高三文科數(shù)學(xué)每日一題打印

1、每天一題（11.311.8）日期：11.31. 甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅心2、紅心3、紅心4、方塊4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。 （1）寫出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件； （2）當(dāng)甲抽到紅心3時，求乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率； （3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平說明你的理由。日期：11.42、如圖，ABCD、CDEF是兩個邊長都為的正方形，且平面ABCD平面CDEF，M、N分別是AB、AC的中點，H是DE上的一個動點。()求證：HNAC；()當(dāng)EHHD時，在

2、AD上確定一點P，使得HP平面EMC. 日期：11.53、某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1m3）的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（911），預(yù)計一年的銷售量為萬本 （）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式； （）當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值日期：11.64、設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量 ，且與共線（）求角的大小；（）求的值日期：11.75、在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊， （I）求ABC的面積； （II）若a = 7，求角C.日期：11.86

3、、已知函數(shù) （1）若在上是減函數(shù)，求的最大值；（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。參考答案：1、解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4表示）為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4)共12種不同情況-（4分） （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4， 因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率是；-（6分） （3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3)共5種，所以，甲勝的概率是，乙獲勝的與甲獲勝是對立事件，所

4、以乙獲勝的概率是， 此游戲不公平 -（12分）2、解： ()證明：連接BD、BE，由ABCD是正方形，得ACBD，且交于N，因為平面ABCD平面CDEF，交線為CD，EDCD，故ED平面ABCD，4分所以EDAC，又EDBDD，由知，AC平面BDEHN平面BDE，故HNAC6分() EHHD時，H為DE的中點，取CD中點S，連接HS、AH、AS，則有HSEC、ASMC，又HSASS，CEMCC，故平面MCE平面ASH10分又AH平面ASH，所以AH平面MCE，又A在AD上，故點A為符合條件的點，即P在A處. 12分3、解：（）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價的函數(shù)關(guān)系式為： 4分（定義域不寫扣2分） （） =（x-20）(3x-2m-30) 6分令得或x=20（不合題意，舍去）7分， 在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以（1）當(dāng)即時，9分（2）當(dāng)即時，11分所以答：若，則當(dāng)每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）12分4解：（）， 分即分 分（）由 ， 5、解（I） ， 6分 （II）由（I）知， 又6、解：（1）=，由題意可知，在（0，1）上恒有則且，得，所以a的最大值為 -1 （2）的單調(diào)遞減區(qū)間是，=0的兩個根為 和1，可求得a= -1， 若（1，1）不是切點，則設(shè)切線的切點為