金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)量及其相關(guān)問(wèn)題的探究

1、金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)定及其相關(guān)問(wèn)題的探究黃澤平 喬 峰 尹小紅（吉首大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 湖南 吉首 416000）摘 要：金屬有遇熱膨脹的本質(zhì)屬性，測(cè)量材料的線膨脹系數(shù)，對(duì)新材料的研制和選用具有重要意義。在本試驗(yàn)中，以銅棒為例，根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)原理，用光杠桿光學(xué)放大法、千分尺螺旋放大法兩種方法，設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)步驟，分別對(duì)銅棒的線膨脹系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量；對(duì)實(shí)驗(yàn)中所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了仔細(xì)的處理；對(duì)照銅的線膨脹系數(shù)的理論值進(jìn)行了誤差分析；并對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所遇到的問(wèn)題進(jìn)行了分析、探究。并對(duì)兩種方法進(jìn)行了比較。關(guān)鍵詞：線膨脹系數(shù)；加熱；光杠桿；千分尺The determination and the coeff

2、icient of linear expansion of metal of related problemsHuang Zeping Qiao Feng Yin Xiaohong(College of Physics Science and Information Engineering, Jishou University, Jishou,Hunan 416000)Abstract：Metal have a hot to expand the essence of the property, the expansion of the line of new material develop

3、ment and use of great significance. In this experiment, a copper bar, for example, according to the principles of optics and the lever used to enlarge, micrometer the enlargement of the law of the two methods, Design reasonable steps, the expansion of copper wire coefficients;measured about the data

4、 of the most careful attention；Contrast to the expansion of copper wire of the error analysis;And about the process of the question was analysed and explore. the two methods were compared.Key words：coefficient of linear expansion; heating; optical lever; micrometer1.引言物質(zhì)在一定的溫度和壓力下具有一定的體積。溫度變化時(shí)，物質(zhì)的體積

5、亦相應(yīng)地變化。物質(zhì)的體積隨溫度升高而增大的現(xiàn)象稱為熱膨脹。物質(zhì)的熱膨脹是由于構(gòu)成物質(zhì)的原子間的平均距離隨溫度升高而增大造成的。物質(zhì)的熱膨脹性質(zhì)與物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、鍵型、鍵力、比熱容、熔點(diǎn)等密切相關(guān)。因此，不同的物質(zhì)或者組成相同結(jié)構(gòu)不同的物質(zhì)，具有不同的熱膨脹性質(zhì)，常用體積膨脹系數(shù)這一物理量來(lái)表征物質(zhì)的不同熱膨脹性質(zhì)。固體材料在一維方向上的熱膨脹伸長(zhǎng)稱為線膨脹系數(shù)，我們可以借用線膨脹系數(shù)來(lái)描述不同物質(zhì)的熱膨脹特性。物體的熱膨脹性質(zhì)反映了材料本身的屬性，測(cè)量材料的線膨脹系數(shù)，不僅對(duì)新材料的研制具有重要意義，而且也是選用材料的重要指標(biāo)之一。在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（如橋梁、鐵路軌道、電纜工程等）、機(jī)械和儀表的制造、

6、材料的加工和焊接等過(guò)程中都必須考慮材料的熱膨脹特性。材料的熱膨脹特性也有許多有利方面的應(yīng)用，如液體溫度計(jì)、噴墨打印機(jī)等等。在測(cè)量材料線膨脹系數(shù)的常用方法中，關(guān)鍵是測(cè)量材料受熱膨脹后的微小長(zhǎng)度伸長(zhǎng)量。這一微小長(zhǎng)度變化量用一般的長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器很難測(cè)準(zhǔn)，一般需要采用放大測(cè)量方法、借助測(cè)微裝置或儀器來(lái)測(cè)量，如光杠桿光學(xué)放大法、千分尺螺旋放大法、光學(xué)干涉法等。本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿光學(xué)放大法跟千分尺螺旋放大法分別對(duì)銅的線膨脹系數(shù)進(jìn)行測(cè)量。2.光杠桿光學(xué)放大法2.1實(shí)驗(yàn)儀器線脹系數(shù)測(cè)定儀（附加熱設(shè)備）、光杠鏡和望遠(yuǎn)鏡尺組、游標(biāo)卡尺、銅桿、鋼卷尺、溫度計(jì)（0200）。2.2實(shí)驗(yàn)原理材料的線膨脹系數(shù)的定義線膨脹是材料

7、在受熱膨脹時(shí)，在一維方向上的伸長(zhǎng)。在一定的范圍內(nèi)，固體受熱后，其長(zhǎng)度都會(huì)增加，設(shè)物體原長(zhǎng)為，由初溫加熱到末溫，物體伸長(zhǎng)了，則有 （1） （2）上式表明，物體受熱后生長(zhǎng)量與溫度的增長(zhǎng)量成正比，和原長(zhǎng)也成正比。比例系數(shù)稱為固體的線膨脹系數(shù)。材料線膨脹系數(shù)的測(cè)量 人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，同一材料在不同的溫度區(qū)段，其線膨脹系數(shù)是不同的，例如某些合金，在金相組織發(fā)生變化的溫度附近，會(huì)出現(xiàn)線膨脹量的突變。但在溫度變化不大的范圍內(nèi)，線膨脹系數(shù)仍然是一個(gè)常量。因此，線膨脹系數(shù)的測(cè)定是人們了解材料特性的一種重要手段。在設(shè)計(jì)任何要經(jīng)受溫度變化的工程結(jié)構(gòu)（如橋梁、鐵路等）時(shí)，必須采取措施防止熱脹冷縮的影響。在式（1）中，

8、是一個(gè)很小的變化量，以金屬為例，若原長(zhǎng)300mm，溫度變化100，金屬的線膨脹系數(shù)約為=105，估計(jì)L0.30mm，這樣微小的長(zhǎng)度變化，普通米尺、游標(biāo)卡尺的精度是不夠的，可采用千分尺、讀數(shù)顯微鏡、光杠桿放大法、光學(xué)干涉法等。考慮到測(cè)量方便和測(cè)量精度，我們采用光杠桿測(cè)量。圖1 光杠桿原理圖光杠桿的系統(tǒng)是由平面鏡及鏡座，望遠(yuǎn)鏡和直尺組成的。光杠桿放大原理圖如圖1所示。當(dāng)金屬桿伸長(zhǎng)時(shí)，從望遠(yuǎn)鏡中可讀出待測(cè)桿伸長(zhǎng)前后十字光標(biāo)所對(duì)標(biāo)尺的讀書(shū)為和，這時(shí)有： （3）將（3）帶入（2），則有： （4）2.3實(shí)驗(yàn)步驟.安裝實(shí)驗(yàn)設(shè)備。將線膨脹系數(shù)測(cè)定儀擺好，取待測(cè)銅棒，用卷尺測(cè)出其原長(zhǎng)L,把它插入管中，再把溫度計(jì)

9、插入被測(cè)管的孔中。將平面反光鏡放在線膨脹系數(shù)測(cè)定儀的指定位置，注意要保證小鐵鉤與被測(cè)物接觸。將望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺照明器分別固定在望遠(yuǎn)鏡直橫尺基座桿上。且保證望遠(yuǎn)鏡的鏡頭端面與標(biāo)尺照明器的刻度相平行。同時(shí)目測(cè)使望遠(yuǎn)鏡的高度和平面反光鏡的高度基本在同一水平面上。 .將溫度控制器的插頭插在電源插座上。 .目測(cè)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的位置，即可以在望遠(yuǎn)鏡的旁邊觀察對(duì)面的平面鏡，讓另一位同學(xué)不斷調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰角，直到看到光亮為止。 .調(diào)節(jié)用于固定望遠(yuǎn)鏡的螺母，直到通過(guò)望遠(yuǎn)鏡可以看到光亮為止。然后再調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡微調(diào)旋鈕，直到可以清楚的看到標(biāo)尺的刻度為止。 .調(diào)節(jié)可控望遠(yuǎn)鏡仰角的旋鈕使望遠(yuǎn)鏡的十字光標(biāo)剛好與標(biāo)尺刻度線重合。（

10、注意：如果望遠(yuǎn)鏡中亮光視場(chǎng)不完整時(shí)，要重新調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡仰角旋鈕，使望遠(yuǎn)鏡中亮光視場(chǎng)完整。）.讀出十字光標(biāo)在直尺上的讀數(shù)，記錄初溫，打開(kāi)加熱開(kāi)關(guān)，當(dāng)觀察到光標(biāo)在直尺上不再變化時(shí)，記下末溫,并對(duì)應(yīng)的光標(biāo)在直尺上的讀數(shù) 。 .測(cè)量平面反光鏡與標(biāo)尺照明器的刻度面的距離，將光杠桿在白紙上輕輕壓出三個(gè)足尖印痕，用游標(biāo)卡尺測(cè)量其前后足尖連線的距離。2.4該實(shí)驗(yàn)方法的數(shù)據(jù)記錄及處理數(shù)據(jù)記錄銅棒原長(zhǎng)：=50.30cm加熱前十字光標(biāo)在直尺上的讀數(shù)：=0.00cm 初溫：=23.8加熱后十字光標(biāo)在直尺上的讀數(shù)：=5.40cm 末溫：=165.5平面反光鏡與標(biāo)尺照明器的刻度面的距離：=188.80cm光杠桿前后足尖連線

11、的距離: =8.102cm數(shù)據(jù)處理將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)代入（4）式： =1.63×10/誤差分析由教材可知，銅的線膨脹系數(shù)的理論值為：1.71×10/由此得：相對(duì)誤差=（1.71-1.63）/1.71=4.68%綜合考慮實(shí)驗(yàn)步驟跟實(shí)驗(yàn)材料，可分析，實(shí)驗(yàn)的誤差可能來(lái)自測(cè)量?jī)x器不夠精密的原因。2.5對(duì)該實(shí)驗(yàn)方法的評(píng)價(jià)本實(shí)驗(yàn)采用金屬線膨脹系數(shù)測(cè)定儀利用電熱法及光杠桿原理測(cè)定金屬線膨脹系數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)緊湊，性能穩(wěn)定，受儀器本身影響較小，克服了汽熱法溫度場(chǎng)不均勻、誤差大等缺點(diǎn)。用此儀器測(cè)量管材的線膨脹系數(shù)，其誤差不超過(guò)5。是一種相對(duì)理想的金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)量方法。該方法可以用來(lái)較為精確地

12、測(cè)量金屬的線膨脹系數(shù)。3. 千分尺螺旋放大法3.1實(shí)驗(yàn)儀器游標(biāo)卡尺、待測(cè)金屬桿（銅桿）、金屬線膨脹系數(shù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖2所示）內(nèi)有加熱引線和溫度傳感器引線接“上盤(pán)”隔熱板恒溫腔千分表可調(diào)頂緊螺旋千分表固定螺釘圖2YJ-RZ-4A數(shù)字智能化熱學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀（面板如圖3所示）YJ-RZ-4A數(shù)字智能化熱學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀s溫度設(shè)定上盤(pán)溫度下盤(pán)溫度測(cè)量選擇下 盤(pán)上 盤(pán)加熱開(kāi)關(guān)啟 動(dòng)復(fù) 位設(shè)定溫度粗選設(shè)定溫度細(xì)選 圖2千分表（如圖3、圖4所示）圖3千分尺（如圖4、圖5所示）調(diào)零固定旋鈕表殼測(cè)頭主表盤(pán)主指針毫米指針毫米表盤(pán)測(cè)桿軸套擋帽圖3圖4 圖5 3.2實(shí)驗(yàn)原理固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱為線膨脹。經(jīng)驗(yàn)表明，

13、在一定的溫度范圍內(nèi)，原長(zhǎng)為的物體，受熱后其伸長(zhǎng)量與其溫度的增加量近似成正比，與原長(zhǎng)亦成正比，即 （5）式中的比例系數(shù)稱為固體的線膨脹系數(shù)（簡(jiǎn)稱線脹系數(shù)）。由（5）式可知，測(cè)量出時(shí)桿長(zhǎng)（一般，桿在時(shí)的長(zhǎng)度可以近似等于桿在常溫時(shí)的長(zhǎng)度）、受熱后溫度達(dá)時(shí)的伸長(zhǎng)量和受熱前后的溫度及，則該材料在（，）溫區(qū)的線脹系數(shù)為： = （6）其物理意義是固體材料在（，）溫區(qū)內(nèi)，溫度每升高一度時(shí)材料的相對(duì)伸長(zhǎng)量，其單位為。測(cè)線脹系數(shù)的主要問(wèn)題是如何測(cè)伸長(zhǎng)量。而是很微小的，如當(dāng)250mm,溫度變化100，金屬的a數(shù)量級(jí)為10時(shí)，可估算出0.25mm。對(duì)于這么微小的伸長(zhǎng)量，用普通量具如鋼尺或游標(biāo)卡尺是測(cè)不準(zhǔn)的。可采用千分

14、表（分度值為0.001mm）、讀數(shù)顯微鏡、光杠桿放大法、光學(xué)干涉法。本實(shí)驗(yàn)中采用千分表測(cè)微小的線脹量。千分表是一種通過(guò)齒輪的多極增速作用，把一微小的位移，轉(zhuǎn)換為讀數(shù)圓盤(pán)上指針的讀數(shù)變化的微小長(zhǎng)度測(cè)量工具，從而實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量。3.3實(shí)驗(yàn)步驟1、如圖1所示，卸下三個(gè)下盤(pán)支撐螺釘，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，連接好電纜線。將銅桿插人加熱盤(pán)的恒溫腔，使其完全在恒溫腔內(nèi)部，將“可調(diào)頂緊螺旋”的尖端靠攏銅桿一端，千分表測(cè)頭靠攏銅桿的另一端，鎖緊“千分表固定螺釘”，旋動(dòng)“可調(diào)頂緊螺旋”，直到千分表的指針微有旋轉(zhuǎn)（約0.20.3mm）。2、打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，“測(cè)量選擇”開(kāi)關(guān)旋至“設(shè)定溫度”檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定溫度粗選”和“設(shè)定溫度細(xì)

15、選”鈕，選擇設(shè)定加熱盤(pán)為所需的溫度（此試驗(yàn)中為115）值。記下此時(shí)溫度，千分表讀數(shù)。3、將“測(cè)量選擇”開(kāi)關(guān)撥向“上盤(pán)溫度”檔，打開(kāi)加熱開(kāi)關(guān)，觀察加熱盤(pán)溫度的變化，直至溫度穩(wěn)定，此時(shí)加熱盤(pán)可能達(dá)不到設(shè)定溫度，可適當(dāng)調(diào)節(jié)“設(shè)定溫度細(xì)選”使其溫度達(dá)到所需的溫度（如115），這時(shí)給加熱盤(pán)設(shè)定的溫度要高于所需的溫度（如120），把此時(shí)溫度計(jì)為，讀出千分表數(shù)值。4、由此利用（6）式即可求出銅桿在某個(gè)溫區(qū)內(nèi)的線脹系數(shù)。3.4該實(shí)驗(yàn)方法的數(shù)據(jù)記錄及處理數(shù)據(jù)記錄 銅棒原長(zhǎng)：=118.9824.80.344293.50.3136101.60.3140114.80.3428表1 相應(yīng)溫度下千分表讀數(shù) 特別說(shuō)明：表1

16、中的為千分表讀數(shù)由減變?yōu)樵鰰r(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度值。數(shù)據(jù)處理經(jīng)分析，取表1中（,）、(,)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。 =1.83×10/誤差分析由教材可知，銅的線膨脹系數(shù)的理論值為：1.71×10/由此得：相對(duì)誤差=（1.83-1.71）/1.71=8.3%綜合考慮實(shí)驗(yàn)步驟跟實(shí)驗(yàn)材料，誤差來(lái)源可能為：來(lái)自千分尺的誤差，因?yàn)榍Х殖呤且环N極為靈敏的儀器，外界的震動(dòng)都能引起偏轉(zhuǎn)，可能由此影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果；來(lái)自金屬線膨脹系數(shù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置得誤差，隔熱板與加熱盤(pán)直接接觸，隔熱板因熱膨脹而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3.5實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的相關(guān)問(wèn)題分析用該方法對(duì)銅棒的線膨脹系數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，在某一溫度范圍內(nèi)（如24.8101.

17、6），千分表的示數(shù)是減少的，也就意味著銅棒在該溫度范圍內(nèi)，銅棒“受熱縮短”，查詢相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)銅并不存在所謂的“熱縮”現(xiàn)象。經(jīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)材料的仔細(xì)分析，銅棒的“熱縮”現(xiàn)象因?qū)嶒?yàn)所用材料（隔熱板）所熱膨脹，而隔熱板的膨脹系數(shù)比銅的要大，引起整個(gè)裝置輕微“移位”，從而使得千分表的示數(shù)是減少的。但溫度升到某一特定值（如試驗(yàn)中的101.6）時(shí)，隔熱板膨脹到了極限，或者隔熱板的膨脹對(duì)銅的膨脹影響不大，從而使得千分表能“體現(xiàn)”銅棒的熱漲。所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)引用千分表能“體現(xiàn)”銅棒的熱漲后的數(shù)據(jù)，才能使得誤差較小。3.6對(duì)該實(shí)驗(yàn)方法的評(píng)價(jià)在該實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果中相對(duì)誤差為8.3%，明顯高于光杠桿法。該方法，同第一種方法一樣，同樣是放大銅棒的伸長(zhǎng)量來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)，但該方法受實(shí)驗(yàn)材料、周?chē)h(huán)境的約束性強(qiáng)，要想對(duì)銅棒的線膨脹系數(shù)進(jìn)行精確地測(cè)量，還應(yīng)重新選用別的做受熱膨脹對(duì)實(shí)驗(yàn)影響不大的材料做隔熱板，同時(shí)還要減少周?chē)h(huán)境對(duì)千分表的影響。相對(duì)于第一種方法，該方法稍有遜色。該方法可有對(duì)金屬的線膨脹系數(shù)進(jìn)行粗略的測(cè)量。4.結(jié)論對(duì)于上面的對(duì)金屬線膨脹系數(shù)測(cè)量的兩種方法：光杠桿光學(xué)放大法、千分尺螺旋放大法。究其根本，實(shí)驗(yàn)原理可以說(shuō)是一樣的，據(jù)都是將金屬因受熱而產(chǎn)生的線增長(zhǎng)放大測(cè)