二次函數(shù)壓軸題解題技巧分類總結(jié)精華一對一輔導(dǎo)必備

1、-二次函數(shù)二次函數(shù)常見壓軸y= x2 -2x -3 （以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）和最小，差最大在對稱軸上找一點 P,使得PB+PC的和最小，求出P點坐標(biāo)在對稱軸上找一點 巳使得PB-PC的差最大，求出 P點坐標(biāo)求面積最大討論直角三角連接AC,在第四象限找一點 P,使得AACP面積最大，求出P坐標(biāo)連接AC,在對稱軸上找一點 P,使得AACP為直角三角形，求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點 P,使 ACP是以AC為直角邊的直角三角形.18討論等腰三角連接AC,在對稱軸上找一點P,使得AACP為等腰三角形,求出P坐標(biāo)討論平行四邊形1、點E在拋物線的對稱軸上，點 F在拋物線上，且以 B, A, F,

2、 E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 F的坐標(biāo)2、這里小改動，把 C (0, -3)改成C (2, -3)連接BC,在x軸上找一個點F,拋物線上找一點P,使得以B、C、F、G為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形和最小差最大如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半2軸上，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4, §).(1)求拋物線的解析式.(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)S=PQ2(c

3、m2)試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍；5當(dāng)S取5時，在拋物線上是否存在點 R,使彳導(dǎo)以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，4求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點 M的坐標(biāo).(第22題)如圖13,拋物線y=ax2+bx+c(a w陰頂點為(1,4),交x軸于 A B,交y軸于D,其中B點的坐標(biāo)為(3,0)(1)求拋物線的解析式(2)如圖14,過點A的直線與拋物線交于點 巳 交y軸于點F,其中E點的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線 的對稱軸，點 G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點 H

4、,使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小 .若存 在，求出這個最小值及 G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .(3)如圖15,拋物線上是否存在一點T,過點T作x的垂線，垂足為 M,過點M作直線MN/ BD,交線段AD于點N,連接MD使 DNMT BMD若存在，求出點 T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 .面積最大如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、C的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0, <3),點B在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x= 1,點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點 P與B、C不重合)，過點P作y軸的平行線交 BC于點F.(1)求該二次函數(shù)的

5、解析式；(2)若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,試用含m的代數(shù)式表示線段(3)求 PBC面積的最大值，并求此時點 P的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A (-4, 0), B (0, -4), C (2, 0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為 m, 4AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.(3)若點P是拋物線上的動點，點 Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).(2011?廣元)如圖，拋物線 y=ax2+2ax+c (aw。與y軸交于點C (0,

6、4),與x軸交于點A (-4, 0)和B.(1)求該拋物線的解析式；(2)點Q是線段AB上的動點，過點 Q作QE /AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)4CEQ的面積最大時，求點 Q的坐標(biāo)；(3)平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點 P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(-2, 0).問是否有直 線1,使ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說.明理由.(1)(2)(3)求拋物線的解析式；點E是線段AC上一動點， 在直線BC上是否存在一點討論等腰如圖，已知拋物線 y=1x2 + bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標(biāo)為（2, 0）,點C的坐標(biāo) 2為(0, 1)

7、.過點E作DE，x軸于點D,連結(jié)DC,當(dāng) DCE的面積最大時， 求點D的坐標(biāo);P,使4ACP為等腰三角形，若存在，求點 P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.(湖北省武漢市新洲區(qū))如圖，已知拋物線y = x2+bx+3與x軸交于點B (3, 0),與y軸交于點A, P是拋物線上的一個動點，點 P的橫坐標(biāo)為m (m>3),過點P作y軸的平行線PM ,交直線AB于點M.(1)求拋物線的解析式；(2)若以AB為直徑的。N與直線PM相切，求此時點 M的坐標(biāo)；(3)在點P的運動過程中， APM能否為等腰三角形？若能，求出點 不能，請說明理由.討論直角三角如圖，已知點 A (1, 0)和點B (1, 2),

8、在坐標(biāo)軸上確定點P,使彳ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有()(A) 2個(B) 4個 (C)6個(D) 7個已知：如圖一次函數(shù) y= lx+ 1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y=1x2+bx+c的圖象與一221次函數(shù)y= -x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為(1, 0)2(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S;(3)在x軸上是否存在點 P,使得 PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P,若不存在，請說明理由.(甘肅省天水市、 慶陽市、定西市、白銀市、嘉峪關(guān)市等九市聯(lián)考)如圖，拋物線與x軸交于A(-1, 0

9、)、B (3,0)兩點，與y軸交于點C (0, -3),設(shè)拋物線的頂點為 D.(1)求該拋物線的解析式與頂點 D的坐標(biāo)；(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點 P,使得以P、A、C為頂點的三角形與 BCD相似？若存在，請指出符合條 件的點P的位置，并直接寫出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.討論四邊形二次函數(shù)y=x2+px+q (p<0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0,1), ABC的面積為芻.4(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)過y軸上的一點M(0, m)作y軸的垂線，若該垂線與 ABC的外接圓有公共點，求 m的取值范圍；

10、(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形 ACBD為直角梯形？若存在，求出點 D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2,1已知：拋物線y=x -2x+a (a<0)與y軸相交于點A,頂點為M.直線y= -x-a分別與x軸，y軸相交于B,C兩點，并且與直線 AM相交于點N .(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點 M與N的坐標(biāo)，則M(,), N(,);(2)如圖，將4 NAC沿y軸翻折，若點N的對應(yīng)點N,恰好落在拋物線上，AN,與x軸交于點D,連結(jié)CD, 求a的值和四邊形 ADCN的面積；2(3)在拋物線y=x -2x+ a (a<0)上是否存在一點 P,使得以P, A, C, N

11、為頂點的四邊形是平行四邊形？ 若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.y y(遼寧省撫順市)已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y= ax2+x+ c(aw0)與x軸交于點A ( 2, 0),點B (6,0),與y軸交于點C.(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；(2)在拋物線上有一點 D,使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點 D的坐標(biāo)，并求出直線 AD的解析式；(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點 M,拋物線上有一動點 P, x軸上有一動點 Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點綜合型題目2（山東省煙臺市）如圖，

12、拋物線y=ax +bx-3與x軸交于A, B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2, -3a）,對稱軸是直線x=1,頂點是M.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過C, M兩點作直線與x軸交于點N,在拋物線上是否存在這樣的點P,使以點P, A, C, N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線y= -x+3與y軸的交點是D,在線段BD上任取一點E （不與B, D重合），經(jīng)過A, B, E三 點的圓交直線BC于點F,試判斷 AEF的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)E是直線y= -x+ 3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）(湖北省黃岡市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y= J-x218點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點 C, 發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿 OA向終點A移動，點連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動點 P, Q分別從O, C兩點同時出Q以每秒1個單位的速度沿 CB向點B移動，點P停4-x10與x軸的父點為A,與y軸的父9止運動時，點 Q也同時停止運動.線段 O