四川省成都高中2019屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)理

1、45-1 2019屆成都市第一次診斷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）A、（ 1,）B、 1,2）C、（ 1,2）2、 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A、命題“若 x21，則 x 1 ”的否命題為：“若 x21， B “ x1 ”是“ x25x 6 0 ”的必要不充分條件.C 命題“若x y，則 sinx siny ”的逆否命題為真命題 D、命題“xR 使得 x2x 1 0 ”的否定是：“ x2x 10 ”.23、方程In x 1- 0, x 0的根存在的大致區(qū)間是（xA、 0,1 B、 1

2、,2C、 2,e D、 3,44、執(zhí)行上圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A5 B 7 C 、9 D 115、設(shè)m、n是兩條不同的直線，、 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A、若 m,m/n,n J 則B、若,m,m，則 mC、 若 m,m，則D、若mJ,n，則 m n6、一項(xiàng)式（x弓）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）xA、180B、90C、45rD、3607、設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一疋能使十b_0 成立的是（)|a|b|rrr rr1rr rA、a 2bB、a/bC、a-bD、a b3uuu umuX 11、設(shè)集合M x|0，NXx|2-，則 M I N =()&已知O是

3、坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) Ax1,0，若M x,y為平面區(qū)域 xy 21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 2 OA OM的取值范圍是()A1,5B 、2，5C 、1,2C : x2=4y 的焦點(diǎn)為 F，直線 x-2y+4=0 與 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，則 sin / AFB=9、已知拋物線 3 10、已知函數(shù)y f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，對(duì)于任意 x R 都 f(x6)f(x) f成立;當(dāng) xX20,3，且X2時(shí)，都有f(Xl) f(X2)0給出下列四個(gè)命題：f(3) 0；X-Ix2直線 x6 是函數(shù)y f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)y f(x)在9,6上為增函數(shù)；函數(shù)y f(x)在0,2014上有 335 個(gè)

4、零點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B.2C.3D. 4二、填空題：(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.)11、 若復(fù)數(shù)z滿足(3 4i)z 4 3i，則z的虛部為_;12、 已知某四棱錐，底面是邊長為 2 的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為 _;13、 各大學(xué)在高考錄取時(shí)米取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則.一考生從某大學(xué)所給的7 個(gè)專業(yè)中，選擇 3 個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)， 則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有 _ 種。是x= 是12標(biāo)系中，函數(shù) y=sinx 與 y=lgx 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3 個(gè)；將函

5、數(shù) y=sin (2x+)右平移衛(wèi)個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象； 存在實(shí)數(shù)x， 使得等式sinx+cosx士3成立；其中正確的命題為 _ ;(寫出所有正確命題的序號(hào)).三、解答題：(本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16、(本小題滿分 12 分)某同學(xué)用五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x) Asin( x ) (0,-)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象2時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:XX113X273X3X02322Asi n( x)00亦014、 若實(shí)數(shù) a b、c 成等差數(shù)列，點(diǎn) P(-1,0)在動(dòng)直線 I: ax+by+c =0 上的射影為 M，點(diǎn)N(0,

6、3)，則線段 MN 長度的最小值是 _;15、給出下列命題： 函數(shù) y=cos (2x - *)圖象的一條對(duì)稱軸;在同一坐的圖象向 4 17、(本小題滿分 12 分)每年 5 月 17 日為國際電信日，某市電信公司每年在電信 日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選 擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠 200 元，選擇套餐二的客戶可獲 得優(yōu)惠 500 元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠 300 元.根據(jù)以 往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率 視為概率.(1) 求某兩人選擇同一套餐的概率；(2)若用隨機(jī)變量 X 表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.18、(本

7、小題滿分 12 分)如圖，在四棱柱ABCD A1BQ1D1中，側(cè)面ADDJA丄底面 ABCD，D1A D1D 2，底面 ABCD 為直角梯形，其中BC / AD , ABO 為AD 中點(diǎn).(1) 求證：AO /平面AB1C;(2) 求銳二面角A C1D1C的余弦值.19、(本小題滿分 12 分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a；a.2&.(1) 求a1(2) 求數(shù)列%的通項(xiàng)；15(3). 若bn(n N ),Tnb1b?b.，求證：T.v a.3AD，AD 2AB 2BC 2，A1D1BCD12-5 20、(本題滿分 13 分)已知橢圓篤每1(a b 0)經(jīng)過點(diǎn)(、3乜)，且橢

8、圓的離心率a b2(1) 求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點(diǎn) F 作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn) 線段AC，BD 的中點(diǎn)分別為 P,Q 求證：直線 PQ 恒過一個(gè)定點(diǎn).21、(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x) ln x x2.(1) 若函數(shù)g(x) f(x) ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，且 a 1，h(x) e3x3aex，x 0,ln 2，求h(x)的極小值；(3) 設(shè)F (x) 2f (x) 3x2k( k R )，若函數(shù)F (x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m,n (0 m n)， 且滿足2x0mn，問：函數(shù)F(x)在(x,F(x。)處的切線能否平行于x

9、軸？若能，求出該 切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由2019屆成都市第一次診斷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)一、選擇題：(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的)I、 C; 2、C; 3、B; 4、C; 5、D; 6、A; 7、C; 8、A; 9、B; 10、B;二、填空題：(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.)44/II、 ; 12、；13、180; 14、4 2; 15、53三、 解答題：(本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16、(本小題滿分 12 分)2410解：(1)冷，X2，X3

10、，所以 f (x)、3sin( x ) .6分33323eA,C及B, D，設(shè)12-6 (2)將f (x)的圖像沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)、.3sin x.7分32 7 因?yàn)镻、Q分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，所以P(1,.3),Q(3,3)所以O(shè)P 2,PQ 4, OQ 12,17、(本小題滿分 12 分)【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解，通過分布列的計(jì)算，考查學(xué) 生的數(shù)據(jù)處理能力.解：(1)由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為P1 1-丄3?13. .48 82 28 832分(2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額 X 的可能取值為 400, 500, 600, 700

11、, 800, 1000.18、(本小題滿分 12 分)(1)證明：如圖，連接CO , AC，則四邊形 ABCO 為正方形,所以O(shè)C AB A1B1，且OC/AB/A1B1,故四邊形ABQO為平行四邊形，所以AOBC.又AO平面ARC,B1C平面ABQ,所以AO/平面ABC. 5 分因?yàn)镈1A D1D , O為 AD 的中點(diǎn)，所以DQ AD,又側(cè)面ADD1A1丄底面 ABCD，交線為 AD，故 DQ 丄底面 ABCD。 .6 分以 O 為原點(diǎn)，所OC , OD , OD1在直線分別為x軸，y 軸，z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,cosOQ2PQ2OP2晝所以2OQ QP2，12 分法 2:可以得 PO

12、x 60, P法 3:利用數(shù)量積公式cos60, QOx 30所以=30uuu uuirQP QO ( 2,2 . 3) ( 3, 3) uuU|Uiur ”，QP QO V412 V93弓，所以=3010 分P(XP(XP(X400)600)800)11,P(X 500) C；6491,P(X 700) C264646413 24C2-,P(X1000)2 86416綜上可得 X 的分布列為:X400500600700 1 800 1000P16982416646464646464.10 分16982416EX 4005006007008001000775.646464646464即 X 的

13、數(shù)學(xué)期望為 775. 12 分2 264 8 則 C 1,0,0 , D 0,1,0 , D10,0,1 , A 0, 1,0 , 9 1當(dāng)直線 AC 的斜率不存在時(shí),AC : x 1，貝 U BD:y 0由橢圓的通徑易得umrDC1,1,0uuuuu,DD10, 1,1 ,uuurUUJLTD1A 0, 1, 1, DC1uurDCIT為平面CDD1C1LTuur設(shè) mx, y,z的一個(gè)法向量，由 mDC令 z1,則 yIT1, x 1 ,m1,1,1.9 分r 由 nuuur rD1A , nuuuurDC1，得y1Z1 0，令Z11,r%y10則 y11*1 ,n1, 1,1 ,.-11

14、分則cosir r m, n1 1 11故所求銳二面角A C1D.33解：(1)令 n1，得a1a12S12a1,a10a(2)又a：an2Sn.有2an 1an 12n 1二an1 1 (n5(3) n=1 時(shí) 6=15符合3n 2 時(shí)，因?yàn)?1n44n2-211 2n12n10 分所以k2n 12n 1bnV3第二問方法不唯一，請(qǐng)酌情給分20、(本題滿分 13 分)12，二Tnb|b212 分解: (1)由eCa由橢圓過點(diǎn)(3,2c得飛a 43)知,1，即32a2 2 2a 4c 4(ab2)，即3a2聯(lián)立(1)、(2)式解得 a2又設(shè) nx1,y1, z1為平面AC1D1的一個(gè)法向量,1

15、, 1,0 ,7 分irmC的余弦值為 3-12分B1OCBx注：第 2 問用幾何法做的酌情給分.19、(本小題滿分 12 分)1 .2 分. 3 分-得an1Sn 1Sn,(an 1an)(an 1an1)0nan1an0an 1an1 10 P(1,0)，又Q(0,0)，此時(shí)直線 PQ 恒過一個(gè)定點(diǎn)(4,0)；2當(dāng)直線 AC 的斜率存在時(shí)，設(shè) AC:y又設(shè)點(diǎn)A(x1,yJ,C(X2,y2).聯(lián)立方程組y k(x 1),3x24y2所消去 y 并化簡得(4k23)x212,x|x28k24k23.由題知，直線yiy2k(xiBD 的斜率為kPQ3k4 3k244 3k23k4k234k24k

16、23k(x 1)(k0)，貝UBD :y8k2x4k2120，1匚(x1).8k2x22)4?二2)1丄，同理可得點(diǎn)Q(k6k4k24k23.P(4k23 3k2,43k2)以3k2).4k 38 分7k4(k21)3k4 3k2學(xué)(x4(k1)3k2)，11 分即4yk2(7x4)k 4y0.令4y0,7 x 40,故直線 PQ 恒過一個(gè)定點(diǎn)(7,0)；綜上可知，直線4-,y 0.PQ 恒過一個(gè)定點(diǎn)(-,0).13 分74y 0,解得21、(本題滿分 14 分)解：(1)g(x) f (x) ax ln x x2ax,g (x)2x a.由題意，知g (x)0,x(0,)恒成立，即a1(2X

17、)min.X又x 0,2x12 2，當(dāng)且僅當(dāng)xx故(2x1)min2 2，所以 a2 2.x(2)由(I)知，1 a 2 2.令exH (t) 3t23a 3(t a)(t a).2時(shí)等號(hào)成立.2t，則t 1,2，則 h(x) H(t) t33at.5分30,得 t a 或 t a (舍去)，Qa (1,2 2, a 1,24，由H (t)1若 1 t a， 則H (t)0, H (t)單調(diào)遞減；h(x)在(0,ln壽可也單調(diào)遞減；2若 a t 2，則H (t)0,H (t)單調(diào)遞增.h(x)在In a,ln 2也單調(diào)遞增;故h(x)的極小值為h(ln a) 2a a .8 分(3)法一：設(shè)F

18、(x)在 化丁(疝)的切線平行于 x 軸，其中F(x) 2ln x意，2ln m m2k 0;2In n n2k 0,相減得2ln (m n)(mnx2k結(jié)合題n) 0，即 11 12 x、F(x)、F(x)的變化如下:X(0,1)1(1,)F(x)0F(x)/即y F(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,)單調(diào)遞減。又F(m) F(n) 0且 0 m n所以 0 m 1 n。.10 分2ln (mnF(x。)- 2x。X。m 2(m n)2(mnnmnmn設(shè)um(0,1)，n設(shè)yIn u2(uu 1所以函數(shù)y Inu因此， y y|u 111In u1)Inm nn)21)(u2(uu0, X01(X02(u 1)u 10)m n 2x020(u(0,1).11 分(0,1)，y2(u 1) 2(u 1)(u 1)2(u 1)24uu(u 1)209* ju(u 1)2所以lnmn2(m n)法二：分析:J 在(。上單調(diào)遞增,0，即卩Inu2(m1)nm1n即證是否存在且F(1) 0,所以即證是否存在2(u 1)0.也就是，lnmu 1n2(m1