陳文燈《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》(理工類)詳細(xì)解答WORD版(第一、二章)

1、習(xí)題一1  填空題設(shè)，則常數(shù)_ 解答 由題意可得即_解答 且又由夾逼原則可得原式已知極限，則解答當(dāng)時(shí)，由可得原式同理可得故原式已知?jiǎng)t_解答 原式已知函數(shù)則_解答 又所以_解答 原式設(shè)函數(shù)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，,若在處連續(xù)，則常數(shù)解答 設(shè)當(dāng)時(shí)，=為的階無(wú)窮小，則解答 由此可得，_解答 原式                         

2、0; 已知，則，解答 =若極限存在則得故2選擇題設(shè)和在內(nèi)有定義，為連續(xù)函數(shù)，且，有間斷點(diǎn)，則必有間斷點(diǎn)必有間斷點(diǎn)必有間斷點(diǎn)必有間斷點(diǎn)解答若連續(xù)，則也連續(xù)，與題設(shè)矛盾，所以應(yīng)該選.設(shè)函數(shù)則是偶函數(shù)無(wú)界函數(shù)周期函數(shù)單調(diào)函數(shù)解答因?yàn)椋?，又為無(wú)界函數(shù)，當(dāng)任意給定一正數(shù)，都存在時(shí)，使得，于是，故為無(wú)界函數(shù)，所以應(yīng)該選.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限是等于等于為不存在但不為解答 所以應(yīng)該選.若函數(shù)在處連續(xù)，則的值是解答 ，則，所以應(yīng)該選.極限的值是不存在解答 原式，所以應(yīng)該選.設(shè)則值是均不對(duì)解答 原式解得所以應(yīng)該選.設(shè)則的值為，均不對(duì)解答 原式，由可得，所以應(yīng)該選.設(shè)則當(dāng)時(shí)，是的等價(jià)無(wú)窮小與是同階但非等價(jià)無(wú)窮小是比

3、較低階的無(wú)窮小是比較高階無(wú)窮小解答 原式，所以應(yīng)該選.設(shè)則的值是解答 若原式極限存在，當(dāng)時(shí)，由可得，所以應(yīng)該選.設(shè)其中則必有解答 原式可得，所以應(yīng)該選.3計(jì)算題求下列極限解答 原式解答 原式解答 原式解答 原式又所以原極限求下列極限解答 原式解答 原式1解答 原式求下列極限解答 原式 ()解答 原式解答 原式解答 原式且又，故由夾逼原則知原式解答 當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式其中解答 原式 ()4設(shè)試討論在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.解答 由            于是在處連續(xù).分別求在處的左、右導(dǎo)數(shù)所以在處連續(xù)且可導(dǎo).5求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并判別類型.解答 為函數(shù)的間斷點(diǎn)又所以為函數(shù)第一類跳躍間斷點(diǎn).解答 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，所以為函數(shù)第一類間斷點(diǎn).解答 當(dāng)時(shí)，所以為第一類跳躍間斷點(diǎn).當(dāng)時(shí)，不存在，所以為第二類間斷點(diǎn).當(dāng)時(shí)，所以為第一類可去間斷點(diǎn).當(dāng)時(shí)，所以為第二類無(wú)窮間斷點(diǎn).6試確定常數(shù)的值，使極限存在，并求該極限值.解答 原式存在由可得，即則原式同理由可得，即所以原式設(shè)，且是的可去間斷點(diǎn)，求的值.解答 存在，由可得.原式存在，同理由可得.8設(shè)求的值.解答 原式 ()由可得原式，即9討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解答 當(dāng)時(shí)