100698數列極限的四則運算劉殿倉

1、1課題課題：數列極限的四則運算數列極限的四則運算授課人：劉殿倉優(yōu)質課評選2復習 回顧函數極限的四則運算法則：那么如果,)(lim,)(lim00bxgaxfxxxxbaxgxfxx)()(lim0baxgxfxx)()(lim0)0()()(lim0bbaxgxfxx注：上述運算法則對于注：上述運算法則對于x的情況仍然成立的情況仍然成立3數列極限的四則運算法則：那么如果,lim,limbbaannnnbabannnlimbabannnlim)0(limbbabannnaCaCaCnnnnnlimlim)(lim特例：如果特例：如果C是常數，那么是常數，那么4應用舉例：應用舉例：例例1 求下列極

2、限求下列極限)21(lim (1)2nnn232lim (3)22nnnnnn23lim (2)n243n23lim (4)nnnn0002lim202lim1lim)21(lim (1)22nnnnnnnnn3031lim232lim3lim)23(lim23lim (2)nnnnnnnnnn3203022lim 3lim 1lim 2lim )23(lim)12(lim 2312lim 232lim (3)2nnnn2nn2n22nnnnnnnnnn002001lim-2lim 1lim n3lim )12(lim )13(lim 1213lim 23lim (4)2nn3nn2n3n23

3、n243nnnnnnnnnnnnn 一般地，當分子分母是關于一般地，當分子分母是關于n的的多項式時，的的多項式時，若分子分母的次數相同，這個分式在的極限是若分子分母的次數相同，這個分式在的極限是分分子與分母中最高次項的系數之比子與分母中最高次項的系數之比;若分母的次數若分母的次數高于分子的次數，高于分子的次數，這個分式在的極限是這個分式在的極限是0 5變式：變式： （1）已知）已知 =2 , 求求a的值的值 ( ) （2）求）求 的極限（的極限（ ）bnnan22n3lim 232lim 22xxxx632注：注： 求求 的函數極限問題轉化為求的函數極限問題轉化為求 的數的數列極限問題列極限問

4、題xn6例例22321limnnn求2121lim) 1(21lim321lim22nnnnnnnnnn注：注：當項數無限時，要先求和（或積）再求極限當項數無限時，要先求和（或積）再求極限7鞏固練習鞏固練習:求下列極限求下列極限22642lim) 1 (nnn)23() 13(11181851521lim)2(nnn8小結與反思：小結與反思：1、本節(jié)知識結構、本節(jié)知識結構 (1) 一般地，當分子分母是關于一般地，當分子分母是關于n的的多項式時，的的多項式時，若分子分母若分子分母的次數相同，這個分式在的極限是的次數相同，這個分式在的極限是分子與分母中最高次項的系數之比分子與分母中最高次項的系數之比;若分母的次數高于分子的次數，若分母的次數高于分子的次數，這個分式在的極限是這個分式在的極限是0 （2） 求求 的函數極限問題轉化為求的函數極限問題轉化為求 的數列極限問題的數列極限問題 （3） 當項數無限時，要先求和（或積）再求極限當項數無限時，要先求和（或積）再求極限nx2、思想方法反思、思想方法反思函數的極限函數的極限數列的極限數列的極限函數極限的