高考不等式公式難題

1、1、已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，求證：在上恒成立；（）已知，求證：. 2、設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為.（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大?。蝗魧?duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由. 3、函數(shù)的定義域?yàn)閤| x 1，圖象過原點(diǎn)，且（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，滿足，求證：； 4、設(shè)為正整數(shù)，規(guī)定：，已知（1）解不等式：；（2）設(shè)集合，對(duì)任意，證明：；（3）求的值；

2、（4）若集合，證明：中至少包含有個(gè)元素5、已知數(shù)列中，且（1）求證：；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求的解析式；（3）求證：不等式對(duì)于恒成立。6、已知函數(shù)滿足下列條件：       函數(shù)的定義域?yàn)?，1；       對(duì)于任意；      對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù)   （1）證明：對(duì)于任意的；   （2）證明：于任意的；   （3）不等式對(duì)于一切x0，1都成立嗎？試說明理

3、由.7、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，。參考答案1、解：（）將代入切線方程得       ，化簡(jiǎn)得               2分解得：. .                  

4、                  4分（）由已知得在上恒成立化簡(jiǎn)即在上恒成立設(shè)，                             

5、   6分   ，即在上單調(diào)遞增，在上恒成立                      8分（）   ，由（）知有，                 

6、         10分整理得當(dāng)時(shí)，.                 12分 2、（本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）解：            -2分當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，

7、共有個(gè)格點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，共有個(gè)格點(diǎn)               -4分    -5分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，                -6分時(shí)，時(shí)，時(shí)，中的最大值為.        -8分要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，

8、只需 -9分.             -10分將代入，化簡(jiǎn)得，（）-11分若時(shí) ，顯然-12分若時(shí)  （）式化簡(jiǎn)為不可能成立 -13分綜上，存在正整數(shù)使成立.                - -14分 3、解：（1）由己知.且       

9、60;             。4           于是           由得或           故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和   .。6（2）由已知可得，

10、60;    當(dāng)時(shí)，     兩式相減得（各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)）當(dāng)時(shí)，     。8于是，待證不等式即為為此，我們考慮證明不等式.。10令則，再令，     由知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增       于是即    .。12令，    由知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增       于是即 .。14由、可知   所

11、以，即  .。16 4、解：（1）當(dāng)01時(shí)，由得，1            當(dāng)12時(shí)，因恒成立12            由，得，的解集為|2    （2），當(dāng)時(shí)，；  當(dāng)時(shí)，；  當(dāng)時(shí)，即對(duì)任意，恒有（3），         ， 

12、;        一般地，（）   （4）由（1）知，則        由（2）知，對(duì)，或1，或2，恒有，則0，1，2        由（3）知，對(duì)， ，恒有，  綜上所述，0，1，2，中至少含有8個(gè)元素5、解：（1）， 又因?yàn)?，則，即，又， （2），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-：，.綜上所述，（3）， 又，易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)不等式成立；假設(shè)，不等式成立，即，兩邊乘以3得又因?yàn)樗约磿r(shí)不等式成立.故不等式恒成立.6、（1）證明：對(duì)于任意的即對(duì)于任意的    （2）證明：由已知條件可得所以對(duì)于任意的    （3）解：取函數(shù)則顯然滿足題目中的（1），（2）兩個(gè)條件， 任意取兩個(gè)數(shù)即不等式7、證明：（）由得    而&#