高中不等式難題

1、不等式單元測試一：填空題1不等式解集為，則實數(shù)的取值范圍為_2觀察下列式子：， ，由此可歸納出的一般結論是 3已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是 4不等式的解集為_.5（2013重慶）設0，不等式8x2（8sin）x+cos20對xR恒成立，則的取值范圍為_6設不等式組所表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的面積為 ；若直線與區(qū)域有公共點， 則的取值范圍是 7已知變量x，y滿足約束條件，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_8若則的最小值為_.9設=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐標原點,若A,B,C三點共線,則+的最小值是_.10已知，

2、函數(shù)的圖象過（0，1）點，則的最小值是_.11若正數(shù)，滿足，則的最小值為 12設，均為大于1的實數(shù)，且為和的等比中項，則的最小值為 二：解答題13如果，求的取值范圍.14（本小題滿分10分）已知關于的不等式（1）當時，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范圍.15某公司計劃2014年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少

3、萬元?16如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB3 m，AD2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內？(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由參考答案1（-，-3）（或a<-3）【解析】試題分析：因為，它的最小值為，所以考點：絕對值不等式的性質，恒成立問題2【解析】解：觀察左右兩邊表達式吧變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左側表示的為連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，2,3，4項，項數(shù)逐一增加1，右邊則是項數(shù)的倒

4、數(shù)分之，等差數(shù)列2n+1,則按照這個規(guī)律我們就可以得到3【解析】略4【解析】試題分析：原不等式變形為：，因為，所以同解變形為：解得：，所以原不等式的解集為：.考點：1.解指數(shù)型不等式；2.接分式不等式.50，【解析】由題意可得，=64sin232cos20，得2sin2（12sin2）0sin2，sin，00，6【解析】試題分析：由得.易得.所以區(qū)域D的面積為.直線BD的斜率為，直線與區(qū)域有公共點，所以. 考點：不等式組表示的平面區(qū)域.7.【解析】試題分析：易知，不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，Q P x y 1 -1 1 2 設，平面區(qū)域內動點，則，當是與交點時，的斜率最大，為當是與交點時，的

5、斜率最小，為，由且得，又，所以.考點：線性規(guī)劃.81【解析】試題分析：由得，所以（當且僅當即時，等號成立）所以答案應填1.考點：1、對數(shù)的運算性質；2、基本不等式.98【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因為A,B,C三點共線,所以與共線,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.因為a>0,b>0,所以+=(2a+b)=4+4+4=8,當且僅當=,即b=2a時等號成立.10【解析】試題分析：因為函數(shù)過點,把點帶入函數(shù)可得，所以.當且僅當時取等號.故填考點：基本不等式119【解析】試題分析：=(當且僅當,即時,“”成立)考點：基本不等式12【解析】試題分析：因

6、為為和的等比中項，所以，則，當且僅當時等號成立，所以的最小值為；考點：1.等比中項；2.對數(shù)的運算性質；3.基本不等式的應用；13當時，；當時，.【解析】試題分析：解指數(shù)不等式首先確定其單調性，當?shù)讛?shù)大于是單調遞增，當?shù)讛?shù)介于之間單調遞減，此題中底數(shù)為（且），需按單調遞增和單調遞減，兩種情況進行討論，再利用單調性解不等式.試題解析：當時，解得 .4分當時，解得 8分綜上所述：當時，當時，. .12分考點：1.分類討論思想；2.指數(shù)函數(shù)的單調性.14（1） ；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，原不等式即為，分三類情況進行討論：，和，分別求出其滿足的解集，再作并集即為所求不等式的解集；（2）要

7、使不等式有解，即，于是問題轉化為求，令，分三種情況，和，分別求出其最小值并作交集，最后得出結果即可.試題解析：（1）由題意可得：，當時，即； 當時，即；當時，即 該不等式解集為. （2）令，有題意可知： 又 ，即，. 考點：1、含絕對值不等式的解法；2、對數(shù)不等式的解法；15該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【解析】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得目標函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+200

8、0y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得點M的坐標為(100,200),zmax=3000×100+2000×200=700000,即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應用題的類型(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務量最大,收益最大.(2)給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.16（1）在(2，)或(8，)內（2）AM6，AN4時，Smin24.【解析】解：(1)設AMx，ANy(x>3，y>2)，矩形AMPN的面積為S，則Sxy.NDCNAM，x，S (y&