專題強(qiáng)化訓(xùn)練2　數(shù)　列

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)數(shù)列(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an2 017，則序號(hào)n等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232252】A670B671C672D673D由題易知an13(n1)3n2，令3n22 017，得n673.2等差數(shù)列an中，a1a810，a2a914，則數(shù)列an的公差為()A1B2C3D4B由性質(zhì)得a1a8a4a510，a2a9a5a614，由可得a6a442d，所以d2.3公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a5·a1116，則a7等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232253】A1B2C4D8B由性質(zhì)得a5a11a16，由題意

2、知a84，a72.4等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a1a12a13a14是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的是()AS12BS13CS19DS20Ca1a12a13a14a1a111da112da113d4a136d4(a19d)4a10，由題意知a10為定值，因?yàn)镾1919a10，所以S19為定值5等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項(xiàng)和為()A81B120C168D192B由性質(zhì)得27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.二、填空題6若an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232254】2設(shè)前三

3、項(xiàng)為ad，a，ad(d>0)，則有得，所以首項(xiàng)為422.7已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S5_.31由題知，且an是遞增數(shù)列，得，所以q24，q2，所以S531.8如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，nN，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232255】2n1當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12an1(2an11)2an2an1，即an2an1又因?yàn)閍12a11，a11，所以an是公比為2的等比數(shù)列，所以an2n1.三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a3a716，a4a60，求an的前n項(xiàng)和Sn.解設(shè)an的公差為d，則即解得或因此S

4、n8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)，nN.10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN，a35，S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn22n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232256】解(1)an2n1.(2)因?yàn)閎n22n×4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n×4nn2n.沖A挑戰(zhàn)練1在等比數(shù)列an中，a11,9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.和5B和5C.DC若q1，則9S327a1，S66a1，a10，9S3S6，矛盾，故q1.由9S3S6得9×，解得q2，故ana1qn12n

5、1.的前5項(xiàng)和S5.2某人為了觀看2019年世界杯足球賽，從2019年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2019年的5月1日將所有存款及利息全部取出，則可取出錢(元)的總數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232257】Aa(1p)4Ba(1p)5C(1p)4(1p)D(1p)5(1p)D設(shè)自2019年起每年到5月1日存款本息合計(jì)為a1，a2，a3，a4.則a1aa·pa(1p)，a2a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2a(1p)，a3a2(1p)a(1p)a(1p)3a(1p)2a(1p)，a4a3(1p

6、)a(1p)a(1p)4(1p)3a(1p)2(1p)a·(1p)5(1p)3已知數(shù)列an滿足a11，an1，其通項(xiàng)公式an_.將an1兩邊取倒數(shù)，則3，所以是等差數(shù)列，所以3(n1)3n2，所以an.4已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232258】因?yàn)閍n(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)(n2)13333n2n，所以n1.設(shè)f(x)x1(x>0)，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，知f(x)在(，)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減因?yàn)閚N*，所以有最小值又，所以的最小值為.5在數(shù)列an中，a11，an12an2n，nN.(1)設(shè)bn，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明：由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知，bnn，bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n·2n1，兩邊同時(shí)乘以2得2