高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識點及練習(xí)題人教版

1、專題九 等差數(shù)列一等差數(shù)列基本概念1等差數(shù)列定義2.等差數(shù)列通項公式 =_或=_.3.等差數(shù)列前n項和 1)_2)._4.等差中項 ：如果 成等差數(shù)列，么叫做的等差中項，則有_5.等差數(shù)列的判定方法1) 定義法：2)中項公式法：3)通項法：已知數(shù)列的通項公式為，則為等差數(shù)列，其中首項為=_，公差d=_。4)前n項和法：已知數(shù)列的前n項和，則為等差數(shù)列，其中首項為=_，公差d=_，6.等差數(shù)列性質(zhì)1) 2)當(dāng)，且，則；特別當(dāng)時 特別注意“時，”是不正確的.3) 數(shù)列的前n項和為，則成大差數(shù)列4）當(dāng)n為奇數(shù)時，二例題分析【類型1】求等差數(shù)列通項【例1】.等差數(shù)列中，求.【變式1】四個數(shù)成等差數(shù)列，

2、它們的和為28，中間兩項的積為40，求這四個數(shù).【例2】等差數(shù)列中，求通項公式.【變式1】等差數(shù)列中，則的值是【變式2】已知等差數(shù)列中 ，則【變式3】（09年安徽文） 等差數(shù)列中，則【變式4】(2008年天津文4）若等差數(shù)列的前5項和，且，則【例3】已知數(shù)列中，=1，則數(shù)列的通項公式為 _【變式1】已知數(shù)列中，=2,=3，其前 n項和滿足 (n2，nN)，則數(shù)列的通項公式為 ( ) A=n B= C= n-l D=n+l【例4】在數(shù)列和數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，且滿足，數(shù)列的前n項和滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的通項公式【例5】數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；【類型2】求等差數(shù)列前n項

3、和【例1】（11年天津文11）已知為等差數(shù)列，為其前項和，若則的值為_【變式1】如果是一個等差數(shù)列的前n項和，其中 a，b，c為常數(shù)，則c的值為 【例2】（10年全國文6） 等差數(shù)列中，那么的前7項和 【變式1】已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項和等于（）A55 B70C85D100【例3】通項公式為，則_【變式1】通項公式為則【變式2】 通項公式為，若其前n項和為10，則項數(shù)n為【例4】等差數(shù)列中，前n項和記為，求取最小值時n的值.【變式】差數(shù)列中，則時有最大值；【類型3】等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例1】（1）等差數(shù)列中，求的值. （2）等差數(shù)列中，求的

4、值.【例2】（2009年遼寧理科14） 等差數(shù)列中， 的前n項和為，如果，則【變式1】（2009年遼寧文） 等差數(shù)列中，的前n項和為，則【變式2】已知等差數(shù)列中，則【變式3】已知數(shù)列和的前n項和分別為，且求 的值.【例3】等差數(shù)列的前n項和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中一定是常數(shù)的是（ ）C B C D【變式1】等差數(shù)列中，則（ ）C -36 B48 C54 D72【變式2】等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（ ）A B12 C D6【變式3】在等差數(shù)列中，若 則 【類型4】證明數(shù)列是等差數(shù)列【例1】知數(shù)列的前n項和為，求通項公式并判斷是否為等差數(shù)列【例2】在數(shù)列中，,設(shè)證明是等差數(shù)列【例3】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式。【變式1】數(shù)列中，判斷是否為等差數(shù)