學模型，并通過編程的方式進行專門的決策軟件開發(fā)，是實現(xiàn)高效決策和科學決策的重要路徑，也是企業(yè)提升自身競爭力的必由之路。 參考文獻 1嚴坤妹.在經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)教學中體現(xiàn)數(shù)學建模的思想J.福建商業(yè)高等?？茖W校學報，2007，（12）. 2鄭玲.論