霍爾效應(yīng)法測量磁場

1、霍爾效應(yīng)測磁場霍爾效應(yīng)是導(dǎo)電材料中的電流與磁場相互作用而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的效應(yīng)。1879年美國霍普金斯大學(xué)研究生霍爾在研究金屬導(dǎo)電機(jī)理時(shí)發(fā)現(xiàn)了這種電磁現(xiàn)象，故稱霍爾效應(yīng)。后來曾有人利用霍爾效應(yīng)制成測量磁場的磁傳感器，但因金屬的霍爾效應(yīng)太弱而未能得到實(shí)際應(yīng)用。隨著半導(dǎo)體材料和制造工藝的發(fā)展，人們又利用半導(dǎo)體材料制成霍爾元件，由于它的霍爾效應(yīng)顯著而得到實(shí)用和發(fā)展，現(xiàn)在廣泛用于非電量的測量、電動(dòng)控制、電磁測量和計(jì)算裝置方面。在電流體中的霍爾效應(yīng)也是目前在研究中的“磁流體發(fā)電”的理論基礎(chǔ)。近年來，霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)不斷有新發(fā)現(xiàn)。1980年原西德物理學(xué)家馮·克利青研究二維電子氣系統(tǒng)的輸運(yùn)特性，在低溫和強(qiáng)磁

2、場下發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最重要的發(fā)現(xiàn)之一。目前對(duì)量子霍爾效應(yīng)正在進(jìn)行深入研究，并取得了重要應(yīng)用，例如用于確定電阻的自然基準(zhǔn)，可以極為精確地測量光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)等。在磁場、磁路等磁現(xiàn)象的研究和應(yīng)用中，霍爾效應(yīng)及其元件是不可缺少的，利用它觀測磁場直觀、干擾小、靈敏度高、效果明顯?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?霍爾效應(yīng)原理及霍爾元件有關(guān)參數(shù)的含義和作用2測繪霍爾元件的VHIs，了解霍爾電勢(shì)差VH與霍爾元件工作電流Is、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系。3學(xué)習(xí)利用霍爾效應(yīng)測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B及磁場分布。4學(xué)習(xí)用“對(duì)稱交換測量法”消除負(fù)效應(yīng)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差?！緦?shí)驗(yàn)原理】霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講，是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場中受洛

3、侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場。如圖13-1所示，磁場B位于Z的正向，與之垂直的半導(dǎo)體薄片上沿X正向通以電流Is（稱為工作電流），假設(shè)載流子為電子（N型半導(dǎo)體材料），它沿著與電流Is相反的X負(fù)向運(yùn)動(dòng) 。由于洛侖茲力fL作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于y軸負(fù)方向的B側(cè)偏轉(zhuǎn)，并使B側(cè)形成電子積累，而相對(duì)的A側(cè)形成正電荷積累。與此同時(shí)運(yùn)動(dòng)的電子還受到由于兩種積累的異種電荷形成的反向電場力 f E的作用。隨著電荷積累的增加，f E增大，當(dāng)兩力大小相等（方向相反）時(shí)， fL

4、=fE，則電子積累便達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。這時(shí)在A、B兩端面之間建立的電場稱為霍爾電場EH，相應(yīng)的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)VH。設(shè)電子按均一速度，向圖示的X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在磁場B作用下，所受洛侖茲力為：式中：e 為電子電量，為電子的漂移平均速度，B為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。同時(shí)，電場作用于電子所受電場力為：式中：EH為霍爾電場強(qiáng)度，VH為霍爾電勢(shì)，l為霍爾元件寬度當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：（13-1）設(shè)霍爾元件寬度為l，厚度為d ，載流子濃度為 n ，則霍爾元件的工作電流為 （13-2）由（13-1）、（13-2）兩式可得： （13-3）即霍爾電壓VH(A、B間電壓)與Is、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例系數(shù)

5、RH=1/ne稱為霍爾系數(shù)（嚴(yán)格來說，對(duì)于半導(dǎo)體材料，在弱磁場下應(yīng)引入一個(gè)修正因子A=3/8，從而有RH=（3/8）1/ne），它是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)，根據(jù)材料的電導(dǎo)率=ne的關(guān)系，還可以得到：或 （13-4）式中：為載流子的遷移率，即單位電場下載流子的運(yùn)動(dòng)速度，一般電子遷移率大于空穴遷移率，因此制作霍爾元件時(shí)大多采用N型半導(dǎo)體材料。當(dāng)霍爾元件的材料和厚度確定時(shí)，設(shè)： （13-5）將（13-5）式代入（13-3）式中，得： （13-6）式中：KH稱為霍爾元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位控制電流下的霍爾電勢(shì)，其單位是mV/mA.T，一般要求愈大愈好。由于金屬的電子濃

6、度（n）很高，所以它的RH或KH，都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外,元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作時(shí)往往采用減少d的辦法來增加靈敏度，但不能認(rèn)為d愈薄愈好，因?yàn)榇藭r(shí)元件的輸入和輸出電阻將會(huì)增加，這對(duì)霍爾元件是不希望的。本實(shí)驗(yàn)采用的霍爾片的厚度d為0.2mm，寬度為1.5mm，長度L為1.5mm。應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和元件平面法線成一角度時(shí)（如圖13-2），作用在元件上的有效磁場是其法線方向上的分量Bcos，此時(shí)：所以,一般在使用時(shí)應(yīng)調(diào)整元件兩平面方位，使VH達(dá)到最大，即：=0，這時(shí)有 （13-7）由式（13-7）可知，當(dāng)工作電流Is或磁感應(yīng)強(qiáng)度B，兩者之一改變方向時(shí)，霍爾電勢(shì)VH方向

7、隨之改變；若兩者方向同時(shí)改變，則霍爾電勢(shì)VH極性不變?；魻栐y量磁場的基本電路（如圖13-3），將霍爾元件置于待測磁場的相應(yīng)位置，并使元件平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直，在其控制端輸入恒定的工作電流Is，霍爾元件的霍爾電勢(shì)輸出端接毫伏表，測量霍爾電勢(shì)VH的值。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，對(duì)于長度為2L,匝數(shù)為N1,半徑為R的螺線管離開中心點(diǎn)x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（13-8）其中為真空磁導(dǎo)率；n= N1/2L為單位長度的匝數(shù)，本實(shí)驗(yàn)所提供的螺線管的繞組N1=1800匝。理論可以證明，對(duì)于“無限長”螺線管,L>>R，所以B=0nI；對(duì)于“半無限長”螺線管,在端點(diǎn)處有X=L，且L>>R，所以

8、B=0nI/2。對(duì)此，請(qǐng)參閱有關(guān)理論知識(shí)。實(shí)驗(yàn)電路由工作電流回路（E1、K1、R1、mA表、KI和霍爾元件）、勵(lì)磁電流回路（E2、K2、R2、A表、KM和螺線管繞線）、和霍爾電壓測量回路（霍爾元件、KH和mV表）三部分回路構(gòu)成。如圖13-4所示?！緦?shí)驗(yàn)儀器】表13-1 用霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器及器件列表DH4512系列霍爾效應(yīng)測試儀1臺(tái)導(dǎo)線紅黑各3根DH4512B螺線管霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)架（含霍爾片）1臺(tái)DH4512系列霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀由實(shí)驗(yàn)架和測試儀二個(gè)部分組成。用于研究霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的原理及其測量方法，通過施加磁場,可以測出霍爾電壓并計(jì)算它的靈敏度，以及可以通過測得的靈敏度來計(jì)算螺線管內(nèi)部軸線各點(diǎn)的磁場。

9、1.DH4512 霍爾效應(yīng)螺線管實(shí)驗(yàn)架霍爾效應(yīng)螺線管實(shí)驗(yàn)架有關(guān)參數(shù)：線圈匝數(shù)（1800匝）；有效長（181mm）；等效半徑（21mm）；移動(dòng)尺裝置：橫向移動(dòng)距（235mm）； 縱向移動(dòng)距離（20mm）；霍爾元件類型（N型砷化鎵半導(dǎo)體）。繼電器換向開關(guān)的使用說明：單刀雙向繼電器的電原理如圖13-5所示。當(dāng)繼電器線包不加控制電壓時(shí)，動(dòng)觸點(diǎn)與常閉端相連接；當(dāng)繼電器線包加上控制電壓時(shí)，繼電器吸合，動(dòng)觸點(diǎn)與常開端相連接。實(shí)驗(yàn)架中，使用了三個(gè)雙刀雙向繼電器組成三個(gè)換向電子閘刀，換向由接鈕開關(guān)控制。當(dāng)未按下轉(zhuǎn)換開關(guān)時(shí)，繼電器線包不加電，常閉端與動(dòng)觸點(diǎn)相連接；當(dāng)按下按鈕開關(guān)時(shí)，繼電器吸合，常開端與動(dòng)觸點(diǎn)相連接

10、,實(shí)現(xiàn)連接線的轉(zhuǎn)換。由此可知，通過按下、按上轉(zhuǎn)換開關(guān)，可以實(shí)現(xiàn)與繼電器相連的連接線的換向功能。2DH4512系列霍爾效應(yīng)測試儀DH4512型霍爾效應(yīng)測試儀主要由00.5A恒流源、03mA恒流源及20mV/2000mV量程三位半電壓表組成。a霍爾工作電流用恒流源Is。工作電壓8V，最大輸出電流3mA，3位半數(shù)字顯示，輸出電流準(zhǔn)確度為0.5%。b磁場勵(lì)磁電流用恒流源IM。工作電壓24V，最大輸出電流0.5A，3位半數(shù)字顯示，輸出電流準(zhǔn)確度為0.5%。c霍爾電壓不等電位電勢(shì)測量用直流電壓表。20mV量程,3位半LED顯示，分辨率10V, 測量準(zhǔn)確度為0.5%。d不等電位電勢(shì)測量用直流電壓表。2000

11、mV量程，3位半LED顯示，分辨率1mV, 測量準(zhǔn)確度為0.5%。3電源：AC 220V±10%，功耗：50VA。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】1實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備按儀器面板上的文字和符號(hào)提示將霍爾效應(yīng)測試儀與霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)架正確連接。（1）將霍爾效應(yīng)測試儀面板右下方的勵(lì)磁電流IM的直流恒流源輸出端（00.5A），接霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)架上的IM 磁場勵(lì)磁電流的輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對(duì)應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對(duì)應(yīng)相連）。（2）“測試儀”左下方供給霍爾元件工作電流IS的直流恒流源（03mA）輸出端，接“實(shí)驗(yàn)架”上IS霍爾片工作電流輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對(duì)應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對(duì)應(yīng)相連）。（3）“測試

12、儀”VH測量端接“實(shí)驗(yàn)架”中部的VH輸出端。（4）用一邊是分開的接線插、一邊是雙芯插頭的控制連接線與測試儀背部的插孔相連接(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))。2研究霍爾效應(yīng)與霍爾元件特性（1）測量霍爾元件的零位（不等位）電勢(shì)V0和不等位電阻R01）用連接線將中間的霍爾電壓輸入端短接，調(diào)節(jié)測試儀電壓表的調(diào)零旋鈕，使電壓表顯示0.00mV。2）調(diào)節(jié)測試儀上勵(lì)磁電流IM的調(diào)節(jié)旋鈕，將勵(lì)磁電流IM調(diào)節(jié)到最小。3）調(diào)節(jié)測試儀上工作電流IS的調(diào)節(jié)旋鈕，將工作電流值調(diào)為IS3.00mA，利用IS 換向開關(guān)，改變工作電流輸入方向，分別測出零位霍爾電壓V01 、V02，并計(jì)算不等位電阻： （1

13、3-9）（2）測量通電螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度B及其分布1）先將IM、Is調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0.00mV。2）將霍爾元件置于螺線管軸線的中心位置處（旋動(dòng)水平標(biāo)尺旋鈕，使固定霍爾元件水平標(biāo)尺上的110mm刻線與水平軌道的刻線對(duì)齊，并約定此時(shí)X=0.0），調(diào)節(jié)IM500mA，調(diào)節(jié)IS3.00mA。Is，IM的正負(fù)換向由“實(shí)驗(yàn)架”上的接鈕控制開關(guān)切換，測量霍爾電壓VH（V1，V2，V3，V4）值。3）將霍爾元件從軸線中心位置處向邊緣方向移動(dòng)，每間隔1cm選一個(gè)測試點(diǎn)，分別測出相應(yīng)的VH（V1，V2，V3，V4）值，將所采集的數(shù)據(jù)填入表13-2中。表13-2螺線管磁場分布測量數(shù)據(jù)記錄表（

14、KH=mv/mA.T IS =3.00mA IM =500mA）X（cm）V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV) (mV)(T)+Is +IM+Is -IM -IM-Is -IM-Is +IM +IM0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0注: 表13-3 中，。4）數(shù)據(jù)處理。由上述所測VH值，由公式計(jì)算出通電螺線管軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并繪制BX關(guān)系曲線圖，即得出通電螺線管內(nèi)部磁場B的分布曲線圖。（3）測量并研究霍爾電壓VH與工作電流Is的關(guān)系1）將Is，IM都調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表調(diào)零旋鈕，使其顯示為0.00mV。2）將霍爾元件置于螺線管軸線的中

15、心位置處（旋動(dòng)水平標(biāo)尺旋鈕，使固定霍爾元件的水平標(biāo)尺上的110mm刻線與水平軌道的刻線對(duì)齊）。3）調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流IM =500mA，調(diào)節(jié)工作電流Is =0.00mA，Is，IM的正負(fù)換向由“實(shí)驗(yàn)架”上的接鈕控制開關(guān)切換。從Is =0.00mA開始，逐次遞增0.50mA，選一個(gè)測試點(diǎn)，以分別測量各點(diǎn)處的霍爾電壓VH（V1，V2，V3，V4）值，將所采集的數(shù)據(jù)填入表13-3中。表13-3霍爾電壓VH與工作電流Is的關(guān)系測量數(shù)據(jù)記錄表（KH =mv/mA.T IM =500mA）Is（mA）V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)VH(mV)+Is + IM+Is - IM-Is - IM-I

16、s + IMM0.000.501.001.502.002.503.00注：VH=（V1- V2+ V3- V4）/44）數(shù)據(jù)處理。繪制IsVH關(guān)系曲線圖，并驗(yàn)證其線性關(guān)系。【注意事項(xiàng)】 1當(dāng)霍爾元件未連接到實(shí)驗(yàn)架，并且實(shí)驗(yàn)架與測試儀未連接好時(shí)，嚴(yán)禁開機(jī)加電，否則，極易使霍爾元件遭受沖擊電流而使霍爾元件片損壞。 2霍爾元件性脆易碎、電極易斷，嚴(yán)禁用手去觸摸，以免損壞！在需要調(diào)節(jié)霍爾片位置時(shí)，必須謹(jǐn)慎。 3加電前必須保證測試儀的“Is調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)”旋鈕均置零位（即逆時(shí)針方向旋足），嚴(yán)防Is、IM電流未調(diào)到零值就開機(jī)。 4測試儀的“Is輸出”接實(shí)驗(yàn)架的“Is輸入”，“IM輸出”接“IM輸入”。

17、決不允許將“IM輸出”接到“Is輸入”處，否則一旦通電，會(huì)損壞霍爾元件！。 5由于移動(dòng)尺的調(diào)節(jié)范圍有限，在調(diào)節(jié)到兩端后，不可繼續(xù)調(diào)節(jié)，以免因錯(cuò)位而損壞移動(dòng)標(biāo)尺內(nèi)部螺桿螺紋。附錄13-1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差及其消除測量霍爾電勢(shì)VH時(shí)，不可避免的會(huì)產(chǎn)生一些副效應(yīng)，由此而產(chǎn)生的附加電勢(shì)疊加在霍爾電勢(shì)上，形成測量系統(tǒng)誤差，這些副效應(yīng)有下列四種。 1不等位電勢(shì)V0由于制作時(shí)，兩個(gè)霍爾電勢(shì)不可能絕對(duì)對(duì)稱的焊在霍爾片兩側(cè)（圖13-7a）、霍爾片電阻率不均勻、控制電流極的端面接觸不良（圖13-7b）都可能造成A、B兩極不處在同一等位面上，此時(shí)雖未加磁場，但A、B間存在電勢(shì)差V0，此稱不等位電勢(shì)，V0IsR0，R0是

18、兩等位面間的電阻，由此可見，在R0確定的情況下，V0與Is的大小成正比，且其正負(fù)隨Is的方向而改變。2愛廷豪森效應(yīng)當(dāng)元件X方向通以工作電流Is，Z方向加磁場B時(shí)，由于霍爾片內(nèi)的載流子速度服從統(tǒng)計(jì)分布，有快有慢。在到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，在磁場的作用下慢速快速的載流子將在洛侖茲力和霍耳電場的共同作用下，沿y軸分別向相反的兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，這些載流子的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為熱能，使兩側(cè)的溫升不同，因而造成y方向上的兩側(cè)的溫差（TATB）。因?yàn)榛魻栯姌O和元件兩者材料不同，電極和元件之間形成溫差電偶，這一溫差在A、B間產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)VE，VEIB。這一效應(yīng)稱愛廷豪森效應(yīng)，VE的大小與正負(fù)符號(hào)與I、B的大小和方向有關(guān)，跟VH與I、B的關(guān)系相同，所以不能在測量中消除。 3倫斯脫效