高考數(shù)學(xué)第一輪直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、g3.1083直線與圓錐曲線一、知識(shí)要點(diǎn)1.關(guān)于直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題:一般方法是用解方程組的方法求其交點(diǎn)的坐標(biāo).2.判斷直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題:即判斷方程組解的個(gè)數(shù).3.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定:通法是消去一個(gè)未知數(shù)若得到的是關(guān)于另一未知數(shù)的一元二次方程,可用根的判別式來(lái)判斷，注意直線與圓錐曲線相切必有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)圓與橢圓來(lái)說(shuō)反之亦對(duì)，但對(duì)雙曲線和拋物線來(lái)說(shuō)直線與其有一公共點(diǎn)，可能是相交的位置關(guān)系.4.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)計(jì)算:(1)連結(jié)圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦;(2)易求出弦端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用距離公式求弦長(zhǎng);(3)一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得

2、到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,利用方程組的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)公式:|AB|=.5.關(guān)于相交弦的中點(diǎn)問(wèn)題:涉及到弦的中點(diǎn)時(shí),常結(jié)合韋達(dá)定理.6.曲線關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題:注意兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的條件:(1)兩點(diǎn)連線與該直線垂直;(2)中點(diǎn)在此直線上.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1直線與拋物線，當(dāng) 時(shí)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)2若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 3拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則恒有（ ） 4橢圓與直線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率為，則的值為 （ ）（A）（B）（C）（D） 5已知雙曲線

3、，過(guò)點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有 （ ） 條 條 條 條三、例題分析例1過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率例2已知直線和圓：相切于點(diǎn)，且與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，求直線的方程例3.過(guò)橢圓2x2+y2=2的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),求POQ面積的最大值例4（05天津卷）拋物線C的方程為，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x 00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿足.（）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；（）當(dāng)

4、=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1083直線與圓錐曲線1以點(diǎn)為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為（ ） 2斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程（ ） 3過(guò)點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是（ ） 4（05福建卷）已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD5.橢圓4x2+9y2=36的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn),當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .6已知雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則這兩個(gè)交點(diǎn)的

5、坐標(biāo)為 7與直線的平行的拋物線的切線方程是 8. （05山東卷）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率9已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若，求直線的斜率.10一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線的右支上，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍11已知直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出值，若不存在，說(shuō)明理由12、（05上海）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分. 已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M. (1