高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何常考題型柱體錐體臺體的表面積和體積全面版

1、柱體、錐體、臺體的表面積和體積【知識梳理】1幾種幾何體的表面積公式圖形表面積公式多面體多面體的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積旋轉(zhuǎn)體圓柱底面積：S底r2側(cè)面積：S側(cè)2rl表面積：S2rl2r2圓錐底面積：S底r2側(cè)面積：S側(cè)rl表面積：Srlr2圓臺上底面面積：S上底r2下底面面積：S下底r2側(cè)面積：S側(cè)l(rr) 表面積：S(r2r2rlrl)2柱體的體積公式VSh(S為底面面積，h為高)錐體的體積公式VSh(S為底面面積，h為高)臺體的體積公式V(SS)h【?？碱}型】題型一、柱、錐、臺的表面積【例1】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是_解析由三視圖，畫出幾何體的直觀

2、圖易求得基本量，如圖所示，其表面積S×24×(2455)286492.答案92【類題通法】1求幾何體的表面積問題，通常將所給幾何體分成基本幾何體，再通過這些基本幾何體的表面積進行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積，另外有時也會用到將幾何體展開求其展開圖的面積進而得表面積2結(jié)合三視圖考查幾何體的表面積是高考的熱點，解決此類問題的關(guān)鍵是正確地觀察三視圖，把它還原為直觀圖，特別要注意從三視圖中得到幾何體的相關(guān)量，再結(jié)合表面積公式求解【對點訓(xùn)練】1圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，求圓臺的表面積解：如圖所示，設(shè)圓臺的

3、上底面周長為c cm，由于扇環(huán)的圓心角是180°，則c·SA2×10，解得SA20(cm)同理可得SB40(cm)，所以ABSBSA20(cm)所以S表S側(cè)S上S下×(1020)×20×102×2021 100(cm2).題型二、柱、錐、臺的體積【例2】已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20 cm和30 cm的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于上、下底面面積之和，求棱臺的高和體積解如圖所示，在三棱臺ABC­ABC中，O、O分別為上、下底面的中心，D、D分別是BC、BC的中心，則DD是等腰梯形BCCB

4、的高，所以，S側(cè)3××(2030)×DD75DD.又AB20 cm，AB30 cm，則上、下底面面積之和為S上S下×(202302)325(cm2)由S側(cè)S上S下，得75DD325，所以，DD(cm)又OD×20(cm)，OD×305(cm)，棱臺的高hOO 4(cm)，由棱臺的體積公式，可得棱臺的體積為V(S上S下)×(325×20×30)1 900(cm3)【類題通法】求幾何體的體積時，要注意利用好幾何體的軸截面(尤其為圓柱、圓錐時)，準確求出幾何體的高和底面積；同時，對不規(guī)則的幾何體可利用分割幾何體

5、或補全幾何體的方法轉(zhuǎn)化為柱、錐、臺體的體積計算問題【對點訓(xùn)練】2已知圓臺的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積解：如圖所示，作軸截面A1ABB1，設(shè)圓臺的上、下底面半徑和母線長分別為r、R，l，高為h.作A1DAB于點D，則A1D3.又A1AB60°，AD，即Rr3×，Rr.又BA1A90°，BA1D60°.BDA1D·tan 60°，即Rr3×，Rr3，R2，r，而h3，V圓臺h(R2Rrr2) ×3×(2)22×(

6、)2 21 .所以圓臺的體積為21 .題型三、簡單組合體的表面積和體積【例3】已知ABC的三邊長分別是AC3，BC4，AB5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積解如圖，在ABC中，過C作CDAB，垂足為D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，則ACBC.BC·ACAB·CD，CD，記為r，那么ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個同底的圓錐，且底半徑r，母線長分別是AC3，BC4，所以S表面積r·(ACBC)××(34)，Vr2(ADBD)r2·AB×2×5.所以，

7、所求旋轉(zhuǎn)體的表面積是，體積是.【類題通法】求組合體的表面積與體積的關(guān)鍵是弄清組合體中各簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及組合形式，對于與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體問題，要根據(jù)條件分清各個簡單幾何體的底面半徑及母線長，再分別代入公式求解【對點訓(xùn)練】3某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A12B45C57 D81解析：選C由三視圖可知，該幾何體是由底面直徑為6，高為5的圓柱與底面直徑為6，母線長為5的圓錐組成的組合體，因此，體積為V×32×5××32×57.【練習(xí)反饋】1若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為()A12B1C1 D.2解析：選C設(shè)圓錐底

8、面半徑為r，則高h2r，其母線長lr.S側(cè)rlr2，S底r2.2若長方體的長、寬、高分別為3 cm、4 cm、5 cm，則長方體的體積為()A27 cm3B60 cm3C64 cm3 D125 cm3解析：選B長方體即為四棱柱，其體積為底面積×高，即為3×4×560 cm3.3若圓錐的側(cè)面展開圖為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是_解析：易知圓錐的母線長為2，設(shè)圓錐的半徑為r，則2r×2·2，r1，則高h .V圓錐r2· h×.答案：4圓臺的上、下底面半徑和高的比為144，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為_解析：已知圓臺的上、

9、下底面半徑和高的比為144，母線長為10，設(shè)圓臺上底面的半徑為r，則下底面半徑和高分別為4r和4r，由100(4r)2(4rr)2，得r2，故圓臺的側(cè)面積等于(r4r)l(28)×10100.答案：1005一個正三棱柱的三視圖如圖所示(單位：cm)，求這個正三棱柱的表面積與體積解：由三視圖知直觀圖如圖所示，則高AA2 cm，底面高BD2 cm，所以底面邊長AB2×4 cm.一個底面的面積為×2×44 cm2.所以S表面積2×44×2×3(248) cm2，V4×28 cm3.所以表面積為(248) cm2，體積為8

10、 cm3.你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中。籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅信那個選擇，盡量不留下后悔

11、而已?？床灰姷?，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆

12、上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動。眸若點漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實是太渴望那消息真實。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈

13、真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠，是永不能抵達的摸樣. 孤單時，仍要守護心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別

14、。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅持了不該堅持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實一點都不是，而是實在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在

15、汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實每我們一實每吃孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時說的大草作把上看電影。冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每，風(fēng)著一格光透格成

16、我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談?wù)撝约旱那啻骸⒛晟倥c夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝正當(dāng)我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而

17、不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點頭“為你，千千萬萬遍?！蔽衣犚娮约赫f。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因為每逢春天到來，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風(fēng)拂過我的臉龐，我唇上掛著一個像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個安靜的夜晚，我獨自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當(dāng)天空變得明亮，而這星星也早已一同退去夕陽已去，皎月方來。 -朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風(fēng)味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的