平行四邊形知識(shí)點(diǎn)及同步練習(xí)、含答案

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)平行四邊形的識(shí)別【學(xué)習(xí)目標(biāo)】i.利用圖形的旋轉(zhuǎn)和簡(jiǎn)單的推理掌握平行四邊形的簡(jiǎn)單識(shí)別方法.2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的特征與識(shí)別方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)知識(shí)概述】1 .平行四邊形的識(shí)別方法：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)方法1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)方法2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)方法3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(5)方法4: 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.注意：識(shí)別四邊形為平行四邊形有五種方法選擇，應(yīng)根據(jù)具體條件而定；“平行且相等”用符號(hào)與表示.2 .平行四邊形識(shí)別方法的選擇：已知條件選擇的識(shí)別

2、方法邊一組對(duì)邊相等方法2或方法4一組對(duì)邊平行定義或方法4角一組對(duì)角相等方法1對(duì)角線方法33 .平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用：(1)直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問(wèn)題，如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等.(2)識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.(3)先識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問(wèn)題.4 .平行四邊形作圖：(1)常見(jiàn)的平行四邊形的作圖：已知兩鄰邊和夾角作平行四邊形.已知一邊、一條對(duì)角線及它們夾角作平行四邊形.已知一邊和兩條對(duì)角線作平行四邊形.已知兩鄰邊和一條對(duì)角線作平行四邊形.已知一邊和一個(gè)內(nèi)角以及過(guò)這個(gè)角頂點(diǎn)的一條對(duì)角線作平

3、行四邊形.(2)完成圖形的關(guān)鍵步驟：先由條件作出它們能確定的三角形.然后再將三角形補(bǔ)成平行四邊形.注意：作圖前要先畫(huà)草圖，然后根據(jù)草圖決定先畫(huà)什么，再畫(huà)什么.四邊形的作圖基本上都是先畫(huà)三角形，再補(bǔ)成平行四邊形， 這也體現(xiàn)了將四邊形知識(shí)化歸成三角形問(wèn)題的思想方法.【例題精講】例1 如圖12-1-14所示，已知 U7ABCD中，E, F分別是AD , BC的中點(diǎn)，AF與EB交 于G, CE與DF交于H,試說(shuō)明四邊形 EGFH為平行四邊形.圖 12-1-14分析：本題考查平行四邊形的識(shí)別，那么多的識(shí)別方法中，選擇哪一種呢？考慮到D4EC口及中點(diǎn)，易知四邊形 AFCE和EBFD都是平行四邊形，從而 G

4、E / FH, GF / EH ,如 若采取先確定識(shí)別方法，再找條件將會(huì)使解題復(fù)雜化.解：在口AECD中，AD JLBC ,已知E, F分別為AD , BC的中點(diǎn)，所以AEj/FC , EDLBF ,所以四邊形 AFCE、EBFD都是平行四邊形.所以 AF / EC, BE / FD ,即GF / EH, GE/ FH.所以四邊形 EGFH為平行四邊形.說(shuō)明：本題是由定義判定平行四邊形，在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，要充分利用已知條件選擇判定方法.例2如圖12-1-15, OABCD,以AC為邊長(zhǎng)在其兩側(cè)各作一個(gè)正 ACP和AACQ,試 說(shuō)明四邊形BPDQ是平行四邊形.p解： OABCD, .A

5、B / CD, Z 1 = Z 2. ACP和 ACQ是正三角形， .PA=QC, / PAC=/ QCA = 60° ,PA/ QC,.四邊形PCQA是平行四邊形， PQ與AC平分. AC與PQ互相平分，BD與PQ互相平分, 四邊形BPDQ是平行四邊形.思考：能否通過(guò)兩組對(duì)邊分別相等得到結(jié)論.提示：能.易證 PAB與 QCD重合，PB=QD,同理 PD=QB. 四邊形BPDQ是平行四邊形.注意：合理選擇平行四邊形的識(shí)別方法.例3 已知四邊形 ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O,如果只給出條件“ AB / CD"，那么還不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法:如果

6、再加上條件" BC=AD"，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形.如果再加上條件"/ BAD =/ BCD"，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形.如果再加上條件" AO=OC"，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形.如果再加上條件"/ DBA=Z CAB"，那么平行四邊形 ABCD 一定是平行四邊形.其中正確的說(shuō)法是（）.A.和B.、和C.和D.、和解：用逐個(gè)篩選法.關(guān)于，由于 AB / CD,知/ ABD = / CDB ,如果 AD = BC及DB = BD , 一般不能得到4ABD與 CDB重合，或者

7、 ABD與 CAD重合，這樣證對(duì)邊相等缺少充足理由.關(guān)于，由 AB / CD,知/ ABD = / CDB ,如果/ BAD = / BCD ,再用 BD = DB ,可得 ABD 與 CDB 重合，于是 AB = DC , ABJLDC ,故得 6BCD.關(guān)于，由 AB/CD 知，/OAB=/OCD, / OBA = / ODC ,若 AO = OC ,則 AOB與 COD重合，于是AB = DC ,即AB=DC ,故得 6ECD.關(guān)于，由/ DBA =/ CAB ,知OA=OB,又AB / CD知/ DBA =Z BDC ,同理也會(huì)有OC=OD,但OA不一定等于 OC,如12-1-16就是

8、一個(gè)反例.圖 12-1-16綜上所述，知正確，應(yīng)選 C.例4 如圖12-1-17,在 U7ABCD中，點(diǎn) E、F在AC上，且 AF = CE,點(diǎn)G、H分別在AB分.CD 上，且 AC = CH, AC 與 GH 相交于點(diǎn) O,試說(shuō)明(1)EG/FH; (2)GH、EF互相平圖 12-1T7分析： 要證EG/FH,需證/ GEO = /HFO,要證/ GEO = Z HFO,需證/ AEG = Z CFH,故先證 AGE與 CHF完全重合.(2)要證GH、CF互相平分，需證四邊形 GFHE是平行四邊形.解： 四邊形ABCD是平行四邊形,AB / CD, ./ BAC = / DCA . AF =

9、 CE,AE = CF.AG = GH,AGE 與ACHF 重合.(2)連結(jié) GF、EH,.GE平行且等于 FH,四邊形GFHE是平行四邊形，GH、EF互相平分.線段相等或倍分，兩注意：用平行四邊形的識(shí)別方法和特征可解決有關(guān)的相等或互補(bǔ),直線平行等問(wèn)題，一般是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.【中考考點(diǎn)】本節(jié)要求大家會(huì)用平行四邊形的識(shí)別方法解決有關(guān)問(wèn)題，并能和特征結(jié)合證題.【命題方向】本節(jié)多以填空題、證明題、綜合題形式出現(xiàn).【常見(jiàn)錯(cuò)誤分析】錯(cuò)誤：對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形.誤區(qū)分析：錯(cuò)誤在“對(duì)角線平分”不夠準(zhǔn)確，詞意含糊，不知兩條對(duì)角線是怎么平分，應(yīng)該改為“

10、對(duì)角線互相平分” .正解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】平行四邊形的特征與識(shí)別表，對(duì)應(yīng)記憶更有利于理解和區(qū)分.用r RQ【同步達(dá)綱練習(xí)】、填空題1 .四邊形任意相鄰兩個(gè)內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是 .2 .OABCD 中，AB=2,BC = 3, /B、/C 的平分線分別交 AD 于 E、F,貝 U EF =.3 . 一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次是a、b、c、d,且a2 +b2 +c2+d2 =2ac + 2bd ,則這個(gè)四邊形是.4 .把邊長(zhǎng)為4cm、5cm、6cm,兩個(gè)完全重合的三角形拼成四邊形，一共能拼成 種不同的四邊形，其中有 個(gè)平行四邊形.5 .在OABCD中，如果/

11、A的余角比/ B的補(bǔ)角大10° ,那么/ A =, /B6 .分別過(guò) ABC的頂點(diǎn)作它的對(duì)邊的平行線，圍成 A' B' C',已知AA' B' C'的周長(zhǎng)為4 cm,則 ABC的周長(zhǎng)為 .二、選擇題7 .能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）.A . AB / CD , AD = BCB. ZA = ZB, ZC=ZDC. AB =CD, AD = BCD. AB = AD , CB = CD8 .下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）.A. 一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相垂直C.兩條對(duì)角線互相平分D. 一對(duì)鄰角和為180&

12、#176;三、解答題9 .在OAECD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AF = CE,點(diǎn)G、H分別在 AB、CD上，且AG= CH, AC與GH交于O,試說(shuō)明GH、EF互相平分.10 .畫(huà)平行四邊形，使兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10 cm, 8 cm, 一邊長(zhǎng)為7cm.CBF,11 .如圖12-1-19,在 DAECD中，e是ab上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且/ ADE = /四邊形BFDE也是平行四邊形嗎？試說(shuō)明理由.圖 12-1-19DF /12 .在等腰 ABC中，AB=AC, D為底邊 BC上一點(diǎn)，DE/AC交AB于E,AB交AC于F,試說(shuō)明AB = DE + DF .13 .如圖12-1-20,在 OA

13、BCD中，/ BAD和/ BCD的平分線分別交 BC、AD于E、F,且分別交DC、BA的延長(zhǎng)線于G、H,除U7AECD外，指出圖中其余的平行四邊形.并說(shuō)明理由.9.略.10.略.14 .如圖12-1-21,田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角處種有一棵大核桃樹(shù),田村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘養(yǎng)魚(yú)池，想池塘面積擴(kuò)大一倍， 又想保持核桃樹(shù)不動(dòng)， 并要求擴(kuò)建后的池若不能，請(qǐng)?zhí)脸善叫兴倪呅涡螤睿?請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形;說(shuō)明理由.圖 12 1 2115 .如圖12-1-22,已知四邊形 ABCD是平行四邊形，CE / BD , EFLAB于點(diǎn)F, E、，1,D、A在一條直線上，那么有 DF=AE.請(qǐng)你說(shuō)明理由.DC圖 12-1-22請(qǐng)海定作業(yè)后用曾答臬！參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1. 平行四邊形2. 13. 平行四邊形4. 6, 35. 40° ; 140°6. 2 cm二、7. C 8. C11 .提示：證 ADE與4CFB重合,可得 DE=BF, AE = CF. ABCD為平行四邊形，AB = DC,，BE=DF,四邊形BFDE也是平行四邊形.12 .由已知四邊形 AEDF為平行四邊形，4EBD為等腰三角形，則DF = AE, DE=BE,所以 AB = AE + BE = DE