專題強(qiáng)化訓(xùn)練2　直線與圓

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)直線與圓(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1經(jīng)過點(diǎn)P(2，m)和Q(m,4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是()A4B1C1或3D1或4B由題意知1.解得m1.選B.2若原點(diǎn)在直線l上的射影是P(2,1)，則直線l的方程為()Ax2y0By12(x2)Cy2x5Dy2x3C直線OP的斜率為，又OPl，直線l的斜率為2.直線的點(diǎn)斜式方程為y12(x2)，化簡得y2x5，故選C.3和直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為()A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50A設(shè)所求直線上的任一點(diǎn)為(x，y)，則此點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)

2、(x，y)在直線3x4y50上，所以3x4y50.4與兩點(diǎn)(3,0)，(3,0)距離的平方和等于38的點(diǎn)的軌跡方程是()Ax2y210Bx2y210Cx2y238Dx2y238B設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，由題意得(x3)2y2(x3)2y238，化簡可得x2y210，故點(diǎn)的軌跡方程是 x2y210，故選B.5若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07742338】AB1CDD圓心到直線的距離d，設(shè)弦長為l，圓的半徑為r，則d2r2，即l2.二、填空題6若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.1直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，

3、×1，m1.7已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為_x6y60或x6y60設(shè)直線l的方程為1，|ab|3，且，解得a6，b1或a6，b1，直線l的方程為y1或y1，即x6y60或x6y60.8已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07742339】(x1)2y22令y0得x1，所以直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)因?yàn)橹本€xy30與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即r，所以圓C的方程為(x1)2y22.三、解答題9已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2，4)，且B，C的角平分線所在直線的方程依次

4、是xy20，x3y60，求ABC的三邊所在直線的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07742340】解如圖，BE，CF分別為B，C的角平分線，由角平分線的性質(zhì)，知點(diǎn)A關(guān)于直線BE，CF的對(duì)稱點(diǎn)A，A均在直線BC上直線BE的方程為xy20，A(6,0)直線CF的方程為x3y60，A.直線AA的方程是y(x6)，即x7y60，這也是BC所在直線的方程由得B，由得C(6,0)，AB所在直線的方程是7xy100，AC所在直線的方程是xy60.10已知圓C的圓心在第一象限，且在直線3xy0上，該圓與x軸相切，且截直線xy0所得的弦長為2，直線l：kxy2k50與圓C相交(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)直線l被圓C所截得

5、的弦長最小時(shí)，求直線l的方程及最小弦長. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07742341】解(1)設(shè)圓心C(a，b)，a0，b0，半徑為r，則b3a，r3a.圓心C(a,3a)到直線xy0的距離da，則(a)2()2(3a)2，即a21.因?yàn)閍0，所以a1，由此可得圓心C(1,3)，半徑為3.所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)29.(2)直線l：kxy2k50，即(x2)k(y5)0，可知直線l過定點(diǎn)M(2,5)，則kCM2.由于點(diǎn)M在圓C內(nèi)，所以當(dāng)弦長最小時(shí)，CM直線l，所以直線l的斜率k1，所以直線l的方程為x2y120.最小弦長為2×2×4.沖A挑戰(zhàn)練1已知點(diǎn)A(a2，b2)，B(b

6、a，b)關(guān)于直線4x3y110對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為()A1,2B4,2C2,4D4,2D因?yàn)辄c(diǎn)A，B關(guān)于直線4x3y110對(duì)稱，所以kAB，即，又AB的中點(diǎn)在直線4x3y110上，所以2(b2)311，解，得故選D.2若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y22x2y10，則的取值范圍為()ABCDB令t，即txy2t40，表示一條直線方程x2y22x2y10可變形為(x1)2(y1)21，表示圓心為(1,1)，半徑r1的圓由題意，知直線與圓有公共點(diǎn)，所以圓心(1,1)到直線txy2t40的距離dr1，所以t，即的取值范圍為.3若直線l被直線l1：xy10與l2：xy30截得的線段長為2，則直線l的傾斜

7、角(0°90°)的值為_15°或75°易求得平行線l1，l2之間的距離為.由示意圖(圖略)可知，要使直線l被l1，l2截得的線段長為2，必須使直線l與直線l1，l2成30°的夾角直線l1，l2的傾斜角為45°，直線l的傾斜角為45°30°15°或45°30°75°.4若直線yxt被圓x2y28截得的弦長不大于，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_設(shè)圓的半徑為r，直線被圓截得的弦長為l.圓心(0,0)到直線yxt的距離d，由題意，得dr2，所以4t4.又d2r28，則l2322t2，所以t或t，結(jié)合4t4，可知4t或t4.5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的半徑為1，其圓心在射線yx(x0)上，且|OC|2.(1)求圓C的方程；(2)若直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與圓C相切，求直線l的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07742342】解(1)設(shè)C(a，a)，a0，|OC|2.|OC|2a，則a2，即圓心C(2,2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)21.(2)若直線斜率不存在，則直線方程為x1，圓心到直線x1的距離d211r，此時(shí)滿