挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題(學(xué)生版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例1 如圖1，已知拋物線（b是實數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標(biāo)為_，點C的坐標(biāo)為_（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不

2、存在，請說明理由圖1例2 如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線C1過點M(2, 2)，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BHEH最小，求出點H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由圖1例3 直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到COD，拋物線yax2bxc經(jīng)過A、C、D三點(1) 寫出點A、B、C、D的坐

3、標(biāo)；(2) 求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點G的坐標(biāo)；(3) 在直線BG上是否存在點Q，使得以點A、B、Q為頂點的三角形與COD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1例4 RtABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，m），與AB邊交于點E（2，n），BDE的面積為2（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)tanA時，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)直線AB與y軸交于點F，點P在射線FD上，在（2）的條件下，如果AEO與EFP 相似，求點P的坐標(biāo)圖1例5如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0

4、）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時點A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點D的坐標(biāo)為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點M時，P、Q兩點同時停止運動

5、設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 圖1 圖2例6 如圖1，已知點A (-2，4) 和點B (1，0)都在拋物線上（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應(yīng)點為A，點B的對應(yīng)點為B，若四邊形A ABB為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB 的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點B、C、D為頂點的三角形與ABC相似圖1 例7 如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點（1）

6、求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo),例8 如圖1，ABC中，AB5，AC3，cosAD為射線BA上的點（點D不與點B重合），作DE/BC交射線CA于點E.(1) 若CEx，BDy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；(2) 當(dāng)分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時，求DE的長度；(3) 當(dāng)點D在AB邊上時，BC邊上是否存在點F，使ABC與DEF相似？若存在

7、，請求出線段BF的長；若不存在，請說明理由 圖1 備用圖 備用圖1.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例1 如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 例2 如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱

8、軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1例3 如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點P(0,m)是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D（1）求點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)APD是等腰三角形時，求m的值；（3）設(shè)過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2）當(dāng)點P從O向C運動時，點H也隨之運動請直接寫出點H所經(jīng)過的路長（不必寫解答過程） 圖1 圖2例4 如圖1，已知一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù) 的圖象

9、交于點A，且與x軸交于點B（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線l/y軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當(dāng)點P到達(dá)點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由 圖1 例5 如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點A(6, 0)，B(0, 8)，C(4, 0)，點M、N分別為線段AC

10、和射線AB上的動點，點M以2個單位長度/秒的速度自C向A方向作勻速運動，點N以5個單位長度/秒的速度自A向B方向作勻速運動，MN交OB于點P(1)求證：MNNP為定值；(2)若BNP與MNA相似，求CM的長；(3)若BNP是等腰三角形，求CM的長圖1例6 如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CEx，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖1例7 已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy

11、中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA2，OC3，過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連結(jié)DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為，那么EF2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在成立，請說明理由圖1

12、1.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例1如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式圖1 例2在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點A(1,k)和點B(1,k)（1）當(dāng)k2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的

13、頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值例3 如圖1，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C(0，3)，對稱軸是直線x1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限當(dāng)線段時，求tanCED的值；當(dāng)以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答圖1例4 設(shè)直線l1：yk1xb1與l2：yk2xb2，若l1l2，垂足為H，則稱

14、直線l1與l2是點H的直角線（1）已知直線；和點C(0，2)，則直線_和_是點C的直角線（填序號即可）；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點，設(shè)過B、P兩點的直線為l1，過A、P兩點的直線為l2，若l1與l2是點P的直角線，求直線l1與l2的解析式 圖1例5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2,n)在這條拋物線上（1）求點B的坐標(biāo)；（2）點P在線段OA上，從點O出發(fā)向點A運動，過點P作x軸的垂線，與直線OB交于點E，延長PE到點D，使得EDPE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角

15、三角形PCD（當(dāng)點P運動時，點C、D也隨之運動）當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；若點P從點O出發(fā)向點A作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一個點Q從點A出發(fā)向點O作勻速運動，速度為每秒2個單位（當(dāng)點Q到達(dá)點O時停止運動，點P也停止運動）過Q作x軸的垂線，與直線AB交于點F，延長QF到點M，使得FMQF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)點Q運動時，點M、N也隨之運動）若點P運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值圖1例6 如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時

16、針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？圖1例 7 如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標(biāo)是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，他們都停止運動設(shè)M運動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點M在線段OB上運動時，是否存在S4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當(dāng)MON為直角三角形時，求t的值圖

17、11.4 因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例 1 如圖1，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD/BC，交AB于點D，聯(lián)結(jié)PQ點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖

18、2，在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長 圖1 圖2例 2 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A為頂點的拋物線yax2bxc過點C動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點E作EFAD于F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點P、Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以

19、C、Q、E、H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值 圖1例 3 已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MOMA二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標(biāo)圖1例4 將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示（1）請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c

20、2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D、E當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由圖1例5 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，MAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，

21、直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo) 圖1 圖2例6 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA90°，CB3，OA6，BA分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖1 圖2例 7 如圖1，等邊ABC的邊長為4，E是邊BC上的動點，EHAC于H，過E作EFAC，交線段AB于點F，在線段

22、AC上取點P，使PEEB設(shè)ECx（0x2）（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；（2）Q是線段AC上的動點，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時，求平行四邊形EFPQ的面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)（2）中 的平行四邊形EFPQ面積最大值時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍圖1例8 如圖1，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連結(jié)BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF/DE

23、交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系圖11.5 因動點產(chǎn)生的梯形問題例1已知直線y3x3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線yax22xc經(jīng)過點A，B（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，點B關(guān)于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形求點D的坐標(biāo)；將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y3x3交于點E，若，求四邊形BDEP的面積圖1 例2 如圖1，把兩個全等的RtAOB和RtC

24、OD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點A(1，2)，過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F拋物線yax2bxc經(jīng)過O、A、C三點（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段OC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），AOB在平移的過程中與COD重疊部分的面積記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由 圖1 例3 已知平面直角坐標(biāo)系xOy中

25、， 拋物線yax2(a1)x與直線ykx的一個公共點為A(4，8) （1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值；（3）記（1）中拋物線的頂點為M，點N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積備用圖例 4 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x4，設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如

26、圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN/x軸，交PB于點N 將PMN沿直線MN對折，得到P1MN 在動點M的運動過程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 圖1 圖2例5 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y ，點C的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上 (1) 寫出點M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x

27、的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為12時，求t的值圖1例 6 已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點A的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為，直線與邊BC相交于點D(1)求點D的坐標(biāo)；(2)拋物線經(jīng)過點A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；(3)在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1例7 如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，1），ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值

28、范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖11.6 因動點產(chǎn)生的面積問題例 1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形ABO（1）一拋物線經(jīng)過點A、B、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，是否存在點P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？

29、并寫出它的兩條性質(zhì)圖1例 2 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為3點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由圖1例 3 如圖1，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線(x0)交于點B(2，1)過點(p1)作x軸的平

30、行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由圖1例4 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，CBOA，OC4，BC3，OA5，點D在邊OC上，CD3，過點D作DB的垂線DE，交x軸于點E （1）求點E的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點B和點E求二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸；如果點M在它的對稱軸上且位于x軸上方，滿足SCEM2SABM，求

31、點M的坐標(biāo)圖1例5 如圖1，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為(3,0)，(0,1)點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由圖1例 6 如圖1，在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（

32、1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當(dāng)點E在斜邊AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出最大值（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由 圖1 備用圖例7 如圖1，正方形 ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當(dāng)P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（1）當(dāng)P點在邊

33、AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)（4）如果點P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由 圖1 圖21.7 因動點產(chǎn)生的相切問題 例1 如圖1，A(5,0)，B(3,0)，點C在y軸的正半軸上，CBO45°，CD/AB，CDA90°點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒

34、（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的P隨點P的運動而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值 圖1例2 如圖1，菱形ABCD的邊長為2厘米，DAB60°點P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從點A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運動當(dāng)點P到達(dá)點C時，P、Q都停止運動設(shè)點P運動的時間為t秒（1）當(dāng)P異于A、C時，請說明PQ/BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？ 圖一 1.8 因動點產(chǎn)生

35、的線段和差問題 例1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(2, 4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三點（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AMOM的最小值圖1例2 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標(biāo)；（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l/AC交拋物線于點Q試探究：隨著點P的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）

36、請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)圖1第二部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 在RtABC中，C90°，AC6，B的半徑長為1，B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點（1）如圖1，將B繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到M，請判斷M與直線AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)OMP是等腰三角形時，求OA的長； （3）如圖3，點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的N和以O(shè)A為半徑的O外切，設(shè)NBy，OAx，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域圖1 圖2 圖3例2 如圖1，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點

37、甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達(dá)M點，乙到達(dá)N點（1）請說明甲、乙兩人到達(dá)點O前，MN與AB不可能平行；（2）當(dāng)t為何值時，OMNOBA？（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長設(shè)sMN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值 圖1例3 在RtABC中，ACB90°，BC30，AB50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長圖1 圖2 備用圖2.2 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，聯(lián)結(jié)BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作BC的平行線交AC于點D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果