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1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)數(shù)列(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1an是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,如果an2 017,則序號(hào)n等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):12232252】A670B671C672D673D由題易知an13(n1)3n2,令3n22 017,得n673.2等差數(shù)列an中,a1a810,a2a914,則數(shù)列an的公差為()A1B2C3D4B由性質(zhì)得a1a8a4a510,a2a9a5a614,由可得a6a442d,所以d2.3公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),且a5·a1116,則a7等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):12232253】A1B2C4D8B由性質(zhì)得a5a11a16,由題意
2、知a84,a72.4等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí),a1a12a13a14是一個(gè)定值,則下列各數(shù)也為定值的是()AS12BS13CS19DS20Ca1a12a13a14a1a111da112da113d4a136d4(a19d)4a10,由題意知a10為定值,因?yàn)镾1919a10,所以S19為定值5等比數(shù)列an中,a29,a5243,則an的前4項(xiàng)和為()A81B120C168D192B由性質(zhì)得27q3,所以q3,所以a13,所以S4120.二、填空題6若an是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):12232254】2設(shè)前三
3、項(xiàng)為ad,a,ad(d>0),則有得,所以首項(xiàng)為422.7已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和若a1,a3是方程x25x40的兩個(gè)根,則S5_.31由題知,且an是遞增數(shù)列,得,所以q24,q2,所以S531.8如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1,nN,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):12232255】2n1當(dāng)n2時(shí),anSnSn12an1(2an11)2an2an1,即an2an1又因?yàn)閍12a11,a11,所以an是公比為2的等比數(shù)列,所以an2n1.三、解答題9已知等差數(shù)列an中,a3a716,a4a60,求an的前n項(xiàng)和Sn.解設(shè)an的公差為d,則即解得或因此S
4、n8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9),nN.10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,nN,a35,S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn22n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):12232256】解(1)an2n1.(2)因?yàn)閎n22n×4n2n,所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n×4nn2n.沖A挑戰(zhàn)練1在等比數(shù)列an中,a11,9S3S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.和5B和5C.DC若q1,則9S327a1,S66a1,a10,9S3S6,矛盾,故q1.由9S3S6得9×,解得q2,故ana1qn12n
5、1.的前5項(xiàng)和S5.2某人為了觀看2019年世界杯足球賽,從2019年起,每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲(chǔ)蓄,若年利率為p且保持不變,并約定每年到期,存款的本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期,到2019年的5月1日將所有存款及利息全部取出,則可取出錢(元)的總數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):12232257】Aa(1p)4Ba(1p)5C(1p)4(1p)D(1p)5(1p)D設(shè)自2019年起每年到5月1日存款本息合計(jì)為a1,a2,a3,a4.則a1aa·pa(1p),a2a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2a(1p),a3a2(1p)a(1p)a(1p)3a(1p)2a(1p),a4a3(1p
6、)a(1p)a(1p)4(1p)3a(1p)2(1p)a·(1p)5(1p)3已知數(shù)列an滿足a11,an1,其通項(xiàng)公式an_.將an1兩邊取倒數(shù),則3,所以是等差數(shù)列,所以3(n1)3n2,所以an.4已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):12232258】因?yàn)閍n(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)(n2)13333n2n,所以n1.設(shè)f(x)x1(x>0),由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,知f(x)在(,)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減因?yàn)閚N*,所以有最小值又,所以的最小值為.5在數(shù)列an中,a11,an12an2n,nN.(1)設(shè)bn,證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明:由已知an12an2n,得bn11bn1.bn1bn1,又b1a11.bn是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知,bnn,bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n·2n1,兩邊同時(shí)乘以2得2
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