傳感器及檢測(cè)技術(shù)例題集

1、例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程Y=eX,試分別用切線法、端基法及最小二乘法，在0<X<1范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。解：(1 )切線法：如圖1-1所示，在X = 0處做 切線為擬合直線Y = a0 + KX。當(dāng) X=0,則 Y=l,得 a0=l；當(dāng) X=l,則Y= e ,得 K =曳|=eX=1。dx|x 也X故切線法刻度直線方程為Y = 1 + X。最大偏差丫*在*= 1處，則圖1-1切線法線性度(2)端基法：在測(cè)量?jī)啥它c(diǎn)間連直線為擬合直線Y=a0十KX 。則a0= 1 ,K e- =1.7 1 8得端基法刻度直線方程為 Y = 1 + 1.718X1 -0x

2、由ae -切閃 =0解得x=0.5413處存在最大偏差 dX端基法線性度(3)最小二乘法：求擬合直線 Y=a° +KX 。根據(jù)計(jì)算公式測(cè)量范圍分成6等分取n=6,列表如下:X 00.20.40.60.81.0YX211.2211.4921.8222.2262.71800.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分別計(jì)算 “ X =3Y = 10.479," XY =6.433, x X2 =2.2由公式得得最小二乘法擬合直線方程為 Y=0.849+1.705X由de -(0.849 巧.705) I。解出 x=0.5335o

3、故dX得最小二乘法線性度此題計(jì)算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線 之值最小，因而此法擬合精度最高，在計(jì)算過程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線 以值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖 示。1-1所第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題2-1如果將100Q電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積 S=0.5X 104 m2, 彈性模量E=2X 1011N/m,若有F=5X 104N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1Q。試求該應(yīng)變片的靈 敏度系數(shù)？解：由題意得應(yīng)變片電阻相對(duì)變化量R 100根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變 昨上（為試件所受應(yīng)力，F(xiàn)=）,故應(yīng)變ES應(yīng)變片靈敏度系數(shù)例題2-2 一臺(tái)用等強(qiáng)度梁作為彈

4、性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同的電阻 應(yīng)變片（K=2）如圖 2-1 （a）所示。已知 l =100mm b=11mm t=3mng E=2X 104N/mrH 現(xiàn)將四個(gè)應(yīng) 變片接入圖（b）直流電橋中，電橋電壓 U=6V當(dāng)力F=0.5kg時(shí)，求電橋輸出電壓U0=?忖圖2-1（bL解： 由圖（a）所示四片相同電阻應(yīng)變片貼午等鈿反粱王、下各兩片。當(dāng)重力 F作用梁 端部后，梁上表面 R和R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面 R2和R4則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電阻變化，其 應(yīng)變絕對(duì)值相等，即電阻相對(duì)變化量為現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變電阻按圖（b）所示接入橋路組成等臂全橋電路，具輸出橋路電壓為例題2-3采用四片相同的金屬絲應(yīng)

5、變片（K=2）,將其貼在實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上。如 圖2-2 （a）所示，力 F=1000kg。圓柱斷面半徑 r=1cm,彈性模量 E=2X 107N/cm2,泊松比卜 =0.3。求（1）畫出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測(cè)量橋路原理圖；（2）各應(yīng)變片的應(yīng)變£ =?電阻相對(duì)變化量 R/R=? （3）若電橋電壓U=6V,求電橋/出電壓 U=? （4）此種測(cè)量方 式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量的影響？說明原因。b） R 3 hra 口卜尸JR伸4I一一.解：按題意米用四個(gè)相同應(yīng)變間為單性兀件，貼的倉置如圖2-2 （a）所小。R1、R3沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應(yīng)變e 1>0, £

6、 3>0; R2、R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變e2V0,£ 4<0o四個(gè)應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖 2-2 （b）所示。從而組成全橋測(cè)量電路可以提高輸出電 壓靈敏度。FSE1000 9.8二 12 2 107= 1.56 10 156；U。=1（也一兇一兇）U =1（也一也）U 4 R,R2R3R42 R R2此種測(cè)量方式可以補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的影響。為四個(gè)相同電阻應(yīng)變環(huán)境條件下，感受溫度變化產(chǎn)生電阻相對(duì)變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即1 rRit Rt 網(wǎng) Rt、故 U a=一（-）U = 04 RR2 R3 R4第三章變阻抗式傳感器原理與應(yīng)用一、電容式傳感器例

7、題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S = axa = （2M2）cm2,間隙d0=0.1mm。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關(guān)系，兩極板間不平行，一側(cè)間隙為d0 ,而另一側(cè)間隙為d0 +b（b = 0.01mm）。求此時(shí)傳感器電容值。解：初始電容值1式中；0 =pF /cm； ；r =1.3.6 二如圖3-1所示兩極板不平行時(shí)求電容值例題3-2變間距（d）形平板電容傳感器，當(dāng)d0=1mm時(shí)，若要求測(cè)量線性度為0.1%。求: 允許間距測(cè)量最大變化是多少？解：當(dāng)變間距平板型電容傳感器的 <<1時(shí)，其線性度表達(dá)式為d由題意故得0.1% =（竺）父100% ,

8、即測(cè)量允許變化量Ad=0.001mm。 1例題3-4已知：差動(dòng)式電容傳感器的初始電容G=C2=100pF,交流信號(hào)源電壓有效值U=6V,頻率 f=100kHz。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設(shè)計(jì)交流不平衡電橋電路，并畫出電路原理圖：計(jì)算另外兩個(gè)橋臂的匹配阻抗值；當(dāng)傳感器電容變化量為土 10pF時(shí)，求橋路輸出電壓。解：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當(dāng)橋臂比 A的模a=1,相角日=90°時(shí)，橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)有最大值km =0.5,按此設(shè)計(jì)的交流不平衡電橋如圖 3-3所示。CQ-因?yàn)闈M足a=1,則=R。當(dāng)日=90°時(shí)要選擇為電容和電阻元件 |jC R 1= -|J，

9、c|2 f C1一2二 105 101015.9kI1交流電橋輸出信號(hào)電壓根據(jù)差動(dòng)測(cè)量原理及橋壓公式得例題3-5現(xiàn)有一只電容位移傳感器，具結(jié)構(gòu)如圖3-4(a)所示。已知L =25mm R=6mmr=4.5mm=其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極，D為屏蔽套筒，CBc構(gòu)成一個(gè)固定 電容G, CAc是隨活動(dòng)屏蔽套筒伸人位移量 x而變的可變電容CXo并采用理想運(yùn)放檢測(cè)電路如 圖3-4(b)所示，其信號(hào)源電壓有效值 USc=6V。問：在要求運(yùn)放輸出電壓USc與輸入位移x成正比時(shí)，標(biāo)出G和CX在(b)圖應(yīng)連接的位置；求該電容傳感器的輸出電容一一位移靈敏度Kc是多少？求該電容傳感器的輸出電壓位移靈

10、敏度KV是多少？L固定電谷 G的作用是什么？(汪：同心圓筒電谷 C=(pF)中：L、R r的單1.8ln(R/r)位均為cm；相對(duì)介電常數(shù)；r ,對(duì)于空氣而言；r=1)解:路，即(b)中Cf接入反饋回路，Cx接入輸入回,；L1 2 5式中 Cf = =1 2.5=4.83pF；1.8LN (r/R) 1.8ln(6/4.5)=4(L -X) , cx與X成線性關(guān)系。因此輸出電壓 Use也與x成線性關(guān)系，即 1.8ln(R/r)由Cx二濡就求其電容一位移靈敏度dCx7 日dX電壓位移靈敏度山為dXG為參比測(cè)量電容，因?yàn)镃Xo與G完全相同，故起到補(bǔ)償作用可以提高測(cè)量靈敏度。例題36圖3-5(a)為

11、二極管環(huán)形檢波測(cè)量電路。C和G為差動(dòng)式電容傳感器，G為濾波電容，R為負(fù)載電阻。R為限流電阻?？谑钦也ㄐ盘?hào)源。設(shè) R很大，并且G>>C,C3>>C。試分析此電路工作原理；畫出輸出端電壓Uab在C1=C2、C>C、G<G三種情況下波形圖；推導(dǎo)Uab = f (G，C2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：工作原理：LP是交流波信號(hào)源，在正、負(fù)半周內(nèi)電流的流程如下負(fù)半周B點(diǎn)Tc3RlT A點(diǎn) T D2 T C2 T F點(diǎn)(I2)R0T E點(diǎn)T D4T Gt F點(diǎn)Rl的電流Il與Cl有關(guān)，I2與C2有關(guān)。Ci和C2而變化。/&出電壓Uab可以反映C3 A>Ci，C2)

12、,則1 一，一 可忽略)j C3由以上分析可知：在一個(gè)周期內(nèi)，流經(jīng)負(fù)載電流 因此每個(gè)周期內(nèi)流過負(fù)載對(duì)流I1+I2的平均值，并隨 Ci和C2的大小。Uab波形圖如圖3-5(b)所示。由波形圖可知 Ii - j CiU p， I2 -H C2U p (C3阻抗可忽略,Rl一= jco(Ci-C2)Up詈3- (Rl很大故可化簡(jiǎn),Rl j C3Ci。)._Ci -C2.=j 1.Up-U pj C3C3輸出電壓平均值Uab=K Ci -c2 Up ,式中K為濾波系數(shù)。C3二、電感式傳感器。例3-9利用電渦流法測(cè)板厚度，已知激勵(lì)電源頻率f=iMHz,被測(cè)材料相對(duì)磁導(dǎo)率 祖r=i,電阻率 P=2.9Mi

13、0“C cm,被測(cè)板厚(i+0.2) mm。要求：(i)計(jì)算采用高頻反射法測(cè)量時(shí)，渦流穿透深度 h為多少？(2)能否用低頻透射法測(cè)板厚？若可以需要采取什么措施？畫出檢測(cè)示意圖。解：(i)高頻反射法求渦流穿透深度公式為高頻反射法測(cè)板厚一般采用雙探頭如圖 3-8 (a)所示，兩探頭間距離D為定值，被測(cè)板 從線圈間通過，可計(jì)算出板厚式中Xi和X2通過探頭i和2可以測(cè)出。(a)(b)圖 3-11(2)若采用低頻透射法需要降低信號(hào)源頻率使穿透深度大于板材厚度tmax = 1.2mm ,即應(yīng)滿足tmax <50.3 I , P和口為定值，則 Jr f在f <5.1kHz時(shí)采用低頻透射法測(cè)板材厚

14、度如圖 3-11 (b)所示。發(fā)射線圈在磁電壓 ei作用之下產(chǎn)生磁力線，經(jīng)被測(cè)板后到達(dá)接受線圈2使之產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)62,它是板厚t的函數(shù)金=f(t),只要線圈之間距離D一定，測(cè)得62的值即可計(jì)算出板厚度to第四章光電式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題4-1擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制原理圖。 解：根據(jù)題意，直流器件用在 交流電路中采用整流和濾波措施， 方可使直流繼電器吸合可靠，又因 光敏二極管功率小，不足以直接控 制直流繼電器，故要采用晶體管放 大電路。擬定原理圖4-1所示。圖中V為晶體三極管；D光電二極管；1整流口極管；W射極電位穩(wěn)壓管;K直流繼電 器；C濾波電容；T

15、變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理：當(dāng)有足夠的光線射到光敏二極管上時(shí)，其內(nèi)阻下降，在電源變壓器為正半周時(shí)，三極 管V導(dǎo)通時(shí)K通電吸合，燈亮。無光照時(shí)則燈滅，故是一個(gè)明通電路。若圖中光敏二極管 D與 電阻R調(diào)換位置，則可得到一個(gè)暗通電路。第五章電動(dòng)勢(shì)式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題5 1已知某霍爾元件尺寸為長(zhǎng) L=10mm,寬b=3.5mm,厚d=1mm。沿L方向通以 電流I=1.0mA,在垂直于bxd面方向上加均勻磁場(chǎng) B=0.3T,輸出霍爾電勢(shì) UH=6.55mV。求 該霍爾元件的靈敏度系數(shù)Kh和載流子濃度n是多少？解：根據(jù)霍爾元件輸出電勢(shì)表達(dá)式Uh=Kh'I.B,得而靈敏度系數(shù)K

16、h,式中電荷電量e=1.602X 10-19 C ,故流子濃度ned例題52某霍爾壓力計(jì)彈簧管最大位移士 1.5mm,控制電流I=10mA,要求變送器輸出 電動(dòng)勢(shì)± 20mV,選用HZ-3霍爾片，其靈敏度系數(shù) KH=1.2mV/mA T。求所要求線性磁場(chǎng) 梯度至少多大？解：根據(jù)Uh =Kh J B得由題意可知在位移量變化為 &X =±1.5mm時(shí)要求磁場(chǎng)強(qiáng)度變化&B=±1.67T。故得例題54有一壓電晶體，具面積S=3cm2,厚度t=0.3mm,在零度，x切型縱向石英晶體 壓電系數(shù)d*2.31 X10-12C/N。求受到壓力p=10MPaf乍用時(shí)產(chǎn)

17、生的電荷q及輸出電壓U。解：受力F作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為代入數(shù)據(jù)得晶體的電容量式中& 0真空介電常數(shù)，& 0=8.85X 10-12F/m； & r石英晶體相對(duì)介電常數(shù)，& r=4.52_ 一 一工= 3.98 10J1F8.85 104.5 3 100.3 109則輸出電壓U = q =五=174VC 3.98 10J1例題55某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度t=0.2mm,圓片半徑r=1cm, £ =4.5, x切型d11=2.31 X10-12C/N。當(dāng)p = 0.1MPa壓力垂直作用于px平面時(shí)，求傳感 器輸出的電荷q和電極間

18、電壓U0的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷q'x為單片的2倍，所以得到 并聯(lián)總電容為單電容的2倍，得所以電極問電壓例題5- 7已知某壓電式傳感器測(cè)量低信號(hào)頻率 f=1Hz,現(xiàn)要求在1Hz信號(hào)頻率時(shí)其靈敏 度下降不超過5%,若采用電壓前置放大器輸入回路總電容 C1=500pF。求該前置放大器輸入 總電阻Ri是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意得 解方程可得=3.04。將0=2n f及e = R C代入上式計(jì)算3.042 二 1 5 10,°二 969M例題5 8如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知 引線Cc的影響，當(dāng)A0=104時(shí)，要求

19、輸出信號(hào)衰減小于 長(zhǎng)度為多少？Ca=100pF, RaFOO, CF=10pF。若考慮1%0求使用90pF/m的電纜其最大允許。則實(shí)際輸出與理想Cf可知，當(dāng)運(yùn)算放大器為理想狀態(tài)A0T g時(shí)上式可簡(jiǎn)化為USc 輸出信號(hào)誤差為由題意已知要求1 <1%并代入Ca、Cf、A0得解出 Cc=900pF所以電纜最大允許長(zhǎng)度為第六章溫度檢測(cè)例題分析例題61將一只靈敏度 0.08mV/C的熱電偶與電壓表相連，電壓表接線處溫度為50Co電壓表上讀數(shù)為60mV,求熱電偶熱端溫度。解：根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度t,冷端溫度為50c產(chǎn)生的，即E (t,50) =60mVo又因?yàn)镋 (t, 50) =

20、E (t, 0) E (50, 0)貝U E (t, 0) =E (t, 50) +E (50, 0) = 60+50X 0.08 =64mV所以熱端溫度t = 64/0.08=800C 0例題6 2現(xiàn)用一支鍥鎘一一銅鍥熱電偶測(cè)某換熱器內(nèi)溫度，其冷端溫度為 30C,而顯 示儀表機(jī)械零位為0C,這時(shí)指示值為400C ,若認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為 430C ,對(duì)不對(duì)？為 什么？解：不對(duì)。因?yàn)閮x表機(jī)械零位在0c與冷端30c溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0c刻度的，故此時(shí)指示值不是換熱器真實(shí)溫度to必須經(jīng)過計(jì)算、查表、修正方可得到真實(shí)溫度t值。由題意首先查熱電勢(shì)表，得E (400, 0) =28.943mV, E (30, 0) =1.801mV實(shí)際熱電勢(shì)為實(shí)際溫度tC與冷端30c產(chǎn)生的熱電勢(shì)，即E (t, 30) =E (400, 0) =28.943mV而 E (t, 0) =E (t, 30) +E (30, 0) =28.943mV+1.801mV=30.744mV查熱電勢(shì)表得t=422由以上結(jié)果說明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實(shí)際溫度。而是采用熱電勢(shì)之和 計(jì)算，查表得到的真實(shí)溫度。例題6 3用補(bǔ)償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度ti變化的影響如圖6-1 (a)所示接法。試用回路電勢(shì)的公式證明。解：如圖6-1 (a)所示，AB為測(cè)溫?zé)犭娕迹珻D為補(bǔ)償