滑動(dòng)摩擦力做功“Q=fs相對(duì)”模型

1、建構(gòu)物理模型，巧手探析題目摩擦生熱的“ Q=f s相對(duì)”模型太原市第十二中學(xué) 姚維明模型建構(gòu)：摩擦力屬于“耗散力”，做功與路徑有關(guān)，如果考慮摩擦力做功的過程中與產(chǎn)生熱能關(guān)系時(shí)，很多學(xué)生就會(huì)對(duì)之束手無策，從近幾年的高考命題中，這類問題是重點(diǎn) 也是難點(diǎn)問題，以下就針對(duì)摩擦力做功與產(chǎn)生熱能的關(guān)系作一總結(jié)的分析【模型】一個(gè)物體在另一個(gè)物體上相對(duì)滑動(dòng) ，摩擦產(chǎn)生的熱量“ Q=f s相對(duì)”【特點(diǎn)】只有滑動(dòng)摩擦力才能產(chǎn)生內(nèi)能，靜摩擦力不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)能；摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積；一般要結(jié)合動(dòng)量守恒定律解題；兩物體速度相同時(shí)，發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能最大?！灸Ｐ?】如圖1所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M的

2、長木板，質(zhì)量為 m的小物體從木板左側(cè)以初速度 vo滑上木板，物體與木板之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為卩，求最終兩者的速度系統(tǒng)發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能解析物體滑上木板后受摩擦阻力作用做減速運(yùn)動(dòng)，而木板 受摩擦動(dòng)力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，無相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 滑動(dòng)摩擦力消失，以后系統(tǒng)以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)量定理： m vo= ( m+M ) v解得：v =VoM +m如圖9所示，設(shè)物體對(duì)地的位移為 S1,木板對(duì)地的位移為 S2根據(jù)動(dòng)能定理：1 2 1 2對(duì) m：- mgs 二一mv -一 mvo2 21 2對(duì) M: Jmgs2Mv 解得：212 12 12-mg(ss2)mv0 -( mv Mv )2 2 2v

3、o .m相-M電S2 1-*S1圖91建構(gòu)物理模型，巧手探析題目1 2 M=mv0 12 M m可見：系統(tǒng)機(jī)械能的減少量全部轉(zhuǎn)變成了內(nèi)能。發(fā)熱損失的能量Q= 口 mgs相對(duì)模型典案:【典案1】如圖11所示，質(zhì)量為M=1kg的平板車左端放一質(zhì)量為m=2kg的物體與車#建構(gòu)物理模型，巧手探析題目的摩擦系數(shù)卩=0.5。開始車與物體同以 v°=6m/s的速度向右在光 滑水平面上運(yùn)動(dòng)，并使車與墻發(fā)生正碰。 設(shè)車與墻碰撞時(shí)間極短， 且碰后車的速率與碰前相等，車身足夠長。求：物體相對(duì)車的位移小車第一次與墻碰撞以后，小車運(yùn)動(dòng)的位移。解析 由于M v m，且每次碰前它們的速率相等 ，且相對(duì)位移逐漸增大

4、，發(fā)熱產(chǎn) 生的內(nèi)能逐漸增加，機(jī)械能逐漸減小，所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， 系統(tǒng)的總動(dòng)量越來越小, 但方向始終向右，最后小車一定停止于墻壁處.。系統(tǒng)的初動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能1 2因此：Jmgs相(M m)v0,2解得物體相對(duì)于小車的總位移6=5.4m(2)設(shè)小車每次與墻壁碰撞后，向左運(yùn)動(dòng)的最大位移分別為Si、S2、S3”貝小車運(yùn)動(dòng)的總路程為S=2 S1+2S2+2S3,1 2由動(dòng)能定理Lmgs1Mv 0,2Mv2得：s1 =1.8m ,2Mmg第二次碰撞后，設(shè)小車的速度為v1由動(dòng)量定理得： m°Vo - Mv o = M m Vi,M - m1v 1 v 0 v 0M m3同理由得：S2Mv1

5、s，!,224mg 32 1=2 S1 1亍Si一=2 xSi-=4.05m11 -9【典案2】如圖所示，一質(zhì)量為 M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為 m的小木塊A，mv M?，F(xiàn)以地面為參照系， 給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng),B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后 A剛好沒有滑離B板。(1)若已知A和B的初速度大小為V。，求它們最后的速度| B v0 A_77777777777777777大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的 距離v0IHfpL0LS32S24 Si ,33代入得：S=2 Si+2S

6、2+2S3,解析方法1、用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速 度為V，經(jīng)過時(shí)間為t，A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f。如圖所示。對(duì)A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：f=maA，L2= VotaAt2v=-vo+aAt ；5建構(gòu)物理模型，巧手探析題目#建構(gòu)物理模型，巧手探析題目對(duì)B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:1 2f=MaB，L0 = v0taBt ，v=vo-aBt；2由幾何關(guān)系有：Lo+L2=L ;由以上各式可求得它們最后的速度大小為#建構(gòu)物理模型，巧手探析題目M mJ M mvo，方向向右。#建構(gòu)物理模型，巧手探析題目#建構(gòu)物

7、理模型，巧手探析題目2mMv0M m對(duì)A，向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為2Vo2aAm M一 4ML。#建構(gòu)物理模型，巧手探析題目程，如圖2所示，設(shè)A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，對(duì)于1 2B :-fLo= Mv1 2mv222 o對(duì)于A :-fLi= -mv：2、1 f (L1-L2)=2 mv2由幾4何關(guān)系Lo+L2=L由、聯(lián)立求得(M m)LLi=4M方法2、用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速 度為V，經(jīng)過時(shí)間為t， A和B的初速度的大小為 Vo,則據(jù)動(dòng)量定理可得：對(duì)A：ft= mV+ mVo對(duì)B：-ft=MV Mvo解得：M -mV

8、=vo，力向向右M mA在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá) B板左端時(shí)的末速度向右，可見A在運(yùn)動(dòng)過程中必須經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再向右作加速運(yùn)動(dòng)直到速度為 V的兩個(gè)階段。設(shè)Li為A開始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^程中向左運(yùn)動(dòng)的路程，L2為A從速度為零增加到速度為 V的過程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，Lo為A從開始運(yùn)動(dòng)到剛好到達(dá) B的最左端的過程中 B運(yùn)動(dòng)的路則由動(dòng)能定理可得：方法3、用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速 度為V， A和B的初速度的大小為 Vo,則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：Mvo mvo= ( M + m) v解得：v=性v

9、o,方向向右M + m1 2 1 2對(duì)系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：Q =fL= 一( M - m)v0(m M )v2 21 2對(duì)于 A fLi= mv02由上述二式聯(lián)立求得 L1=(M m)L.4M點(diǎn)評(píng)：從上述三種解法中，不難看出，解法三簡(jiǎn)潔明了，容易快速求出正確答案。因此我們?cè)诮鉀Q動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解，其次是考慮使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。點(diǎn)評(píng)：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩 擦力與兩物體相對(duì)位移的積。靜摩擦力對(duì)物體做功沒有相對(duì)位移，因此不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)能！系統(tǒng)發(fā)熱損失的能量 Q

10、= 口 mgS相對(duì)=E初-E末(E初和E末分別為系統(tǒng)始末狀態(tài)的機(jī) 械能)模型體驗(yàn)：【體驗(yàn)1】質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度Vo沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對(duì)靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep和全過程系統(tǒng)摩擦生熱 Q各多少？簡(jiǎn)述B相對(duì)于車向右返回過程中小車的速度變化情況。解析全過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒， 小物塊在車左端和回到車右端兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，都滿足：mv°=(m+M)v ；第二階段初、末系統(tǒng)動(dòng)能相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大

11、彈性勢(shì)能Ep恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往、返兩個(gè)過程中摩擦生熱是相同的，所以Ep是全過程摩擦生熱 Q的一半。又因?yàn)槿^程系統(tǒng)的動(dòng)能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以 Ek=Q=2Ep而MmvLk 2M m- Ep2 2Mmv0 小 Mmv0I, i4 M m 2 M m至于B相對(duì)于車向右返回過程中小車的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來分析：剛開始向右返回時(shí)刻，彈簧對(duì)B的彈力一定大于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，小車受的彈力F也一定大于摩擦力f，小車向左加速運(yùn)動(dòng)；彈力逐漸減小 18建構(gòu)物理模型，巧手探析題目而摩擦力大小不變，所以到某一時(shí)刻彈力和摩擦力大小相等，這時(shí)小車速度最大；以后彈力

12、將小于摩擦力，小車受的合外力向右，開始做減速運(yùn)動(dòng)；B脫離彈簧后，小車在水平方向只受摩擦力，繼續(xù)減速，直到和 B具有向左的共同速度，并保持勻速運(yùn)動(dòng)?！倔w驗(yàn)2】質(zhì)量為M的足夠長的木板，以速度 V。在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m(Mm )的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運(yùn)動(dòng)，最后二者以共同的速度v =1v)做勻速運(yùn)動(dòng)。若它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為二。求：3(1) 小鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為多少？(2) 小鐵塊在木板上滑行多遠(yuǎn)？解析小鐵塊滑上木板后，由于鐵塊相對(duì)木板向右滑動(dòng)，鐵塊將受到向左的滑動(dòng)摩擦力作用而減速，木板將受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用而減速。由于M m，所以當(dāng)m的速度減為零時(shí)，M仍有向

13、左的速度，m相對(duì)于M仍向右滑行，m將在向左的滑動(dòng)摩擦力作用下相對(duì)地面向左做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，木板M繼續(xù)向左減速，直到二者達(dá)到相同的速度，而后保持相對(duì)靜止一起向左勻速運(yùn)動(dòng)。正確理解“小鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離”和“在木板上滑行距離”的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵。(答案：(1)J ；( 2)L 少0(M m)2巴；()9Mmg丿體驗(yàn)3一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過 BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，末畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到 D處，D和A的高

14、度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于 傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng))。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T內(nèi)，共運(yùn)送小貨 箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)， 傳送帶與輪子間 無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出 功率P。解析電動(dòng)機(jī)做功的過程，電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機(jī)械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動(dòng)摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦生熱可以由Q=fd求得，其中f是相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體間的摩擦力大小，d是這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程。本題中設(shè)傳送帶速度一直是v,則相對(duì)滑動(dòng)過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的