混凝土的破壞準則

1、2003-10-22 BD201 周三：34 節(jié) 10:0011:45 am第五章 混凝土在復(fù)合應(yīng)力下的破壞準則§5.1概述鋼筋混凝土的非線性反應(yīng)主要由四種材料的效應(yīng)引起：（1 ）混凝土開裂；（2）鋼筋和受壓混凝土的塑性；（3）鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移、骨料的 咬合、鋼筋的銷栓作用等；（4）與時間相關(guān)的特性，如徐變、收縮、溫度和 加載歷史。所以，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性分析中的一個重要問題就是要建 立合理的混凝上強度準則。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，建立強度破壞條件是比較容 易的，但是在復(fù)雜應(yīng)力條件下，如何建立強度破壞一直是個研究問題。因而 建立混凝土強度準則模型的意圖是盡可能地概括不同

2、受力狀態(tài)下混凝土的強 度破壞條件。從第2章混凝土的基本力學性能可知：多向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的強度是 應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，而不能由互不關(guān)聯(lián)的純拉、純壓、純剪應(yīng)力的限值來預(yù)測。 因此，混凝土強度的正確估計只能通過考慮應(yīng)力狀態(tài)各個分量的相互作用來 得到。建立混凝土在復(fù)雜應(yīng)力下的強度準則，首先了解破壞的定義；對于不同 情況，如開裂、屈服、極限強度等可以定義為破壞。對于混凝土強度準則來 說，一般是指極限強度而言。混凝土的單軸拉力、壓力和剪力不能反映混凝 土破壞強度的普遍情況.通常采用空間坐標的破壞曲面來描述混凝土的破壞 情況。近年來，不少學者對混凝土強度準則進行了研究，建立了許多的強度 準則，在介紹這些強度準

3、則之前，有必要簡單介紹一些有關(guān)破壞面的知識。§5.2基本預(yù)備知識一、主應(yīng)力不變量厶和主應(yīng)力偏量不變量丿ithe principal stress invarants, the invarants of principal stress deviator tensor.某一點的應(yīng)力狀態(tài)可由圍繞其六面體微元上的六種應(yīng)力來表示（三個正應(yīng) 力和三個剪應(yīng)力），這些應(yīng)力的大小和符號取決于六面體的位置，但是該點的 主應(yīng)力的大小和符號則與坐標系的選擇無關(guān)，對于給定的應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng) 力是確定的。按主應(yīng)力的大?。ɡ瓚?yīng)力為正）排序為6 >02X73 o由這些主應(yīng)力推 導(dǎo)出的量自然也是不變董。主應(yīng)力

4、不變量厶和主應(yīng)力偏量不變董人分別定義如下：主應(yīng)力不變量主應(yīng)力偏量不變量/1=Q1+<J2+G3Ji=0/2=-(0| 色+包6十6 O?)J2=ll2C2P26-6O31/3厶=60刃3J3=(S13+S23+ S33)/3二八面體剪應(yīng)力及其正應(yīng)力the octahedral nonnal stress & the octahedral shear stress在許多破壞準則中，經(jīng)常會釆用八面體應(yīng)力6»ci和3 來描述，6ci和3 分別定義為作用于與各自主應(yīng)力方向成相等命度的平面(稱為八面體平面) 上的正應(yīng)力分量和剪應(yīng)力分量，如圖所示。a(Kt與八面體剪應(yīng)力Gci分別按

5、下式確定J 二*J(6J 十(6 _6尸 +(6 尸八而體應(yīng)力3#三、靜水壓力軸、偏平面、相似角和子午線 hydrostatic axis, deviatoric plane, & meridian靜水壓力軸：在這些等傾面中，處于第一象限的面中通過坐標系原點的法 線即為等應(yīng)力軸，也稱赫水壓力軸。在此軸線上，每點的三個主應(yīng)力的大小 和符號都相同。應(yīng)力矢量op可以分解為沿ON軸方向的分量g和垂直于ON軸 的分量P。偏平面：過等應(yīng)力軸上任一點作垂直于等應(yīng)力軸的平面，稱為偏平面，其 中過原點的偏平面又稱兀平面。則垂直于ON軸的分量在兀平面上的投影與分 量相同。相似角（又成Lode角）：設(shè)分量p

6、在兀平面上的投影與6軸在兀平面上的投 影之間的夾角為6稱為相似角。由三個量g、p、8也可決定某一點的應(yīng)力狀態(tài)。（g,p,O）實際上是一種柱坐 標，這種坐標通常稱為Haigh- Westergaard應(yīng)力空間。它們與應(yīng)力狀態(tài)的不變 量之間的關(guān)系如下：£=尺 P =77 cos3®=尊真 0<0 <y2 /子午線：通過1，P和8可以方便地將破壞準則厶，厶）表示為6,6,6 坐標系統(tǒng)中的破壞面。在主應(yīng)力空間中此面的一般形狀可由其偏平面中的橫 截面形狀和其子午平面中的子午線予以最佳描述。破壞面的橫截面是破壞面 和垂直于靜水軸且g為常數(shù)的平面的相交曲線。破壞面的子午線是破

7、壞面與包 含赫水軸且e為常數(shù)的平面（子午面）的相交由線，即靜水壓力軸和與破壞面 成-角度e的-條線形成的呼面，與破壞曲面相交而成的曲線。當e不同葉， 子午線的曲線形狀也不同，存在所謂的拉子午線（0=0。）、壓子午線（6=60。） 和剪子午線（8二30。）。§5.3破壞曲面的峙征一、混凝土破壞曲面的數(shù)學描述類型基于應(yīng)力狀態(tài)的各向同性材料的破壞準則必定是應(yīng)力狀態(tài)不變量的函 數(shù)，即與定義應(yīng)力坐標系的選擇無關(guān)，無論選擇何種表達形式，都不會影響 其實際的強度指標，只是形式不同而已。不同的描述形式，可以從不同的角 度來闡述混凝土破壞曲面的幾何特征和物理性質(zhì)。常見的數(shù)學描述類型有五種：lo主應(yīng)力類

8、型，即以主應(yīng)力6、6和6的函數(shù)來描述破壞曲面的形狀，其一 般形式為/（ghg2?g3） = 0一般地，這種方法建立破壞條件被認為是難以實現(xiàn)的。且上式也難以提 供更多的有關(guān)破壞曲面的幾何特征和物理解釋。42。應(yīng)力不變量/p h和厶；3。釆用柱坐標系，即赫水壓力g和偏平面應(yīng)力p以及相似角。來描述;4。八面體應(yīng)力，即以bg、3 和&來描述；5。平均應(yīng)力，即以6n、Tm和8來描述。二、破壞曲面的特征對于各向同性材料，坐標軸的編號1, 2, 3是任意的，從而破壞面的橫截 面形狀必定具有三重對稱形式。因此，只需考察0°<0<600之間的破壞面的特 征即可。實驗結(jié)果表明，偏平面

9、中的破壞曲線具有如下的一般特征:1。破壞曲線是光滑的；2。至少對于壓應(yīng)力來說，破壞 曲線是外凸的；3。通常破壞曲線具有如左圖所 示的基本特征；4。對于拉應(yīng)力或小的壓應(yīng)力 （相當于兀平面附近小的g值），破壞曲線兒乎是三角形，而對 于較高壓應(yīng)力（相當于赫水壓 力g值增大），破壞曲線變得越 來越突起（更圓）。三、子午線的特征1。子午線的獲得（1 ）拉子午線拉子午線相當于在靜水應(yīng)力狀態(tài)疊加一個方向的拉應(yīng)力，此時0=0。由于 實驗困難，所以沿拉子午線的數(shù)據(jù)相當少。其中包括單軸抗拉強度77和等雙 軸抗壓強度fz。（6和6分別代表徑向和軸向的應(yīng)力）Gr =o2 =O , VCJ ： = 6 拉為正（2）壓子

10、午線壓子午線相當于在靜水應(yīng)力狀態(tài)疊加一個方向的壓應(yīng)力，此時0=60°.沿 壓子午線有許多有用的數(shù)據(jù)。其中包括單軸抗壓強度和等雙軸抗拉強度or =6 = a2 =6 拉為正（3）剪子午線除拉伸和壓縮子午線，有時還使用剪切子午線，相當于8二30。相當于在 純剪狀態(tài)0.5（66,0, 01-03）疊加一個靜水壓應(yīng)力二0.5（5十6）。應(yīng)符合應(yīng)力 狀態(tài) |6,0.5（6pJ, 61。2。子午線的特征根據(jù)目前的實驗結(jié)果，可以得出如下關(guān)于子午面中破壞曲線的一般特征：1。子午線形成光滑曲線，并與靜水壓應(yīng)力人或g值有關(guān)；2。偏平面上pt/pc<l,下標/和c分別表示拉、壓子午線；3。對于各向勻

11、質(zhì)的材料，其破壞面在偏平面上形成三軸對稱；4。pt/pc比值隨著靜水壓力增大而增大，在接近7C平面處（相當于E值較小）時 其值接近于0.5;當g二加時，比值接近于0.&可以認為，在靜水壓力小時， 僞平面上的斷面形狀接近光滑的三角形，在靜水壓力大時，偏平面上斷面形 狀接近圓形。5。單純靜水加載不可能一起破壞（就目前的研究情況來看）.Chinn和 Zimmerman（I965）試驗做到第應(yīng)力不變量人二7呱'還之前還沒有發(fā)現(xiàn)破壞跡 象，即壓子午線沒有靠近靜水壓力軸的趨勢。§ 5.4古典破壞準則一、最大應(yīng)力準則Rankine（1876）假定當最大拉應(yīng)力超過材料的極限值時，認為

12、發(fā)生破壞。 此理論顯然不符合混凝土在多軸壓力作用的情況。但是仍是能夠恰當描述在 拉伸和較小壓應(yīng)力下混凝土的脆斷，只要當此點上的最大主應(yīng)力達到簡單拉 伸實驗得出的材料抗拉強度時，混凝土就發(fā)生脆斷，不論通過材料內(nèi)一點 在其它平面上產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)力如何，根據(jù)這一準則確定的破壞面 方程 為6 = f； 6 二 £，6 = ft上式也可采用（/|,兒9）或（Pg,B）的形式。于是，得到了如下圖所示的垂直于三個主應(yīng)力軸的三個平面，該面稱為“裂 斷面”或“拉伸破壞面”。6聶大拉應(yīng)力準則（拉斷）P。=0。.607#Tresca準則#1864年Tresca提出，當材料中一點應(yīng)力達到最大剪應(yīng)力的臨界

13、值斤時, 混凝土材料即達到極限強度，可用如下數(shù)學表達式表示：max-a2|,|o2 一6|省6 -k為純剪時的極限強度。本準則的破壞面與靜水壓力大小無關(guān)，而是與赫水壓 力軸平行的正六邊形棱柱體，子午線是與g軸平行的平行線，在偏平面上為一 正六邊形。Tresca強度準則應(yīng)用于平面應(yīng)力儺體，即6=0形成二軸強度準則 時，二軸受壓與二軸受拉強度相等，且二軸受力強度與單軸受力強度相等， 顯然這與混凝土二軸受力強度試驗結(jié)果是不相符合的.但適用于金屬材料.二、最大應(yīng)變理論Hognestad(1951)將此理論應(yīng)用于混凝土，盡管該理論與混凝土的一維和二 維試驗結(jié)果不符.但是，目前為止，仍應(yīng)用在混凝上構(gòu)件的受

14、彎混凝上壓碎 破壞中。三、Mohr-Coulomb內(nèi)摩擦準則與Drucker-Prager破壞準則在Mohr-Coulomb準則中，假設(shè)破壞發(fā)生無混凝土材料中一點處任意一平 面上的剪應(yīng)力達到與同一平面中正應(yīng)力b線性相關(guān)的數(shù)值時，數(shù)學表達式為：|r| =c-G tan(|)其中c和©分別為粘聚力和內(nèi)摩擦角的材料常數(shù)。它是雙參數(shù)模型，其破壞包 跡線為一條直線，其破壞曲面為非正六而形錐體，其子午線為直線。在適用 范圍內(nèi)，與試驗結(jié)果的差異不太大，且應(yīng)用較為簡便，能體現(xiàn)受壓情況下剪 切滑移破壞特性，在受拉荷載情況下，能反映斷裂破壞。缺點在于壓力較高時，不符合多軸試驗的結(jié)果，且破壞面的拐角過多，

15、 給數(shù)值計算帶來困難。Mohr-Coulomb 準則Drucker-Prager提出了將Mohr-Coulomb準則不規(guī)則六邊形用圓形替代， 子午線仍為直線，且引入了與靜水壓力的相關(guān)性，其表達式為：/(/p J2) = a/,十麗7- R = 0其缺點準則的破壞曲面為圓錐體，優(yōu)點比較簡單，破壞面外凸、連續(xù)、 光滑和便于手算，缺點是人和厶"呈線性關(guān)系，另外PLPc，不符合多軸混凝 土性能，但特別適于土壤材料。四、八面體剪應(yīng)力理論(lhe octahedral shear stress theory)Von Mises強度準則：認為一種的八面體剪應(yīng)力為一定值，如杲超過此值， 則將會發(fā)生破

16、壞該理論最主要的優(yōu)越性是考慮了中間主應(yīng)力6的影響.此 理論對于延性材和屈服的描述是理想的，但是，對于混凝上，八面體剪應(yīng)力 理論認為在單軸拉伸情況下的強度等于處在受壓情況下的強度，這顯然存在 很大的誤差。其表達式為：此強度準則的破壞面為與赫水壓力軸平行的圓柱體，子午線為與g軸平行 的直線，偏平面上為圓形.當6=0的平面二軸強度軌跡為橢圓形.von Mises 準則Vbn Mises準則與Tresca準則的區(qū)別§5.5近代的和現(xiàn)代的破壞準則在上個世紀，各國學者提出了許多考慮多參數(shù)的混凝土破壞準則，根據(jù)參 數(shù)的數(shù)量可劃分為三參數(shù)模型、四參數(shù)模型和五參數(shù)模型。目前，雖然仍沒 有一個混凝土破壞

17、準則得到普遍公認，但是存在一些眾多學者比較認同的準 則，其中以O(shè)ttenson四參數(shù)準則和William-Wamke五參數(shù)準則最為典型.本 節(jié)的內(nèi)容主要介紹這兩種破壞準則，在此基礎(chǔ)上再簡介其它的破壞準則。一、Ottenson 四參數(shù)準則（1977 ）1。表達式及其參數(shù)確定為滿足混凝土材料破壞曲面的幾何要求，Ottosen提出了以三用函數(shù)為基 礎(chǔ)的四參數(shù)準則，含有不變量辦，丿2, cos30,其表達式為：f （人，人，cos 30 ） = d+-1=0th® 2陽 或用Haigh-Westergaard坐標表示為/（P）=yp2 +p +-1=010#式中:X=X（cos30）>

18、O,且d和b均為常數(shù)。對于cos30 >0在確定入的過程中，Oltenson巧妙地借用了薄膜比擬法，即一個等邊三角 形邊框支撐的薄膜，當其受均勻受拉發(fā)生外凸變形后，各等高線的形狀由外 往內(nèi)正好是從三角形過渡.為圓形。于是，根據(jù)這一個薄膜的豎向位移Possion 方程可可推導(dǎo)出下列公式：X = K cos cos 1（K2 cos36）對于cos30 <02o四個參數(shù)的確定四個參數(shù)a, b, K, K-它們可根據(jù)下面四種混凝土試驗結(jié)杲來確定: （1 ）單軸抗壓強度fc（ 0=60° ）;（2）單軸抗拉強度/t=o.i/c（G=（r）；（3 ）雙軸抗壓強度（0=0°

19、 ）;特別地,選擇6l.lQfc，6=0;（4）在壓子午線處（吐60。）的三向應(yīng)力狀態(tài)（力c,p久）=（-5,4）. 于是，得到如下四個參數(shù)的數(shù)值如下：«= 1.2759 b=3.1962 Ki=l 1.7365 /C2=O.98O13。破壞準則的特點該準則定義了一個具有彎曲子午線和在偏平面上有非圓橫截面的破壞 面，其描述的子午線為二次拋物線，如果Q0, b>0,則其為為外凸的，橫截 面具有對稱、外凸、隨靜水壓力的增大形狀也從近似三角形變化到近似圓形的特性。當°二b=0,入為常數(shù)時，該準則變?yōu)関on Mises準則；當a=0,入為 常數(shù)時，該準則變?yōu)镈rucker-

20、Prager準則.通常，四參數(shù)準則對大范圍的應(yīng)力組合是有效的，它的數(shù)學形式適合計 算應(yīng)用。但是入函數(shù)的計算相當復(fù)雜。二、William-Wamke 五參數(shù)準則(1974)William-Warnke在1974年提出了具有彎由子午線的五參數(shù)的強度準則， 克服以前他們提出的三參數(shù)準則的缺點，使其既能夠描述低靜水壓力區(qū)混凝 土的性能，又能夠描述高靜水壓力區(qū)混凝土的性能。在模型中彎曲的子午線由二次拋物線表達式來描述，偏平面中的非圓跡線 用橢圓曲線對0<0<60。的每個部分予以近似。因此，完整破壞面的表示分為兩 個部分：第一，對于0<6<60°,推導(dǎo)偏斜橫截血的橢圓表達

21、式；第二，按二次 拋物線來近似拉伸和壓縮子午線，然后將這兩條子午線由偏曲線為基準面的 橢球面連接起來.1。偏截面的橢圓近似三部分對稱破壞面的偏斜面0<6<60°破壞面的M圓跡線11#William和Wamke釆用橢圓來近似0<0<60。范圍內(nèi)的偏斜面，可滿足對稱、 光滑和外凸的特征要求。若令Pi=pc，則橢圓蛻變?yōu)閳A，意味著簡單的von Mises 和Drucker-Prager準則均為其特例。建立如右圖所示的局部坐標系，并采用如下橢圓表達形式：山匚十石-1“以1/4橢圓曲線P1來近似破壞曲線Pi -P-P2。由對稱條件知，在0=0。 和9=60°處

22、位置矢量pi和pc必須分別在P|(0.切和(?，打)處與橢圓正交為此， 選擇，軸與位置Pi重合，以使在凡點的正交條件永遠滿足，另一軸的選擇則 根據(jù)按上述公式表達的曲線在Pz點處的法線矢量滿足下列條件：aL“7M廠 )a1/2#分別令上式中兩分量相等，可得到橢圓半徑d和b之間的關(guān)系cr = lr此外，由橢圓必須經(jīng)過P?（7, ）點的條件得in2 /r .+ t = 1b點P?g舁）的坐標可用pl, Pc和h表示如下：73m =2Pc(*)h =b-(p,-05p()將上兩式代入式（* ）,可得到下列用pl和pc表示d和bfl2_pf（pr-2pf）2 fr_2p；-5p/Pc+2p；5p<

23、._4p”_4p,-5pr將橢圓的笛卡兒坐標系轉(zhuǎn)換為以0點為原點的極坐標（p, 8）,這樣，破壞曲線就易于用半徑p作為6的函數(shù)描述。存在下列關(guān)系：y = p cosO 一 （pz -b）得pcose -（pf-fe）2x = p sin 0將上式代入橢圓的控制方程,* )P2sin2e , IpcosO -（p,-b） _t求解上述關(guān)于p的一元二次方程式，并考慮e的適用范圍為o<e<6o°,其解 為：p(e)_ a2(pt -b)cos0 +db【2bp/ sin2 0 - p,2 sin2 0 + a2 cos2©'"«2cos?0

24、 + b2 sin 2 G將式（*）代入上式，于是最終得到以p和Pc表示的p（e）： 倫）二 2p<（p；-p；）cosB+Pr（2Pf：pb（p；-P；）cos'8+5p；-4ppJ"4（p；-pf2）cos20 +（pf-2p,）22o.-a,cosO = j:x血|（6 一） +（°2 一。3） +（a3_ai）當pt/pc= 1時，橢圓蛻變?yōu)閳A（類似于von Mises或Drucker-Prager模型的 偏跡線；當p（/pc接近于0.5時，偏跡線幾乎變成三角形（類似于最大拉應(yīng)力準 則）。當pi/pc=0.5時，偏跡線在壓縮子午線上存在倒數(shù)不連續(xù)點，即

25、存在角隅。 為保證曲線的外凸性和光滑性，要求滿足下式：2 P.1/21220沿拉伸和壓縮子午線的平均應(yīng)力通過用平均正應(yīng)力表示的二次拋物線，將分別沿拉伸子午線(0=0。) 和壓縮子午線(0=60。)的平均剪應(yīng)力滬蠱叫+昨判仏陰在"。處13為平均正應(yīng)力。兩條子午線必須在同一點相交(即赫水壓力軸反向與破壞面 相交，意味著三軸拉伸強度)，參數(shù)減少為5個。當這五個參數(shù)確定下來后，破壞面就可以容易地由二次拋物線首先得到 9=0。和8二60。處的兩條子午線來構(gòu)成，然后將兩條子午線用橢球面連接起來。現(xiàn)在，破壞面可以容易地形象地表達為(j二p/亦)3。破壞面的一般特點(1) 它具有五個參數(shù)，所以，為確

26、定這些參數(shù)需要五個實驗數(shù)據(jù)點； (2 )它以/(/1，丿2形式或等同于以/(a.n,Tm.0)形式包含所有應(yīng)力不變量； (3 )如pi/pc>0.5,它是一個處處具有唯一梯度或連續(xù)可導(dǎo)的光滑曲面；(4) 在偏平面中具有周期性，周期為120°,并且具有其應(yīng)有的60。對稱性；(5) 它具有在偏平面中的非圓軌跡，隨赫水壓力增大，其形狀由兒乎三用形 變?yōu)閹缀鯃A形(即非仿射形偏截面)；(6) 子午線是二次拋物線，形式簡單；(7) 偏平面中的破壞曲線由0。5肚60。部分的橢圓曲線來描述；(8) 如果模型參數(shù)滿足下列條件，則破壞面莊偏平面內(nèi)和沿子午線均具有外 凸性：心>0<0 a

27、2<0 bQ >0 bj <0 b2<0 且 p“”J> 0.5p< (j)(9) 在赫水壓力軸方向，其描述的破壞面張開，在(8)中約束條件a王0和 仇S0下，在高壓應(yīng)力下破壞面與靜水軸相交，這違反了實驗事實；(10) 在大多數(shù)包括拉伸應(yīng)力的實際應(yīng)用范圍內(nèi)，對于所有應(yīng)力組合它是有 效的，并能對實驗作出可靠判斷；(11 )這個破壞準則包含了若干早期的破壞準則，如當a()=bo和ai=bi=O2=b2=0 時，當前的破壞模型就蛻變?yōu)関on Mises準則；當ao=bo, a=h和«2=2=0時， 蛻變?yōu)镈rucker-Prager準則；等等。4。模型參

28、數(shù)的確定考慮三個簡單實驗和在高的壓力范圍中兩個任意的強度點來確定該模型（1）單軸抗壓強度（e=6o°, fc>o）；（2）單軸抗拉強度斤（0=0°）和強度比 加;（3）等值雙軸抗壓強度/kz（ e=oo,/i/>o） 及強度比（4）在拉伸子午線處（8二0。石>0）上高的壓應(yīng)力點9次,加）=（§, P.）;（5）在壓縮子午線（*60。,©>0）上高的 壓應(yīng)力點（6#A S府）=（乙，p；）。此外，兩拋物線在靜水軸上通過公共頂點6<），必須附加一個條件/ Pi= Pt（?o > o） = o于是，將上述約束條件匯總?cè)绫?。

29、參數(shù)的確定試 鯊rjf!ep（o.0）VX7/0P嚴層f:0?！癡?幾AoR= /V石4160°60“=/T pif/0060eA = A = 0i。嚴 f；-|-7/2 6 = 6= _幾_ 7ir3 （?|.A）為4 5 = _ f：5 （焉，件）一焉6 式（5.65）L相應(yīng)地，將上述數(shù)值分別代入拉、壓子午線的方程，可聯(lián)立求解兩組三 個線性方程紐，得6 f；-K5 2亢十了在破壞面的頂點處，滿足下面條件：0。+糾&+為&2 二 0 由此得16#把表中的后三個強度值代入壓縮子午線方程，可求解出:人）=ya -當®P2乙十* - J2/15任十§)

30、b、=#5。試驗驗證將該模型與Launay和Gachon的試驗數(shù)據(jù)做比較，用來確屯模型中的參 數(shù)：7/ = 0.15 亢=1.8 ©=§=3.67 P", =1.56=1.94可以看到靜水（子午線）截面和偏截面兩者都十分吻合，在低的壓縮范 圍中，該曲面非常類似于四而體，增大赫水壓力時，扁曲線就變得越來越圓。#總之，該模型重現(xiàn)了描述混凝土破壞面的主要特點，具有光滑、外凸和#彎曲的子午線，以及在偏截面中具有非圓及非仿射形截面，由該模型所得的 結(jié)果與試驗資料能很好地對應(yīng)。由于試驗結(jié)果的波動，沒有進一步改進的必 要.編程作業(yè)：要求學生根據(jù)上述試驗數(shù)據(jù)計算各個參數(shù)的數(shù)值，并

31、給出完整 的William-Wamke五參數(shù)準則程序，用來判別在任意應(yīng)力水平(6y,如, %, 5z,Gx)下(非主應(yīng)力狀態(tài))混凝土單元是否破壞。9§5.6其它破壞準則簡介及各個準則間的比較一、Bresler-Pister三參數(shù)強度準則(1958)1。準則的數(shù)學描述Bresler和Pister根據(jù)混凝上空心圓管試件地雙軸受壓和扌豆壓地試驗結(jié)果， 建議的破壞準則有拋物線子午線和圓形偏平面包跡線，即破壞曲面為一旋轉(zhuǎn) 拋物面，子午線的方程為5 -防。十 CO；式中T()=Toct以'，仏b和C為試驗標定的參數(shù)。Bresler-Pister三券數(shù)強度準則2。準則的特點(1 )其子午線

32、為向靜水壓力軸閉口的二次拋物線，在小的應(yīng)力范圍內(nèi)的破壞 有較好的近似；當在高赫水壓力作用下，拉、壓子午線可與赫水壓力軸相交， 這與試驗結(jié)果不符合。(2) 偏平面的圓形包絡(luò)線Tol/Toc=l,拉壓子午線相同，并在很小靜水壓力下 與橫軸相交，給出過低的三軸強度，這些都與混凝土多軸強度的試驗結(jié)果相 差很遠。此外，二軸拉/壓的計算強度過高，二軸抗拉強度又過低。在三軸拉、 壓狀態(tài)，拉子午線過高，壓子午線過低.此準則是二軸強度試驗數(shù)據(jù)所建立， 適用的應(yīng)力范圍很有限。二、Hsicli-Ting-Chen 四參數(shù)強度準則(1982)L準則的數(shù)學描述Hsieh等人針對Ollenson四參數(shù)準則中參數(shù)入進行了簡

33、化處理，入二bcos3+c。 的計算繁瑣性進行了改進，增加了最大主拉應(yīng)力6,提出了包含不變量人，17厶，6的四參數(shù)強度準則.表達式如下:Hsich-Ting-Chen四券數(shù)強度準則18#2。準則的特點(1 )該準則恰好是von Mises準則、Drucker-Prager準則和Rankine準則的線 性組合。其參數(shù)可由單軸拉壓試驗、雙軸等向強度和Mills和Zimmerman的 相應(yīng)與八面體應(yīng)力狀態(tài)的試驗結(jié)果。(2) Hsieh-Ting-Chen準則在各種應(yīng)力狀態(tài)下的理論曲線都與Ottosen準則相 近(因為大體類似).但是，偏平面包絡(luò)線在9=60。處有尖角，不光滑，即破 壞面有3條尖棱，且

34、拉端有尖角，不很理想；(3) 在常見的二軸受壓狀態(tài)，靠近單軸受壓附近(02/03=1-1.3)的理論強度 過低。在低應(yīng)力狀態(tài)下，與試驗結(jié)果較為接近，但在高應(yīng)力下，理論值偏低.三、Kotsovos五參數(shù)強度準則(1979)1 準則的數(shù)學描述Kotsovos(1979)提出了指數(shù)型子午線和橢圓組合偏平面(與 WillianvWarnke模型類似，僅在子午線表達形式不同)的五參數(shù)強度準則， 彌補了 WillianvWamke拋物線型子午線與赫水壓力軸相交的缺點，經(jīng)過試驗 結(jié)果擬合，得到以指數(shù)形式表示的子午線方程：(0=0°)偏平面公式為/屮 724警= 0.944 嗎十 0.05 f： f

35、：(0=60°)加 octc v Ode+1 oclc (t octt I octcoctc oclt4羸Y爲'&+% 爲一)cos26 + (vrf-2tr )2#式中Tg和Sc分別為3在40°和0=60°時的極限強度。#2 準則的特點(1 )Kotsovos準則的偏平面包絡(luò)線采用WillianvWamke的橢圓纟且合曲線和子 午線的拉端頂點，都符合外凸、光滑、連續(xù)的幾何條件；(2 )主要問題是拉、壓子午線強度的變化過大：當靜水壓力5>0.0眾時，tot/Toc 小于0.5(偏平面為三角形包絡(luò)線時，為0.5,這是外凸的最低值)；而靜 水壓力o()<-20時，Gt/Toc大于1.0,都不符合破壞曲面的兒何要求。事實 上，當g()<-5.0/c后，計算強度已偏高，尤其是拉子午線的誤差更大。四、Podgorski五參數(shù)準則(1985)1。準則的數(shù)學描述Podgorski提出了適用于混凝土、砂和粘土等材料，釆用三個應(yīng)力不變量 來表示強度破壞性能的準則。該強度準則具有較廣的適用范圍。準則表達式 與Ot tosen準則基本相同，只是將其中的主應(yīng)力不變量該為相應(yīng)的八面體應(yīng)力 表示：J_Co+qpj+cm；=