2016年考研數(shù)學(xué)三真題

1、2016 年考研數(shù)學(xué)三真題及詳細(xì)解析、選擇題：18 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在()內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如圖所示，則(A)函數(shù)有 2 個極值點，曲線f(x)有 2 個拐點(B)函數(shù)有 2 個極值點，曲線f(x)有 3 個拐點(C)函數(shù)有 3 個極值點，曲線f(x)有 1 個拐點(D)函數(shù)有 3 個極值點，曲線f(x)有 2 個拐點2、已知函數(shù)f(x,y)(A)fxfy(B)fxfy0(C)fxfyf(D)fxfyfTi3xydxdy(iD.i1,2,3)D1(x,y)0 x1,

2、0y1D2(x,y)01,0yR(x,y)02x1,x(A)(B)T3(C)T3T1(D)T2T1(4)級數(shù)為n1sin(nk),(K為吊數(shù))、n1(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性與 K 有關(guān)(5)設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯誤的是()(A)AT與BT相似(B)A1與B1相似(C) AAT與BBT相似11(D)AA1與BB1相似(6)設(shè)二次型f(x1,X2,X3)a(X12x2x2)2x1x22x2X32x1x3的正負(fù)慣性指數(shù)分別為1,2,則()(A)a1(B)a2(C)2a1(D)a1或a27、設(shè)A,B為隨機事件，0P(A)1,0P(B)1,若P(AB)1

3、則下面正確的是()(A)P(BA)1(B)P(AB)0(C)P(AB)1(D)P(BA)18、設(shè)隨機變量X,Y獨立，且X:N(1,2),Y:(1,4),則D(XY)為(A)6(B)8(C)14(D)15二、填空題：914 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上.1f(x)sin2x1(9)已知函數(shù)f(x)滿足lim士2,則limf(x)x0e3x1x01.1_.2_.n(10)極限hm_2_sin_2sin_Knsin_x0nnnn(11)設(shè)函數(shù)f(u,v)可微，zz(x,y)有方程(xl)zy2x2f(xz,y)確定，則dz0,112:設(shè)/?=(羽p)II#ML-1

4、MNMl*則0dxdy=口3M100一，010(13)行列式001432114、設(shè)袋中有紅、白、黑球各 1 個，從中有放回的取球，每次取 1 個，直到三種顏色的球都取到為止，則取球次數(shù)恰為 4 的概率為三、解答題：1523 小題，共 94 分.請將解答寫在答理紙,指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.115(本題滿分 10 分)求極限limcos2x2xsinxx4x016、(本題滿分 10 分)設(shè)某商品的最大需求量為 1200 件，該商品的需求函數(shù)QQ(p),需求彈性一p一(0),p為單120p價(萬元)(1)求需求函數(shù)的表達式(2)求p100萬元時的邊際收益，并說明其經(jīng)濟意義

5、。(17)(本題滿分 10 分)1nn設(shè)函數(shù)fxtxdtx0,求fx，并求fx的最小值?！敬鸢浮浚?,2,3的線性組合。(22)(本題滿分 11 分)設(shè)二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域D布，令1,XY0,XY(I)寫出(X,Y)的概率密度；(ID 問 U 與 X 是否相互獨立？并說明理由;(III)求ZUX的分布函數(shù)F(z).x(18)(本題滿分 10 分)設(shè)函數(shù)fx連續(xù)，且滿足fxtdt0 xxtftdte0(19)(本題滿分2n210 分)求哥級數(shù)x的收斂域和和函數(shù)。n0n12n1111a(20)(本題滿分 11 分)設(shè)矩陣A10aa11a1(i)求a的值；(n)求方程組ATAxAT 的通解01,且方程組Ax無解,2a2(21)(本題滿分 11 分)011已知矩陣A230000(I)求A99；(n)設(shè)23 階矩陣B(1,2,3),滿足B100BA,記B(1,2,3),將1,2,3分別表不為x,y0 x1,x2yJx上服從均勻分0,其他(23)設(shè)總體X的